第一章 三角函数 A卷 基础夯实 2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修二单元测试AB卷（Word含答案解析）

第一章 三角函数 A卷 基础夯实 2021-2022学年高一数学北师大版（2019）必修二单元测试AB卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知，若存在，，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
2.已知，则角的终边所在的象限是（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第一或第二象限 D.第三或第四象限
3.已知角的终边经过点，且，则m的值为( )
A. B. C. D.
4.函数，的值域是( )
A. B. C. D.
5.已知函数在内不存在对称中心，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.若，则( )
A. B. C. D.
7.已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
8.要得到函数的图象，只需将函数的图象( )
A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
9.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
10.的值为( )
A.0 B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,若是角终边上一点,且,则__________.
12.已知，则的值为________
13.若在上有两个不同的实数值满足方程，则k的取值范围是________.
14.已知函数，在上单调递增，那么常数的一个取值__________.
15.已知，，则___________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （10分）已知，且为第二象限的角，求的值．
17. （15分）已知求：
(1)和的值；
(2)的值．
答案以及解析
1.答案：B
解析：函数的最大值为3，最小值为-3.
，
分别是函数的最大值点和最小值点.
，，即，
的最小值为，故选B.
2.答案：C
解析：由已知，，
当时，，即角的终边在第一象限；
当时，，即角的终边在第二象限．
所以角的终边在第一或第二象限．
故选：C
3.答案：B
解析：因为角的终边经过点，所以.所以.又因为，所以，即.所以，解得(负值舍去).故选B.
4.答案：D
解析：∵，∴，∴，
所以函数的值域为．
故选：D.
5.答案：D
解析：通解：因为函数在内不存在对称中心，
所以；
，解得.
所以或，故选D.
优解：取，则当时，，
此时函数在内不存在对称中心，排除C；
取，则当时，，
此时函数在内存在对称中心，排除B；
取，则当时，，
此时函数在内不存在对称中心，排除A.综上选D.
6.答案：A
解析：
.
7.答案：D
解析：，
因为，
所以，则.
8.答案：C
解析：因为，
所以将其图象向左平移个单位长度，
可得.
9.答案：A
解析：，
.
10.答案：B
解析：
.
11.答案：
解析：∵角的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,若是角终边上一点,且,则.
12.答案：
解析：原式
13.答案：
解析：解：化简可得
，原问题等价于与的图象有两个不同的交点，，，作出图象可得，解得.
14.答案：
解析：当时，，
若函数在上单调递增，
则，得，
又，则.
故答案不唯一，只需满足即可.
15.答案：
解析：，.
由得
.
16.答案：
解析：由，得．
又为第二象限的角，则．
所以.
17.答案： (1), (2)
解析： (1)∵已知，平方可得，，为锐角，，，．
(2)由(1)可得，，，．