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第三章 图形的平移与旋转
3.1 图形的平移
精品教学课件
北师大版八年级下册数学教学课件
这些物体的运动过程是否有共同点？
A
B
C
D
E
F
情景引入
在平面内，将一个图形沿 移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
图形平移的定义：
1
A
B
C
D
E
F
某个方向
一定的距离
图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，即平移前后的两个图形全等.
2
一、平移的相关概念
说说你生活中见过的图形的平移例子
图形的平移的两个要素是：
同一方向 和 相同距离.
判断下面几组图形运动是不是平移？
3
A
C
D
B
×
×
√
×
ΔABC经过平移得到的ΔDEF，点A、B、C分别移到点D、E、F.
对应角：
对应点所连线段：
对应线段：
AB和DE，
AC和DF，
BC和EF
∠BAC和∠EDF，
∠ABC和∠DEF，
∠ACB和∠DFE
线段AD，
线段BE，
线段CF
对应点：
点A和点D，
点B和点E，
点C和点F
A
B
C
D
E
F
几何符号语言：
平移的两个图形全等；
对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等；
对应线段平行(或在同一直线上)且相等；
对应角相等.
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
∵△ABC平移得到△DEF
∴△ABC≌△DEF
∵△ABC平移得到△DEF
∴AD∥BE ∥CF(或共线)，
AD=BE =CF
∵△ABC平移得到△DEF
∴AB∥DE，AC∥DF，
BC ∥EF(或共线)，
AB=DE，AC=DF，BC=EF
∵△ABC平移得到△DEF
∴∠BAC=∠EDF，
∠ABC=∠DEF，
∠ACB=∠DFE
平移的基本性质
如图，在ΔABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=4，将ΔABC沿射线PQ的方向平移5个单位长度后得到ΔA′B′C′，则
A
C
B
A′
C′
B′
P
Q
A′C′的长为 ；
∠B′A′C′的度数为 ；
四边形ABB′A′的周长为 .
2
60 °
18
练一练
例1 如图所示，经过平移，△ABC的顶点A移到了点C'.画出平移后的△A'B'C'的位置.
并指出平移的方向和距离.
A
B
C
（1）连接CC'；
（2）分别过点B,C按射线CC'的方向作线段BB',AA'，使得它们与线段CC'平行且相等，连接A'C',A'B',B'C',△A'B'C'为所求；
（3）平移的方向就是点C到点C'的方向；
（4）平移的距离就是线段AA'的长度.
典例精析
B
C
A
例2：如图，经过平移，ΔABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形．
E
F
D
解：如图，连接AD，过B、C点分别做线段BE、CF使得他们与线段AD平行且相等，连接 DE、DF、EF，ΔDEF就是ΔABC平移后的图形.
B
C
A
想一想：有其他的方法吗？
E
F
D
解：如图，过点D按射线AB的方向做线段DE平行且等于AB；过点D按射线AC的方向做线段DF平行且等于AC；连接EF. ΔDEF 就是ΔABC平移后的图形.
变式：
如图，将字母A沿箭头所指的方向平移3cm，做出平移后的图形．
3cm
平移作图的步骤：
1)找关键点(一般是图形的顶点)；
2)根据平移的距离和方向作出这些点经过平移后的对应点；
3)将所作对应点按原来已知图形的连接方式连接起来，所得图形即为所求．
你还记得什么叫平移吗？
图形平移的性质是什么？
在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.
1.新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变;
2.对应点的连线平行且相等.
知识回顾
二、平面直角坐标系中点的平移
A
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
1
根据左图回答问题：
1.将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，得到点A1( ___ , ___ );
2.将点A(-2,-3)向左平移
2个单位长度，得到点A2(____ , _____)；
A1
-4
-3
3
-3
A2
y
x
合作与交流
A
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
O
1
3.将点A(-2,-3)向上平移4个单位长度，得到点A3( , )；
4.将点A(-2,-3)向下平移2个单位长度，得到点A4( , ).
