第一章 解三角形 单元测试AB卷（B卷 能力提升）-2021-2022学年高一下学期数学人教A版必修5（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 第一章 解三角形 单元测试AB卷（B卷 能力提升）-2021-2022学年高一下学期数学人教A版必修5（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 772.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-25 10:11:11 | ||
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文档简介
第一章 解三角形 B卷 能力提升-2021-2022学年高一数学人教A版必修5单元测试AB卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.“欲穷千里目，更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹳雀楼》，鹳雀楼位于今山西永济市，该楼有三层，前对中条山，下临黄河，传说常有鹳雀在此停留，故有此名．下面是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从地面D点看楼顶点A的仰角为30°，沿直线前进79米到达E点，此时看点C的仰角为45°，若，则楼高AB约为（）( )
A.65米 B.74米 C.83米 D.92米
2.在中，，，，则( )
A. B. C. D.
3.若，且，那么是( )
A.直角三角形 B.等边三角形
C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
4.已知\triangle A B C中，，则等于（ ）
A. B. C. D.
5.一船向正北方向匀速航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，船继续航行一小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这艘船的航行速度是( )
A. 海里/时 B.5海里/时 C.海里/时 D.10海里/时
6.在中，角A、B、C所对应的三边分别为a、b、c.若，，则下面式子中不可能成立的是( )
A. B.
C. D.
7.设的内角所对的边长分别为，若，则的值为（ ）
A. B. C.2 D.4
8.已知在中,角所对的边分别为,且若,则 ( )
A. B. C. D.
9.在中，，，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．3
10.的内角的对边分别为.若，则为（ ）
A．等腰且直角三角形 B．等腰或直角三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，则___________.
12.已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，，且，则面积的最大值为______.
13.在中，分别是角的对边，已知，若，则的取值范围是_________.
14.在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，________.
15.在中，，则___________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （10分）在中，角所对的边分别为，.
（1）求；
（2）若，求的中线的最小值.
17. （15分）如图，在平面五边形中，，.
(1)求的值；
(2)求面积的最大值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：不妨设，所以，，
因为，所以，
所以，所以，
所以米.故本题正确答案为B.
2.答案：D
解析：因为，所以由余弦定理，
可得：，整理可得，
可得.故选：D.
3.答案：B
解析：，
．
根据余弦定理，
得，即，
．
又，
，即，
化简可得，即，
是等边三角形．故选B．
4.答案：D
解析： 中， ， 由正弦定理可知， ，
不妨设 ，
则 ， 即 ，
则.
故选 :D.
5.答案：B
解析：如图，依题意有，，所以，
从而海里，在直角三角形ABC中，可得海里，于是这艘船的航行速度是5海里/时.
6.答案：C
解析：由正弦定理知，，
，
，
或，
由余弦定理知，，
，，
，
若，则，
，即选项A正确；
若，则，为等边三角形，，即选项B正确；
此时，，
即选项D正确.选项C不可能成立.故选：C.
7.答案：D
解析：由正弦定理可得,
又因为,所以,
即, 所以.
8.答案：C
解析：因为，所以，又有正弦定理，即，所以，所以，即，或，即；又因为，所以，所以，则，得，.
9.答案：A
解析：解：因为，，，所以的面积.故选：A.
10.答案：D
解析：由结合余弦定理可得，化简得，即，所以为等腰三角形.故选：D.
11.答案：
解析：由正弦定理可得，
故，
故，
整理得到，
而，故，所以，
故，解得或，
若，则，故B，C同为钝角，这与矛盾，
故.
故答案为：.
12.答案：
解析：解：，由正弦定理可得，，
，，
，，，，
由余弦定理可得，，
当且仅当时取等号，，
面积，即面积的最大值为.故答案为：
13.答案：
解析：因为，所以，
则，因为，所以，
所以，
因为，所以，则，所以的取值范围是
14.答案：
解析：由题意得，
所以，
所以
整理得，即，，
所以，
因为，所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以取得最大值，
所以当取最大值时，.
故答案为：
15.答案：3
解析：由余弦定理得,整理，，解得或（舍去）.
16.答案：(1).
(2)最小值为.
解析：(1)由题意得，
则.
(2)由题意，则
，
则，即的中线的最小值为.
17.答案：(1).
