1.4 数列在日常经济生活中的应用 课时训练-2021-2022学年高一下学期数学 北师大版必修5 （Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 1.4 数列在日常经济生活中的应用 课时训练-2021-2022学年高一下学期数学 北师大版必修5 （Word含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 37.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-25 10:46:25 | ||
图片预览
文档简介
课时训练 数列在日常经济生活中的应用
一、选择题
1．一个屋顶的某一个斜面成等腰梯形，最上面一层铺了21块瓦片，往下每一层多铺一块瓦片，斜面上铺了20层瓦片，共铺了瓦片( )
A．420块 B．630块
C．610块 D．620块
2．某地为了保持水土资源实行退耕还林，如果2018年退耕a万亩，以后每年比上一年增加10%，那么到2025年一共退耕( )
A．10a万亩
B．a万亩
C．10a万亩
D．a万亩
3．某房屋开发商出售一套50万元的住宅，可以首付5万元，以后每过一年付5万元，9年后共10次付清，也可以一次付清(此后一年定期存款税后利率设为2%，按复利计算)并优惠x%，为鼓励购房者一次付款，问优惠率应不低于多少？(x取整数，计算过程中参考以下数据：1.029≈1.19，1.0210≈1.2，1.0211≈1.24)( )
A．15% B．16% C．17% D．18%
4．某运输卡车从材料工地运送电线杆到500 m以外的公路，沿公路一侧每隔50 m埋一根电线杆，又知每次最多只能运3根，要完成运载20根电线杆的任务，最佳方案是使运输卡车运行( )
A．11 700 m B．14 600 m
C．14 500 m D．14 000 m
5．某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A，B两种菜可供选择，调查资料表明，凡是在星期一选A种菜的学生，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的学生，下星期一会有30%改选A种菜．用an，bn分别表示在第n个星期的星期一选A种菜和选B种菜的学生人数，则an＋1与an的关系可以表示为( )
A．an＋1＝an＋150
B．an＋1＝an＋200
C．an＋1＝an＋300
D．an＋1＝an＋180
6．我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为1 200尺，则需要几天时间才能打穿(结果取整数)( )
A．12 B．11 C．10 D．9
7．某纯净水厂在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为(lg 2≈0.301 0)( )
A．5 B．10 C．14 D．15
8．已知甲、乙两车间的月产值在2018年1月份相同，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值，乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同．到2018年7月份发现两车间的月产值又相同，比较甲、乙两个车间2018年4月份月产值的大小，则( )
A．甲大于乙 B．甲等于乙
C．甲小于乙 D．大小不确定
二、填空题
9．一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点了381盏灯，则底层所点灯的盏数是________．
10．2020年广州市某单位拿出一定的经费奖励科研人员，第一名得全部资金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，依名次类推都得剩下的一半多一万元，到第6名恰好将资金分完，则需要拿出资金________万元．
11．用分期付款方式购买家用电器一件，价格为1 150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，全部欠款付清后，买这件家电实际付款________元．
12．某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4 km(不含4 km)计费10元．如果某人乘坐该市的出租车去往14 km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付车费________元．
三、解答题
13．某地本年度旅游业收入估计为400万元，由于该地出台了一系列措施，进一步发展旅游业，预计今后旅游业的收入每年会比上一年增加.
(1)求n年内旅游业的总收入；
(2)试估计大约几年后，旅游业的总收入超过8 000万元．
14. 为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车．每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车．今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆．设an，bn分别为第n年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，设Sn，Tn分别为n年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量．
(1)求Sn，Tn，并求n年里投入的所有新公交车的总数Fn；
(2)该市计划用7年的时间完成全部更换，求a的最小值．
参考答案
一、选择题
1．一个屋顶的某一个斜面成等腰梯形，最上面一层铺了21块瓦片，往下每一层多铺一块瓦片，斜面上铺了20层瓦片，共铺了瓦片( )
A．420块 B．630块
C．610块 D．620块
【解析】选C.由题意每层所铺瓦片数构成一个以1为公差、以21为首项的等差数列，求前20项的和，所以共铺了S20＝20×21＋×1＝610块瓦片．
2．某地为了保持水土资源实行退耕还林，如果2018年退耕a万亩，以后每年比上一年增加10%，那么到2025年一共退耕( )
A．10a万亩
B．a万亩
C．10a万亩
D．a万亩
【解析】选A.记2018年为第一年，第n年退耕an万亩，则为等比数列，且a1＝a，公比q＝1＋10%，则问题转化为求数列的前8项和，所以数列的前8项和为＝＝10a(1.18－1).