A3
A4
-2
1
-2
-5
y
x
你发现了什么？
向左平移a个单位对应点P2(x-a,y)
总结归纳
向右平移a个单位对应点 P1(x+a,y)
向上平移b个单位对应点P3(x,y+b)
向下平移b个单位对应点P4(x,y-b)
图形上的点P(x,y)
点的平移规律
典例精析
例3 平面直角坐标系中,将点A(－3，－5)向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为( )
A.(1,－8) B.(1,－2) C.(－6,－1) D.(0,－1)
点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右
加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．
归纳
C
解析：点A的坐标为(－3,－5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6,－1)．
思考： (x,y) (x-3 , y+4)
A ( x, y )
B (x-3, y)
向左平移3个单位
向上平移4个单位
C (x-3, y+4)
A
B
C
A经过两次平移到C，能否经过 一次平移到C呢？
o
A
x
y
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6
5
4
3
2
1
-1
-2
●
●
A’
问1：A点先向下平移2 个单位长度，再向右平移3个单位长度得到A’ 你能找到A’的位置吗？
合作探究
三、平面直角坐标系中坐标的二次平移
o
A
x
y
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6
5
4
3
2
1
-1
-2
●
●
A’
问2：（1）你还能想到其他的平移方式吗？
（2）A点能否通过一次平移到达A’点的位置？若能，请指出平移方向和距离？
o
A
x
y
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6
5
4
3
2
1
-1
-2
●
●
A’
问3：观察A点和A'点的坐标，有何变化？
A(2,1) A'(5,-1)
y
x
O
2
4
6
4
2
-2
-4
-2
8
A
画一画：将图中的“鱼”向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到新“鱼”，试着在直角坐标系中画出新鱼.
问题1：在上述变化中，能否看成是经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和距离，并与同伴交流.
能
平移方向是O到A,平移距离是OA=
问题2：对应点的坐标之间有什么关系？
横坐标加3，纵坐标减2
做一做：先将右图中的“鱼” F的每个“顶点” 的横坐标分别加2,纵坐标不变,得到 “鱼” G；再将“鱼” G的每个“顶点” 的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼” H.“鱼” H与原来的 “鱼” F相比有什么变化？能否将“鱼” H看成是“鱼” F经过一次平移得到的？与同伴交流.
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–4
1
2
3
4
9
10
5
y
x
(6,-2)
(7,-1)
(7,1)
(5,0)
(7,4)
(2,0)
“鱼”G各“顶点”坐标
“鱼”F各 “顶点”坐标
(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(4,-2)
“鱼”H各“顶点”坐标
(2,3)
(7,7)
(5,3)
(7,4)
(7,2)
(6,1)
1 “鱼”G各“顶点”坐标如下表：
2 “鱼”H各“顶点”坐标如下表：
F
G
H
结论：1.形状、大小相同，只是位置改变 ，先向右平移了2个单位长度，再向上平移了3个单位长度.
2.可以将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的，平移方向是点(0,0)到点(2,3)的方向，平移距离是 .
问题：在上述变化中，能否看成是经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和距离，并与同伴交流.
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？
交流讨论
平移方向和平移距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
（x+a , y+b）
（x+a , y-b）
（x-a , y+b）
（x-a , y-b）
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
归纳总结
1. 在下面的六副图案中，（2）（3）（4）（5）（6）中的哪个图案可以通过平移图案（1）得到？
（3）
课堂练习
2. 如图，将字母 A 按箭头所指的方向平移 3 cm，作出平移后的图形.
3cm
3. 小明挪动家里的桌子，对应的四条腿移动的距离分别是：10.8 cm，11.1 cm，11.1 cm，11.2 cm，这样的挪动是平移吗？为什么？
不是，因为四个轮子移动的距离不相等，
与平移的定义不符.
