第二章 二次函数与一元二次方程、不等式 单元测试 -2021-2022学年高一上学期数学 人教A版（2019）必修第一册（word版含答案）

第二章 二次函数与一元二次方程、不等式单元测试
一、单选题
1．设，，则有（ ）
A． B． C． D．
2．设a，x，，若，，，则的值（ ）
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．符号不确定
3．已知，，，，则M与N的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
4．若，则下列不等式不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若两个正实数，满足且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列不等式的最小值是的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C． D．
8．已知，则有（ ）
A． B． C． D．
9．设m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)·(n＋x)>0的解集是（ ）
A．{x|x<－n或x>m} B．{x|－nC．{x|x<－m或x>n} D．{x|－m10．“2-5x-3<0”的一个必要不充分条件是（ ）
A．-11．已知集合，对于任意的，使不等式恒成立的x的取值范围为（ ）
A．或 B．或
C． D．
12．设函数，若对于任意的，恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C．或 D．
二、填空题
13．不等式的解集是，则______．
14．已知，则与的大小关系是___________.
15．若和同时成立，则x的取值范围是___________.
16．若关于的不等式的解集中恰好含有2个整数，则实数的取值范围是______.
三、解答题
17．已知三个不等式：，，（其中a，b，c，d均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，请写出可组成正确命题的两个命题．
18．（1）设，，证明：；
（2）设，，，证明：.
19．比较大小.
（1）比较与的大小；
（2），，比较与的大小.
20．甲、乙两位消费者同时两次购买同一种物品，分别采用两种不同的策略，甲的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.
（1）若两次购买这种物品的价格分别为元，元，求甲两次购买这种物品平均价格和乙两次购买这种物品平均价格分别为多少；
（2）设两次购买这种物品的价格分别为元，元，问甲、乙谁的购物比较经济合算.
21．设函数.
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）若，且存在，使成立，求实数的取值范围.
试卷第1页，共3页
参考答案
1—5AAACC，6—10CDBBC
11—12BA
13．
14．
.
15．
.
16．
17
解：若，成立，不等式两边同除以ab可得，
即命题1：，．
若，成立，不等式两边同乘ab，可得，
即命题2：，．
若，成立，则．
又，则，
即命题3：，．
（以上三个命题中可以任意选择两个命题都可以）
18．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
证明：（1）因为，，所以，。
所以，
故得证；
（2）由不等式的性质知，，
所以，
又因为根据（1）的结论可知，，
所以.
所以.
19．（1）；（2）.
（1）因为，
又，
所以，
所以；
（2）因为，
又，，
所以，
所以.
20．（1）5， ；（2）乙的购物比较经济合算 .（1）设甲每次购买这种物品的数量为，乙每次购买这种物品所花的钱数为，
所以甲两次购买这种物品平均价格为，，
乙两次购买这种物品平均价格为，.
（2）设甲每次购买这种物品的数量为，乙每次购买这种物品所花的钱数为，
所以甲两次购买这种物品平均价格为，，
乙两次购买这种物品平均价格为，
，
所以乙的购物比较经济合算.
21．（1）；（2）.
解：（1）由题意可知：方程的两根是，1
所以
解得
（2）由得
存在，成立，即使成立，
又因为，代入上式可得成立.
当时，显然存在使得上式成立；
当时，需使方程有两个不相等的实根
所以
即
解得或
综上可知的取值范围是．
答案第1页，共2页
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