9.1.1 简单随机抽样（26张）2021-2022学年高中数学人教版必修2

(共26张PPT)
第9章 统 计
9.1.1 简单随机抽样
统计的相关概念
1
统计的相关概念
1
普查
像人口普查这样，对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又叫普查.
抽样调查
根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查.
名称
总体
个体
样本
样本容量
定义
调查对象的全体称为整体
组成整体的每一个调查对象称为个体
从总体中抽取的那部分个体称为样本
样本中包含的个体数称为样本容量
统计的相关概念
1
辨析
样本与样本量的区别
样本与样本量是两个不同的概念.样本是从总体中抽取的个体组成的集合，是对象；样本量是样本中个体的数目，是一个数.
收集数据时，必须清楚的知道以下两点：
要如何才能收集到高质量的样本数据.
要收集的数据是什么；
总结
统计的基本思想方法就是用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的情况.
简单随机抽样
2
简单随机抽样
2
一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样，如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本. 与放回简单随机抽样比较，不放回简单随机抽样的效率更高，因此，实践中人们更多采用不放回简单随机抽样，除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样，指不放回简单随机抽样.
简单随机抽样
2
简单随机抽样的特点
逐一性：从总体中逐一抽取，这样便于在抽样试验中进行操作；
有限性：总体中个体数有限；
等可能性：简单随机抽样是一种等可能抽样，在整个抽样过程中每个个体被抽取到的可能性相等，从而保证了这种抽样方式的公平性.
对简单随机抽样的概念理解不透彻
坑①
下面的抽样是不是简单随机抽样？
(1)某班45个学生，指定成绩优异的2名学生参加一个座谈会；
(2)从20个零件中一次性拿出3个进行质量检查；
(3)为保证食品安全，中秋前，从某厂提供的一箱月饼中拿出一个检查后放
回，再拿出一个检查后放回，连续拿出又放回5次，检查了5个月饼.
(1)中，指定的学生为成绩优异者，不符合简单随机抽样中的等可
能抽样条件；
(2)中，一次性拿出3个，不满足逐个抽取的条件；
(3)中，不满足不放回的条件
所以以上的抽样均不属于简单随机抽样
关于简单随机抽样，下列说法正确的是__________
①它要求被抽取的样本的总体的个数有限；
②它是从总体中逐个地进行抽取；
③不做特殊说明时，它是一种不放回抽样；
④它是一种等可能抽样.
简单随机抽样的定义：从N个体中逐个抽取n个作为样本，如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单抽样.所以题中的①②③④均正确.
①②③④
简单随机抽样
2
对简单随机抽样“等可能性”的理解
简单随机抽样是一种等可能抽样.假设总体中共有N个个体，从中逐个不放回地抽取n(n＜N)个个体作为样本，则某个个体 在整个抽样过程中可能第一次被抽到，也可能第二次被抽到,…,还可能第n次被抽到.
其中第一次被抽到的可能性为 ，第二次被抽到的可能性为 ,…,第n次被抽到的可能性为 .由于以上情况不可能同时发生，所以在整个抽样过程中个体 被抽到的可能性为 .
用简单随机抽样的方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某个个体第一次被抽到的可能性、第二次被抽到的可能性、在整个过程中被抽取到的可能性分别是多少？
题型①
——简单随机抽样的应用(1)
在简单随机抽样中，某个个体每次被抽到的可能性均为 ，
共抽取了2次，所以在第一次被抽到的可能性为 ，第二次被抽到的可能性为 ，在整个过程中被抽到的可能性为
简单随机抽样的抽样结果（ ）
完全由抽样方式所决定
完全由随机性所决定
完全由人为因素决定
完全由计算方法决定
根据简单随机抽样的定义，总体中每个个体被抽到的可能性相等，所以抽样结果只跟随机性有关，答案选择B选项
两种常用的简单随机抽样方法
3
两种常用的简单随机抽样方法
3
抽签法
一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀后，从中不放回地逐个抽取号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.
抽签法的抽样步骤
制签：将1~N这N个号码写在相同的号签上
编号：给总体中所有的个体编号
搅拌：将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀
两种常用的简单随机抽样方法
3
抽签法
一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀后，从中不放回地逐个抽取号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.