4.如图,在平面直角坐标系中,将点M (2 , 1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N 的坐标为( )
A．(2 , －1) B．(2 , 3)
C．(0 , 1) D．(4 , 1)
A
5.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，任意一点P (a , b)经平移后得到点P1(a－2,b＋3)，将△ABC 作同样的平移得到△A1B1C1．
(1)求A1，B1，C1的坐标;
(2)指出这一平移的平移方向和
平移距离．
解:(1)∵原来点A的坐标为(1,1)，点B的坐标为(－1,－1)，点C的坐标为(4,－2)，点P(a , b)经平移后得到点P1(a－2 , b＋3)，
∴A1(－1 , 4)；B1(－3 , 2)；C1(2 , 1)；
(2)将△ABC平移得到△A1B1C1，平移的方向是射线AA1的方向，平移的距离为线段AA1的长度，AA1＝ ，即平移的距离为 个单位长度．
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3.1 图形的平移
一、单选题
1．如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运动中：①人乘电梯上楼；②投掷出去的铅球；③温度计中的液面上下运动；④笔直铁轨上火车的运动．属于平移的有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
3．如图，表示直线平移得到直线的两种画法，下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是（ ）
A．方向相同，距离相同 B．方向不同，距离不同
C．方向相同，距离不同 D．方向不同，距离相同
4．下列平移作图不正确的是（ ）
A．B． C． D．
5．如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ）
A．先向下平移3格，再向右平移1格 B．先向下平移2格，再向右平移1格
C．先向下平移2格，再向右平移2格 D．先向下平移3格，再向右平移2格
6．在平面直角坐标系中，将点向左平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，则平移后得到的点是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，△DEF是将△ABC沿射线BC的方向平移后得到的，若BC＝5，FC＝2，则CE的长为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
8．如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移3cm，得到△DEF，则四边形ADFB的周长为（ ）cm．
A．20 B．21 C．22 D．23
9．如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点是，．将线段沿某一方向平移后，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，经过平移后得到，下列说法：
①
②
③
④和的面积相等
⑤四边形和四边形的面积相等，其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
11．如图，从A到B有①②③三条路可以走，每条路长分别为l，m，n，则l，m，n的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，直线m//n，点A在直线m上，BC在直线n上，构成ABC，把ABC向右平移BC长度的一半得到（如图①），再把向右平移BC长度的一半得到（如图②），再继续上述的平移得到图③，…，通过观察可知图①中有4个三角形，图②中有8个三角形，则第2020个图形中三角形的个数是（ ）
A．4040 B．6060 C．6061 D．8080
二、填空题
13．下列图形中，可由基本图形平移得到的是_____（填图形编号）
14．平面直角坐标系中，已知点的坐标为．若将点先向下平移个单位，再向左平移个单位后得到点，则_______．
15．如图，将沿着射线的方向平移，得到，若，，则平移的距离为__．
16．将点P向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，则点P的坐标是_________．
17．如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为__________平方米．
18．如图所示，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，将长方形ABCD沿着AB方向平移________cm，才能使平移后的长方形HEFG与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为24cm2．
19．如图是一块长方形的场地，长，宽，从、两处入口的中路宽都为，两小路汇合处路宽为，其余部分种植草坪，则草坪面积为____________m2．
20．定义：动点先向右平移，再向上平移相同单位长度为完成一次移动，平移的相同单位长度称为移动的距离．如图，在平面直角坐标系中，若点从原点出发，第一次移动的距离为4个单位长度到达点，以后每一次移动的距离都是前一次移动距离的一半，则经过无数次移动后，点最终接近的那个点的坐标为______．