(2)最大值.
解析：(1)在中，由正弦定理得，
所以，
因为，所以为锐角，所以，
所以，
所以.
(2)在中，由余弦定理得，
即，
当且仅当时等号成立，所以.
所以.
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.“欲穷千里目，更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹳雀楼》，鹳雀楼位于今山西永济市，该楼有三层，前对中条山，下临黄河，传说常有鹳雀在此停留，故有此名．下面是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从地面D点看楼顶点A的仰角为30°，沿直线前进79米到达E点，此时看点C的仰角为45°，若，则楼高AB约为（）( )
A.65米 B.74米 C.83米 D.92米
2.在中，，，，则( )
A. B. C. D.
3.若，且，那么是( )
A.直角三角形 B.等边三角形
C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
4.已知\triangle A B C中，，则等于（ ）
A. B. C. D.
5.一船向正北方向匀速航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，船继续航行一小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这艘船的航行速度是( )
A. 海里/时 B.5海里/时 C.海里/时 D.10海里/时
6.在中，角A、B、C所对应的三边分别为a、b、c.若，，则下面式子中不可能成立的是( )
A. B.
C. D.
7.设的内角所对的边长分别为，若，则的值为（ ）
A. B. C.2 D.4
8.已知在中,角所对的边分别为,且若,则 ( )
A. B. C. D.
9.在中，，，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．3
10.的内角的对边分别为.若，则为（ ）
A．等腰且直角三角形 B．等腰或直角三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，则___________.
12.已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，，且，则面积的最大值为______.
13.在中，分别是角的对边，已知，若，则的取值范围是_________.
14.在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，________.
15.在中，，则___________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （10分）在中，角所对的边分别为，.
（1）求；
（2）若，求的中线的最小值.
17. （15分）如图，在平面五边形中，，.
(1)求的值；
(2)求面积的最大值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：不妨设，所以，，
因为，所以，
所以，所以，
所以米.故本题正确答案为B.
2.答案：D
解析：因为，所以由余弦定理，
可得：，整理可得，
可得.故选：D.
3.答案：B
解析：，
．
根据余弦定理，
得，即，
．
又，
，即，
化简可得，即，
是等边三角形．故选B．
4.答案：D
解析： 中， ， 由正弦定理可知， ，
不妨设 ，
则 ， 即 ，
则.
故选 :D.
5.答案：B
解析：如图，依题意有，，所以，
从而海里，在直角三角形ABC中，可得海里，于是这艘船的航行速度是5海里/时.
6.答案：C
解析：由正弦定理知，，
，
，
或，
由余弦定理知，，
，，
，
若，则，
，即选项A正确；
若，则，为等边三角形，，即选项B正确；
此时，，
即选项D正确.选项C不可能成立.故选：C.
7.答案：D
解析：由正弦定理可得,
又因为,所以,
即, 所以.
8.答案：C
解析：因为，所以，又有正弦定理，即，所以，所以，即，或，即；又因为，所以，所以，则，得，.
9.答案：A
解析：解：因为，，，所以的面积.故选：A.
10.答案：D
解析：由结合余弦定理可得，化简得，即，所以为等腰三角形.故选：D.
11.答案：
解析：由正弦定理可得，
故，
故，
整理得到，
而，故，所以，
故，解得或，
若，则，故B，C同为钝角，这与矛盾，
故.
故答案为：.
12.答案：
解析：解：，由正弦定理可得，，
，，
，，，，
由余弦定理可得，，
当且仅当时取等号，，
面积，即面积的最大值为.故答案为：
13.答案：
解析：因为，所以，
则，因为，所以，
所以，
因为，所以，则，所以的取值范围是
14.答案：
解析：由题意得，
所以，
所以
整理得，即，，
所以，
因为，所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以取得最大值，
所以当取最大值时，.
故答案为：
15.答案：3
解析：由余弦定理得,整理，，解得或（舍去）.
16.答案：(1).
(2)最小值为.
解析：(1)由题意得，
则.
(2)由题意，则
，
则，即的中线的最小值为.
17.答案：(1).
(2)最大值.
解析：(1)在中，由正弦定理得，
所以，
因为，所以为锐角，所以，
所以，
所以.
(2)在中，由余弦定理得，
即，
当且仅当时等号成立，所以.
所以.