所以到2025年一共退耕10a(1.18－1)万亩．
3．某房屋开发商出售一套50万元的住宅，可以首付5万元，以后每过一年付5万元，9年后共10次付清，也可以一次付清(此后一年定期存款税后利率设为2%，按复利计算)并优惠x%，为鼓励购房者一次付款，问优惠率应不低于多少？(x取整数，计算过程中参考以下数据：1.029≈1.19，1.0210≈1.2，1.0211≈1.24)( )
A．15% B．16% C．17% D．18%
【解析】选B.由题意，知50(1－x%)(1＋2%)9≤5(1.029＋1.028＋…＋1.02＋1).
整理，得1－x%≤≈≈0.840 3，所以x%≥15.97%，
所以一次付款的优惠率应不低于16%.
4．某运输卡车从材料工地运送电线杆到500 m以外的公路，沿公路一侧每隔50 m埋一根电线杆，又知每次最多只能运3根，要完成运载20根电线杆的任务，最佳方案是使运输卡车运行( )
A．11 700 m B．14 600 m
C．14 500 m D．14 000 m
【解析】选D.由近往远运送，第一次运两根，以后每次运三根，这种运法最佳，由近往远运送，每次来回行走的米数构成一个等差数列，记为{an}，则a1＝1 100，d＝300，n＝7，所以S7＝7×1 100＋×300＝14 000.
5．某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A，B两种菜可供选择，调查资料表明，凡是在星期一选A种菜的学生，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的学生，下星期一会有30%改选A种菜．用an，bn分别表示在第n个星期的星期一选A种菜和选B种菜的学生人数，则an＋1与an的关系可以表示为( )
A．an＋1＝an＋150
B．an＋1＝an＋200
C．an＋1＝an＋300
D．an＋1＝an＋180
【解析】选A.依题意得
消去bn，得an＋1＝an＋150.
6．我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为1 200尺，则需要几天时间才能打穿(结果取整数)( )
A．12 B．11 C．10 D．9
【解析】选B.大鼠和小鼠每天穿墙尺寸分别构成等比数列{an}，{bn}，a1＝b1＝1，数列的公比为q1＝2，数列{bn}的公比为q2＝，设需要n天能打穿墙，则(a1＋a2＋…＋an)＋(b1＋b2＋…＋bn)＝＋＝2n＋1－，n＝10时，2n＋1－＝1 025－≈1 025<1 200，n＝11时，2n＋1－＝2 049－≈2 049>1 200，
因此需要11天才能打穿．
7．某纯净水厂在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为(lg 2≈0.301 0)( )
A．5 B．10 C．14 D．15
【解析】选C.设原杂质数为1，由题意，得每次过滤杂质数成等比数列，且a1＝1，公比q＝1－20%，故an＋1＝(1－20%)n.由题意可知(1－20%)n<5%，即0.8n<0.05.两边取对数，得n lg 0.8，即n>＝＝≈≈13.41，故取n＝14.
8．已知甲、乙两车间的月产值在2018年1月份相同，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值，乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同．到2018年7月份发现两车间的月产值又相同，比较甲、乙两个车间2018年4月份月产值的大小，则( )
A．甲大于乙 B．甲等于乙
C．甲小于乙 D．大小不确定
【解析】选A.设甲以后每个月比前一个月增加相同的产值a，乙每个月比前一个月增加产值的百分比为x，甲、乙两车间的月产值在2018年1月份同为m，
则由题意得m＋6a＝m·(1＋x)6，①
4月份甲的产值为m＋3a，4月份乙的产值为m·(1＋x)3，由①知，(1＋x)6＝1＋，即4月份乙的产值为m＝.
因为(m＋3a)2－(m2＋6ma)＝9a2>0，
所以m＋3a>，即4月份甲的产值大于乙的产值．
二、填空题
9．一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点了381盏灯，则底层所点灯的盏数是________．
【解析】设底层点了x盏灯，则x＋＋＋…＋＝381，所以x＝192.