三、解答题
21．如图，将字母A按箭头所指的方向平移，画出平移后的图形．
22．如图，点A，B，C，D，E，F都在网格纸的格点上，你能平移线段，使得与重合吗？你能平移线段，使得与重合吗？
23．如图，经过平移，的顶点A移到了点D．
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）画出平移后的三角形．
24．如图，把向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得，解答下列各题．
（1）写出点，，的坐标；
（2）在图上画出；
（3）写出点，，的坐标．
25．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．
（1）求种花草的面积；
（2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？
26．如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：A→B(+l，+3)；从C到D记为：C→D(+1，2) (其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向)．
（1）填空：A→C( ， )； C→B( ， )
（2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，请计算甲虫走过的总路程为．
（3）若这只甲虫去Q处的行走路线依次为：A→M(+2，+2)， M→N(+2，1)，N→P(2，+3)，P→Q(1，2)．请你依次在图2上标出点M、N、P、Q的位置．
27．在边长为的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移格（当为正数时，表示向右平移．当为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移格（当为正数时，表示向上平移．当为负数时，表示向下平移），得到一个新的点，我们把这个过程记为．例如，从到记为：．从到记为：，回答下列问题：
（1）如图，若点的运动路线为：，请计算点运动过的总路程．
（2）若点运动的路线依次为：，，，．请你依次在图上标出点、、、的位置．
（3）在图中，若点经过得到点，点再经过后得到，则与满足的数量关系是 ．与满足的数量关系是 ．
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3.1 图形的平移
一、单选题
1．如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【分析】
【解析】
解析：在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．
答案：B
题型解法：此类题型的关键是找到所给图形中的基本图形，利用平移，旋转和轴对称进行判断，即可得出结论．
2．下列运动中：①人乘电梯上楼；②投掷出去的铅球；③温度计中的液面上下运动；④笔直铁轨上火车的运动．属于平移的有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】C
【分析】
根据平移的概念作选择即可．
【解析】
解：①人乘电梯上楼，属于平移；
②投掷出去的铅球，有旋转，故此选项错误；
③温度计中的液面上下运动，属于平移；
④笔直铁轨上火车的运动，属于平移．
故选：．
【点睛】
本题考查了平移的概念，掌握好平移的基本概念是本题的关键．
3．如图，表示直线平移得到直线的两种画法，下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是（ ）
A．方向相同，距离相同 B．方向不同，距离不同
C．方向相同，距离不同 D．方向不同，距离相同
【答案】B
【分析】
根据平移的特点解答即可．
【解析】
由图和平移可得：三角板平移的方向不同，距离不同，
答案：B．
【点睛】
本题考查平移变换，理解平移的特点是解题关键．
4．下列平移作图不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据平移的概念作选择即可．
【解析】
、、符合平移变换，是轴对称变换．
故选：．
【点睛】
本题考查了平移的概念，掌握好平移的概念是本题的关键．
5．如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ）
A．先向下平移3格，再向右平移1格
B．先向下平移2格，再向右平移1格
C．先向下平移2格，再向右平移2格
D．先向下平移3格，再向右平移2格
【答案】D
【分析】
根据图形，对比图①与图②中位置关系，对选项进行分析，排除错误答案．
【解析】
解：观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格．
故选：D．
【点睛】
本题是一道简单考题，考查的是图形平移的方法．
6．在平面直角坐标系中，将点向左平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，则平移后得到的点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据平移坐标的规则，上加下减纵坐标，左减右加横坐标即可得解．
【解析】
解：将点（x、y）向左平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，平移后的得到坐标是：（x-a、y-b）．
故选D．
【点睛】
