华东师大版八年级下册数学 17.3.3 一次函数的性质(2) 教案 （表格式）
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级下册数学 17.3.3 一次函数的性质(2) 教案 （表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 24.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-24 14:51:27 | ||
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文档简介
课题 一次函数的性质 授课人 时间
教 学 目 标 知识技能 掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质，能根据k与b的值说出一次函数的有关性质.
数学思考 通过一次函数的图象归纳函数性质，体验分类以及数形结合思想的应用.
问题解决 在探索一次函数y=kx+b（k≠0）性质的过程中，继续领悟分类思想与数形结合的思想在解决问题时的作用，进一步提高自己的直观感知图形能力、“形”与“数”互化能力、合情推理能力.
情感态度 通过一次函数y=kx+b（k≠0）性质的学习，进一步感受数形结合的魅力，体验探索、发现的乐趣，增强参与意识与合作意识.
重点 探索一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质及其应用．
难点 用一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质解决实际问题．
教学措施 分析、启发、归纳相结合；“形”与“数”互化与合情推理相结合。
教学过程设计
教学 步骤 师生活动 设计意图
创设情景 以旧引新 点明课题 ⑴ 一次函数的表示形式为 ； ⑵ 一次函数的图象是 ； ⑶请同学们按符号的不同对一次函数表达式y=kx+b（k≠0）中的k、b分类. ⑷根据（2）中k，b的分类，分别写出其各种类型的具体一次函数一个。 提出本课的探索问题：“六个一次函数图象有不同的变化趋势，其决定因素是什么，如何用变量x、y来表述图象的这种变化趋势.” 从而点明本课所要学习的课题《一次函数的性质》. 选择一个学生凭借已有的认知基础能够解决并渗透分类思想的问题，作为以旧引新的背景材料，它既能达到温故的目的，又能为启下点明课题服务，让学生了解了本课的学习内容，激发他们进一步学习的欲望.
问题引领 探索新知 （1） 直观感知 探索性质 问题1. 认真观察︰在同一坐标系中画出六个的图象，所画的它们一次函数的图象走势，用文字表述每一个一次函数图象的走势. 问题2. 一次函数⑴——⑹的图象走势一样吗？若不一样，有几种不同的走势；想一想导致这样结果的原因，即一次函数图象的走势是由一次函数关系式中的什么量决定的； 换你们所写的一次函数的图象，看一看，是否还是这样的结果. 问题3.请归类总结一次函数y=kx+b（k≠0）图象的走势情况. （2） 形数互化 拓展性质 问题4.一次函数的图象是由点组成的，先分别在一次函数y=2x+1，y=－2x－3的图象上有规律地取几个点（列表），再看看这些点的横坐标有什么规律、对应的纵坐标有什么规律，两者之间有什么必然的联系，尝试着用文字表达； 问题5.一次函数y=kx+b（k≠0）图象的走势性质：“当k＞0时，函数的图象从左到右上升；当k＜0时，函数的图象从左到右下降.”怎样改用其变量x与y表述？ 将探索问题转化成由浅入深、从具体到抽象的问题串，不但为不同层次的学生提供学习的空间，而且为生生、师生的有效互动提供丰富的资源.促使学生积淀合情推理的数学活动经验. 由于有图象作支持，学生可以一目了然地实现对6个一次函数图象走势的分类.并总结得到一般规律.为了将图形的性质转化成用符号表达的性质,再提出探索问题. 在图象语言、符号语言、文字语言之间进行互化虽是学生应该具备的重要技能. 但若直接采用语言互化的形式，由“一次函数图象走势性质”转化成“用变量x与y表述其图象的走势”，学生恐怕难以真正理解其本质特征，因此，增设问题4，借助点的坐标的变化规律，来加深学生对变量的变化规律的理解.
学以致用 巩固新知 注：“加★”题目为选做题，★越多难度越大. 1. 函数y=2x+2, y随着x的增大而______；它的图象从左到右______（怎样变化）. 2. 已知函数y=(k-3)x﹣，回答下列问题 (1) 当k______（取何值）时， y 随x的增大而减少 (2) 当k______（取何值）时，它的图象从左到右下降 3.已知点（-1,a)和（,b)都在直线y=x+3上，试比较a和b 的大小，你能想出几种判断方法？ ★4.已知函数y=-2x-2（－2≤x≤3)，则y的最大值=______、最小值=______. ★5.做一做 画出函数 y=-x+2的图象. (1) 当x=______，y=0， (2) 结合图象回答下列问题：当x______（取何值）时,y＞0 ★★(3) 想一想，若没有函数图象作支持，你能直接由函数关系式或其性质解答第(2)题吗？ 由浅入深、变换考察角度的分层作业，既关注学生的个体差异，又可以充分挖掘学生的潜能，避免学生停留在模仿的层面，让更多的学生养成自主探索或合作学习的良好习惯.
课 堂 总 结 请同学们从四个方面：“知识、知识的用途、获取知识的过程、涉及的思想方法、探究（推理）方式”回顾总结本课的要点. 知识：一次函数的性质 用途：判断函数的增减性（如题1），根据函数的增减性求待定系数（如题2）；比较大小（如题3），求最大值最小值（如题4），范围（如题5）， 获取一次函数的性质过程： 各类图象 直观感知 图象性质 翻译 变量x与y之间的关系→ 一次函数的性质 涉及的思想方法：数形结合思想、分类思想. 推理方式：合情推理. 布置作业：
教 学 反 思
教 学 目 标 知识技能 掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质，能根据k与b的值说出一次函数的有关性质.