答案：192
10．2020年广州市某单位拿出一定的经费奖励科研人员，第一名得全部资金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，依名次类推都得剩下的一半多一万元，到第6名恰好将资金分完，则需要拿出资金________万元．
【解析】设全部资金和每次发放后资金的剩余额组成一个数列{an}，则a1为全部资金，
第一名领走资金后剩a2，a2＝a1－1，…，
依此类推，an＋1＝an－1，
所以an＋1＋2＝(an＋2).
所以{an＋2}是一个等比数列，公比为，
首项为a1＋2，所以an＋2＝(a1＋2)·n－1，所以an＝·n－1－2.
所以第6名领走资金后剩余为a7＝·6－2＝0，所以a1＝126，即全部资金为126万元．
答案：126
11．用分期付款方式购买家用电器一件，价格为1 150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，全部欠款付清后，买这件家电实际付款________元．
【解析】购买时付了150元，欠款1 000元．每月付50元，分20次付完，设每月付款数顺次组成数列{an}，则a1＝50＋1 000×0.01＝60，a2＝50＋(1 000－50)×0.01＝60－0.5，
a3＝50＋(1 000－50×2)×0.01＝60－0.5×2，类推，得an＝60－0.5(n－1)(1≤n≤20).
所以付款数{an}组成等差数列，公差d＝－0.5，全部贷款付清后，付款总数为 150＋S20＝150＋20a1＋×＝150＋20×60－＝1 255.
答案：1 255
12．某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4 km(不含4 km)计费10元．如果某人乘坐该市的出租车去往14 km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付车费________元．
【解析】根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4 km时，每增加1 km，乘客需要支付1.2元．所以可以建立一个等差数列{an}来计算车费．令a1＝11.2，表示4 km处的车费，公差d＝1.2，那么当出租车行至14 km处时，n＝11，此时需要支付车费a11＝11.2＋(11－1)×1.2＝23.2(元).
答案：23.2
三、解答题
13．某地本年度旅游业收入估计为400万元，由于该地出台了一系列措施，进一步发展旅游业，预计今后旅游业的收入每年会比上一年增加.
(1)求n年内旅游业的总收入；
(2)试估计大约几年后，旅游业的总收入超过8 000万元．
【解析】(1)设第n年的旅游业收入估计为an万元，则a1＝400，an＋1＝an＝an，所以＝，
所以数列{an}是公比为的等比数列，
所以Sn＝＝
＝1 600，即n年内旅游业总收入为1 600万元．
(2)由(1)知Sn＝1 600，
令Sn>8 000，即1 600>8 000，
所以>6，所以lg >lg 6，
所以n>≈8.029 6.所以大约第9年后，旅游业总收入超过8 000万元．
14. 为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车．每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车．今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆．设an，bn分别为第n年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，设Sn，Tn分别为n年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量．
(1)求Sn，Tn，并求n年里投入的所有新公交车的总数Fn；
(2)该市计划用7年的时间完成全部更换，求a的最小值．
【解析】(1)设an，bn分别为第n年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，
依题意知，数列是首项为128、公比为1＋50%＝的等比数列；数列是首项为400、公差为a的等差数列，所以数列的前n项和Sn＝＝256，
数列的前n项和Tn＝400n＋a，
所以经过n年，该市更换的公交车总数Fn＝Sn＋Tn＝256＋400n＋a;
(2)因为256，400n＋a(a>0)是关于n的单调递增函数，因此Fn是关于n的单调递增函数，所以满足a的最小值应该是F7≥10 000，即256＋400×7＋a≥10 000，
解得a≥，
又a∈N＋，所以a的最小值为147.