本题考查了点的坐标的平移，熟记左减右加，上加下减是解题的关键，是基础题，难度不大．
7．如图，△DEF是将△ABC沿射线BC的方向平移后得到的，若BC＝5，FC＝2，则CE的长为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
【答案】B
【分析】
根据平移的性质得到BE＝CF＝2，然后利用BE+EC＝5可计算出CE的长．
【解析】
解：∵△DEF是将△ABC沿射线BC的方向平移后得到的，
∴BE＝CF＝2，
∵BC＝BE+EC＝5，
即2+EC＝5，
∴EC＝3．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形平移的问题，掌握平移的性质是解题的关键．
8．如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移3cm，得到△DEF，则四边形ADFB的周长为（ ）cm．
A．20 B．21 C．22 D．23
【答案】B
【分析】
根据平移的性质可得DF＝AC＝5cm，AD＝CF＝3cm，然后求出四边形ADFB的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，最后代入数据计算即可得解．
【解析】
解：∵△ABC沿边BC向右平移3cm得到△DEF，
∴DF＝AC＝5cm，AD＝CF＝3cm，
∴四边形ADFB的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，
＝5+5+3+5+3，
＝21（cm），
故选：B．
【点睛】
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
9．如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点是，．将线段沿某一方向平移后，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
观察点到的变化特征：横坐标减小3，纵坐标减小3，根据图形平移的性质解题即可．
【解析】
平移后得到
横坐标减小3，纵坐标减小3，
即
故选：C．
【点睛】
本题考查坐标与图形、平移等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
10．如图，经过平移后得到，下列说法：
①
②
③
④和的面积相等
⑤四边形和四边形的面积相等，其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A
【分析】
根据平移的性质逐一判断即可．
【解析】
解：经过平移后得到，
∴，故①正确；
，故②正确；
，故③正确；
和的面积相等，故④正确；
四边形和四边形都是平行四边形，且，即两个平行四边形的底相等，但高不一定相等，
∴四边形和四边形的面积不一定相等，故⑤不正确；
综上：正确的有4个
故选A．
【点睛】
此题考查的是图形的平移，掌握平移的性质是解题关键．
11．如图，从A到B有①②③三条路可以走，每条路长分别为l，m，n，则l，m，n的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据平移的性质可得①②两条路的长相等，再根据两点之间线段最短，可知第③条路的长最短，由此得到答案．
【解析】
解：认真观察图形，可得①②两条路的长相等，根据两点之间线段最短，可知第③条路的长最短．所以l，m，n的大小关系是：．
故选：B．
【点睛】
此题考查平移的性质，两点之间线段最短，正确理解图形的特点应用所学知识解决问题是解题的关键．
12．如图，直线m//n，点A在直线m上，BC在直线n上，构成ABC，把ABC向右平移BC长度的一半得到（如图①），再把向右平移BC长度的一半得到（如图②），再继续上述的平移得到图③，…，通过观察可知图①中有4个三角形，图②中有8个三角形，则第2020个图形中三角形的个数是（ ）
A．4040 B．6060 C．6061 D．8080
【答案】D
【分析】
探究规律，利用规律解决问题即可．
【解析】
解：观察图可得，第1个图形中大三角形有2个，小三角形有2个，
第2个图形中大三角形有4个，小三角形有4个，
第3个图形中大三角形有6个，小三角形有6个，…
依次可得第n个图形中大三角形有2n个，小三角形有2n个．
故第2019个图形中三角形的个数是：2×2020+2×2020=8080．
故选：D．
【点睛】
本题考查规律型问题，平行线的性质，平移变换等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
二、填空题
13．下列图形中，可由基本图形平移得到的是_____（填图形编号）
【答案】①③④
【分析】
根据平移的性质，对每个选项进行分析即可．
【解析】
解：能由一个三角形平移得到，∴①正确；
因图中的图形大小不都相同，不能由一个平移得到，∴②错误；
能由一个图形经过平移得出，∴③正确；
能由一个正方形经过平移得到，∴④正确；
故答案为：①③④．
【点睛】
本题考查了图形的平移，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小、方向，解题的关键在于正确识别图形．
14．平面直角坐标系中，已知点的坐标为．若将点先向下平移个单位，再向左平移个单位后得到点，则_______．
【答案】3
【分析】
先写出点向下平移个单位后的坐标，再写出向左平移个单位后的坐标．即可求出m、n，最后代入m+n即可．
【解析】
点向下平移个单位后的坐标为，即．再向左平移个单位后的坐标为．
∴ ，即．