抽签法的抽样步骤
抽签：每次从容器中不放回地抽取一个号签，并记录其
编号，连续抽取n次
取样：从总体中，将与抽到的号签编号一致的个体取出
两种常用的简单随机抽样方法
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抽签法
号签除了号码不同，其他均要相同
编号时，若个体已有编号，可不必重新编号
号签一定要搅拌均匀，确保抽取的随机性
务必要逐个抽取，且不放回抽取
抽签法的优点
简单易行
抽签法的缺点
当总体中的个体数比较多时，将总体“搅拌均匀”就比较困难，用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大.
两种常用的简单随机抽样方法
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抽签法
对个体编号时，也可以利用已有的编号.例如：从某班学生中抽取样本时，也可以利用学生的学号、座位号等等
抽签法一般适用于总体中的个体数较少，抽取的样本个体数也较少的情况
在制作号签时，所使用的工具(纸条、卡片、小球等)应形状、大小、质地都相同，以保证每个号签被抽到的可能性相等
——对抽签法的理解
两种常用的简单随机抽样方法
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随机数法
随机数法，即利用随机试验，信息技术(计算器、电子表格软件、R统计软件、手机软件等)生成随机数进行抽样.
两种常用的简单随机抽样方法
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随机数法
随机数法的抽样步骤
选号：用随机数工具产生编号范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本.重复上述过程，直到抽足样本所需要的个体数，如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号，并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的个体数
编号：给总体中所有的个体编号
取样：把选定的号码对应的n个个体作为样本
两种常用的简单随机抽样方法
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抽签法和随机数法异同点
不同点：
①在总体容量较小的情况下，抽签法相对于随机数法来说更简单；
相同点：都是简单随机抽样，并且要求被抽
取样本总体的个体数有限
②抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况，而随机数法更
适用于总体中的个体数较多的情况，这样
可以节约大量的人力和制作号签的成本.
下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是（ ）
A. 某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1~40，有一次报告会
坐满了观众，会议结束后为了听取意见，留下32名听众进行座谈
B. 从10台冰箱中抽取3台进行质量检查
C. 某校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人.
教育部门为了了解在编人员对学校机构改革的意见，从中抽取一个容量为
20的样本
D. 某镇有农田800公顷，丘陵1200公顷，平地2400公顷，洼地400公顷，
现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量
容量太大
容量小，用简单随机抽样方便
各类人员看法可能不同，不具备代表性
容量太大，且各类田地差别太大
题型①
——简单随机抽样的应用(2)
卢老师所在的某中学从40名学生中选一人，作为男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法——
选法一：将这40名学生从1到40进行编号，相应的制作1到40的40个号签(除编号外，其他完全相同)，把这40个号签放在一个暗箱中，搅拌均匀，最后随机的从中抽取一个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；
选法二：将39个白球和一个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中，搅拌均匀，让40名同学逐一从中摸取一个球，则摸到红球的学生成为啦啦队成员，试问这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有什么异同？
题型②
——抽签法的应用(1)
选法一满足抽签法的特征，是抽签法；
选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同， 但是39个白球无法区分，所以不是抽签法；
两种选法的共同点是每个学生被抽到的可能性都相等，都是
安庆市环保局有各县报送的空气质量材料15份，为了解全市的空气质量，要从中抽取一个容量为5的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作.
总体容量小,样本量也小，可用抽签法.步骤如下:
(1)将15份材料随机编号为1,2,…,15；(2)将以上15个号码，
分别写在15张相同的小纸条上，揉成小球做成号签；(3)
把号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀；(4)从容
器中不放回地抽取五个号签，并记录上面的号码；(5)找出
和所抽号码对应的5份材料组成样本.
题型②
——抽签法的应用(2)
下列抽签实验中，适合用抽签法的是（ ）
从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
从甲乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
总容量太大，抽取量也太大
容量较小，适合用抽签法
甲乙两厂生产的产品有明显区别
抽取量虽然不大，但总容量太大
现有一批节能灯600个，准备从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验，如何用随机数法设计抽样方案？
题型③
——随机数法的应用
第一步，把节能灯编号为1,2,…,600；
第二步，用随机数工具产生1到600范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号时，与编号对应的节能灯进入样本重复上述过程，如果生成的随机数有重复及同意编造，被多次抽到则剔除重复的编号，并重新产生新的随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的节能灯个数，第三步以上这六个号码所对应的六个节能灯，就是要抽取的对象.
用随机数法进行抽样有以下几个步骤：
①将总体中的个体编号；
②获取样本号码；
③用随机数工具产生整数随机数，剔除重复编号
这些步骤的先后顺序是___________
① ③ ②