数学思考 通过一次函数的图象归纳函数性质，体验分类以及数形结合思想的应用.
问题解决 在探索一次函数y=kx+b（k≠0）性质的过程中，继续领悟分类思想与数形结合的思想在解决问题时的作用，进一步提高自己的直观感知图形能力、“形”与“数”互化能力、合情推理能力.
情感态度 通过一次函数y=kx+b（k≠0）性质的学习，进一步感受数形结合的魅力，体验探索、发现的乐趣，增强参与意识与合作意识.
重点 探索一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质及其应用．
难点 用一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质解决实际问题．
教学措施 分析、启发、归纳相结合；“形”与“数”互化与合情推理相结合。
教学过程设计
教学 步骤 师生活动 设计意图
创设情景 以旧引新 点明课题 ⑴ 一次函数的表示形式为 ； ⑵ 一次函数的图象是 ； ⑶请同学们按符号的不同对一次函数表达式y=kx+b（k≠0）中的k、b分类. ⑷根据（2）中k，b的分类，分别写出其各种类型的具体一次函数一个。 提出本课的探索问题：“六个一次函数图象有不同的变化趋势，其决定因素是什么，如何用变量x、y来表述图象的这种变化趋势.” 从而点明本课所要学习的课题《一次函数的性质》. 选择一个学生凭借已有的认知基础能够解决并渗透分类思想的问题，作为以旧引新的背景材料，它既能达到温故的目的，又能为启下点明课题服务，让学生了解了本课的学习内容，激发他们进一步学习的欲望.
问题引领 探索新知 （1） 直观感知 探索性质 问题1. 认真观察︰在同一坐标系中画出六个的图象，所画的它们一次函数的图象走势，用文字表述每一个一次函数图象的走势. 问题2. 一次函数⑴——⑹的图象走势一样吗？若不一样，有几种不同的走势；想一想导致这样结果的原因，即一次函数图象的走势是由一次函数关系式中的什么量决定的； 换你们所写的一次函数的图象，看一看，是否还是这样的结果. 问题3.请归类总结一次函数y=kx+b（k≠0）图象的走势情况. （2） 形数互化 拓展性质 问题4.一次函数的图象是由点组成的，先分别在一次函数y=2x+1，y=－2x－3的图象上有规律地取几个点（列表），再看看这些点的横坐标有什么规律、对应的纵坐标有什么规律，两者之间有什么必然的联系，尝试着用文字表达； 问题5.一次函数y=kx+b（k≠0）图象的走势性质：“当k＞0时，函数的图象从左到右上升；当k＜0时，函数的图象从左到右下降.”怎样改用其变量x与y表述？ 将探索问题转化成由浅入深、从具体到抽象的问题串，不但为不同层次的学生提供学习的空间，而且为生生、师生的有效互动提供丰富的资源.促使学生积淀合情推理的数学活动经验. 由于有图象作支持，学生可以一目了然地实现对6个一次函数图象走势的分类.并总结得到一般规律.为了将图形的性质转化成用符号表达的性质,再提出探索问题. 在图象语言、符号语言、文字语言之间进行互化虽是学生应该具备的重要技能. 但若直接采用语言互化的形式，由“一次函数图象走势性质”转化成“用变量x与y表述其图象的走势”，学生恐怕难以真正理解其本质特征，因此，增设问题4，借助点的坐标的变化规律，来加深学生对变量的变化规律的理解.
学以致用 巩固新知 注：“加★”题目为选做题，★越多难度越大. 1. 函数y=2x+2, y随着x的增大而______；它的图象从左到右______（怎样变化）. 2. 已知函数y=(k-3)x﹣，回答下列问题 (1) 当k______（取何值）时， y 随x的增大而减少 (2) 当k______（取何值）时，它的图象从左到右下降 3.已知点（-1,a)和（,b)都在直线y=x+3上，试比较a和b 的大小，你能想出几种判断方法？ ★4.已知函数y=-2x-2（－2≤x≤3)，则y的最大值=______、最小值=______. ★5.做一做 画出函数 y=-x+2的图象. (1) 当x=______，y=0， (2) 结合图象回答下列问题：当x______（取何值）时,y＞0 ★★(3) 想一想，若没有函数图象作支持，你能直接由函数关系式或其性质解答第(2)题吗？ 由浅入深、变换考察角度的分层作业，既关注学生的个体差异，又可以充分挖掘学生的潜能，避免学生停留在模仿的层面，让更多的学生养成自主探索或合作学习的良好习惯.
课 堂 总 结 请同学们从四个方面：“知识、知识的用途、获取知识的过程、涉及的思想方法、探究（推理）方式”回顾总结本课的要点. 知识：一次函数的性质 用途：判断函数的增减性（如题1），根据函数的增减性求待定系数（如题2）；比较大小（如题3），求最大值最小值（如题4），范围（如题5）， 获取一次函数的性质过程： 各类图象 直观感知 图象性质 翻译 变量x与y之间的关系→ 一次函数的性质 涉及的思想方法：数形结合思想、分类思想. 推理方式：合情推理. 布置作业：
教 学 反 思