∴m+n=2+1=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查坐标的平移变换以及代数式求值．根据坐标的平移变换求出m、n的值是解答本题的关键．
15．如图，将沿着射线的方向平移，得到，若，，则平移的距离为__．
【答案】6
【分析】
根据平移的性质得到，再利用，然后求出CF的长，从而得到平移的距离．
【解析】
解：沿着射线的方向平移，得到，
，
，，
，
即平移的距离为6．
故答案为6．
【点睛】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．
16．将点P向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，则点P的坐标是_________．
【答案】
【分析】
直接利用平移中点的变化规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减；
【解析】
新点Q的横坐标是-1，纵坐标是3，点Q向右平移2个单位，再向下平移1个单位，可得到原来的点P，即点P的横坐标是，纵坐标为．
则点P的坐标是．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形变化，准确利用平移的知识点是解题的关键．
17．如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为__________平方米．
【答案】（ab﹣2b）
【分析】
根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是2米，高是b米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，用长方形的面积减去小路的面积即可．
【解析】
解：由题可得，草地的面积是(ab﹣2b)平方米．
故答案为：(ab﹣2b)．
【点睛】
本题考查了平移的实际应用．化曲为直是解题的关键．
18．如图所示，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，将长方形ABCD沿着AB方向平移________cm，才能使平移后的长方形HEFG与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为24cm2．
【答案】6
【分析】
设线段AE=x，则BE=AB-AE=10-x，因为BC=6，所以矩形HEBC的面积为BE BC=24cm2，就可以列出方程，解方程即可．
【解析】
解：设AE=x，根据题意列出方程：
6（10-x）=24，
解得x=6，
∵A的对应点为E，∴平移距离为AE的长，
故向右平移6cm．
【点睛】
本题综合考查了平移的性质和一元一次方程的应用，关键是扣住HEBC面积为24cm2，运用方程思想求解．
19．如图是一块长方形的场地，长，宽，从、两处入口的中路宽都为，两小路汇合处路宽为，其余部分种植草坪，则草坪面积为____________m2．
【答案】2100
【分析】
根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．
【解析】
由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：(72-2)米，宽为(31-1)米．
所以草坪的面积应该是长×宽=(72-2)(31-1)=2100(米2)．
故答案为：2100．
【点睛】
本题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键．
20．定义：动点先向右平移，再向上平移相同单位长度为完成一次移动，平移的相同单位长度称为移动的距离．如图，在平面直角坐标系中，若点从原点出发，第一次移动的距离为4个单位长度到达点，以后每一次移动的距离都是前一次移动距离的一半，则经过无数次移动后，点最终接近的那个点的坐标为______．
【答案】（8，8）
【分析】
求出过无数次移动后的为移动的距离总和即可求出结果．
【解析】
解：设完成次移动，
第一次移动的距离为4个单位长度到达点，以后每一次移动的距离都是前一次移动距离的一半，
可以看作第一次移动的距离为8个单位长度的一半，即：移动的距离为4个单位长度，到达点，则余下一半，
第二次移动的距离为第一次的移动距离一半，则余下还前一次的一半，
……
第次移动的距离为第次的移动距离一半，则余下还前一次的一半，即余下
即：次移动的距离总和=，
∴点最终接近的那个点的坐标为（8，8），
故答案为：（8，8）．
【点睛】
本题主要考查了点的平移规律，求出次移动的距离总和的近似值是解题关键．
三、解答题
21．如图，将字母A按箭头所指的方向平移，画出平移后的图形．
【答案】见解析
【分析】
根据图形平移的性质画出图形即可．
【解析】
解：如图所示，在字母A上找出关键的5个点分别过这5个点按箭头所指的方向作5条长的线段，将所作线段的另5个端点按原来的方式连接，即可得到字母A平移后的图形．
【点睛】
本题考查的是作图-平移变换，作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．熟知图形平移的性质是解答此题的关键．
22．如图，点A，B，C，D，E，F都在网格纸的格点上，你能平移线段，使得与重合吗？你能平移线段，使得与重合吗？
【答案】都能，可以平移线段，使得与重合，但不能平移线段，使得与重合
【分析】
根据平移的性质解决问题即可．
【解析】
解：将线段AB向右平移2个单位，再向上平移一个单位可以与线段CD重合．
平移线段AB不可能与线段EF重合．
【点睛】
本题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23．如图，经过平移，的顶点A移到了点D．
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）画出平移后的三角形．
【答案】（1）平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段的长度；（2）见解析
【分析】
（1）根据题意可知平移的方向和距离；
（2）按照点到点的平移方向和距离，分别平行至，过点B，C分别作线段，使得它们与线段平行且相等，连接即可．
【解析】
解：（1）如图，连接，平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段的长度．
（2）如图，过点B，C分别作线段，使得它们与线段平行且相等，连接，就是平移后的图形．
【点睛】
本题考查了平移的性质，平移作图，理解平移的性质是解题的关键．
24．如图，把向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度得，解答下列各题．
（1）写出点，，的坐标；
（2）在图上画出；
（3）写出点，，的坐标．
【答案】（1），，；（2）见解析；（3），，．
【分析】
（1）根据坐标系可直接进行求解；
（2）由平移方式在坐标系中标出，然后依次连接即可；
（3）由（2）中的坐标系可直接进行求解．
【解析】
解：（1）由平面直角坐标系可得：，，；
（2）如图所示：
（3）由（2）可得：，，．
【点睛】
本题主要考查图形与坐标及平移，熟练掌握点的坐标平移是解题的关键．
25．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．
（1）求种花草的面积；
（2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？
【答案】（1）种花草的面积为42平方米；（2）每平方米种植花草的费用是110元
【分析】
（1）将道路直接平移到矩形的边上，进而根据长方形的面积公式得出答案；
（2）根据（1）中所求，代入计算即可得出答案．
【解析】
解：（1）
（平方米）
答：种花草的面积为42平方米；
（2）（元）
答：每平方米种植花草的费用是110元．
【点睛】
此题考查了生活中的平移现象，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有道路平移到矩形的边上进行计算．
26．如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：A→B(+l，+3)；从C到D记为：C→D(+1，2) (其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向)．
（1）填空：A→C( ， )； C→B( ， )
（2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，请计算甲虫走过的总路程为．
（3）若这只甲虫去Q处的行走路线依次为：A→M(+2，+2)， M→N(+2，1)，N→P(2，+3)，P→Q(1，2)．请你依次在图2上标出点M、N、P、Q的位置．
【答案】（1）+3，+4；-2，-1；（2）16；（3）见详解；
【分析】
（1）根据题意，向上向右为正，向下向左为负，进而得出答案；
（2）根据甲虫的行走路线，借助网格求出总路程即可；
（3）结合各点变化得出其位置，进而得出答案．
【解析】
解：（1）根据题意得出：A→C（+3，+4）；C→B（-2，-1）
故答案为：+3，+4；-2，-1；
（2）∵甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，
∴甲虫走过的路程为：1+3+2+1+1+2+2+4=16；
（3）如图2所示：
【点睛】
此题主要考查了平移的性质，新概念的理解，利用定义得出各点变化规律求出是解题关键．
27．在边长为的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移格（当为正数时，表示向右平移．当为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移格（当为正数时，表示向上平移．当为负数时，表示向下平移），得到一个新的点，我们把这个过程记为．例如，从到记为：．从到记为：，回答下列问题：
（1）如图，若点的运动路线为：，请计算点运动过的总路程．
（2）若点运动的路线依次为：，，，．请你依次在图上标出点、、、的位置．
（3）在图中，若点经过得到点，点再经过后得到，则与满足的数量关系是 ．与满足的数量关系是 ．
【答案】解：（1）运动过的总路程是；（2）见解析；（3）；
【分析】
（1）按照先左右后上下的顺序列出算式，再计算即可；
（2）根据题意画出图即可；
（3）根据、水平相距的单位，可得、的关系；根据、水平相距的单位，可得、的关系．
【解析】
解：（1）∵点的运动路线为：，
则根据题意可得：，，，
∴点运动过的总路程是：；
（2）根据题意，点、、、的位置如下图示：
（3）∵点经过得到点，点再经过后得到，
根据题意可得：，．
故答案为，．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化平移，横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
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