一、选择题
1．一个屋顶的某一个斜面成等腰梯形，最上面一层铺了21块瓦片，往下每一层多铺一块瓦片，斜面上铺了20层瓦片，共铺了瓦片( )
A．420块 B．630块
C．610块 D．620块
2．某地为了保持水土资源实行退耕还林，如果2018年退耕a万亩，以后每年比上一年增加10%，那么到2025年一共退耕( )
A．10a万亩
B．a万亩
C．10a万亩
D．a万亩
3．某房屋开发商出售一套50万元的住宅，可以首付5万元，以后每过一年付5万元，9年后共10次付清，也可以一次付清(此后一年定期存款税后利率设为2%，按复利计算)并优惠x%，为鼓励购房者一次付款，问优惠率应不低于多少？(x取整数，计算过程中参考以下数据：1.029≈1.19，1.0210≈1.2，1.0211≈1.24)( )
A．15% B．16% C．17% D．18%
4．某运输卡车从材料工地运送电线杆到500 m以外的公路，沿公路一侧每隔50 m埋一根电线杆，又知每次最多只能运3根，要完成运载20根电线杆的任务，最佳方案是使运输卡车运行( )
A．11 700 m B．14 600 m
C．14 500 m D．14 000 m
5．某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A，B两种菜可供选择，调查资料表明，凡是在星期一选A种菜的学生，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的学生，下星期一会有30%改选A种菜．用an，bn分别表示在第n个星期的星期一选A种菜和选B种菜的学生人数，则an＋1与an的关系可以表示为( )
A．an＋1＝an＋150
B．an＋1＝an＋200
C．an＋1＝an＋300
D．an＋1＝an＋180
6．我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为1 200尺，则需要几天时间才能打穿(结果取整数)( )
A．12 B．11 C．10 D．9
7．某纯净水厂在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为(lg 2≈0.301 0)( )
A．5 B．10 C．14 D．15
8．已知甲、乙两车间的月产值在2018年1月份相同，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值，乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同．到2018年7月份发现两车间的月产值又相同，比较甲、乙两个车间2018年4月份月产值的大小，则( )
A．甲大于乙 B．甲等于乙
C．甲小于乙 D．大小不确定
二、填空题
9．一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点了381盏灯，则底层所点灯的盏数是________．
10．2020年广州市某单位拿出一定的经费奖励科研人员，第一名得全部资金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，依名次类推都得剩下的一半多一万元，到第6名恰好将资金分完，则需要拿出资金________万元．
11．用分期付款方式购买家用电器一件，价格为1 150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，全部欠款付清后，买这件家电实际付款________元．
12．某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4 km(不含4 km)计费10元．如果某人乘坐该市的出租车去往14 km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付车费________元．
三、解答题
13．某地本年度旅游业收入估计为400万元，由于该地出台了一系列措施，进一步发展旅游业，预计今后旅游业的收入每年会比上一年增加.
(1)求n年内旅游业的总收入；
(2)试估计大约几年后，旅游业的总收入超过8 000万元．
14. 为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车．每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车．今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆．设an，bn分别为第n年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，设Sn，Tn分别为n年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量．
(1)求Sn，Tn，并求n年里投入的所有新公交车的总数Fn；
(2)该市计划用7年的时间完成全部更换，求a的最小值．
参考答案
一、选择题
1．一个屋顶的某一个斜面成等腰梯形，最上面一层铺了21块瓦片，往下每一层多铺一块瓦片，斜面上铺了20层瓦片，共铺了瓦片( )
A．420块 B．630块
C．610块 D．620块
【解析】选C.由题意每层所铺瓦片数构成一个以1为公差、以21为首项的等差数列，求前20项的和，所以共铺了S20＝20×21＋×1＝610块瓦片．
2．某地为了保持水土资源实行退耕还林，如果2018年退耕a万亩，以后每年比上一年增加10%，那么到2025年一共退耕( )
A．10a万亩
B．a万亩
C．10a万亩
D．a万亩
【解析】选A.记2018年为第一年，第n年退耕an万亩，则为等比数列，且a1＝a，公比q＝1＋10%，则问题转化为求数列的前8项和，所以数列的前8项和为＝＝10a(1.18－1).
所以到2025年一共退耕10a(1.18－1)万亩．
3．某房屋开发商出售一套50万元的住宅，可以首付5万元，以后每过一年付5万元，9年后共10次付清，也可以一次付清(此后一年定期存款税后利率设为2%，按复利计算)并优惠x%，为鼓励购房者一次付款，问优惠率应不低于多少？(x取整数，计算过程中参考以下数据：1.029≈1.19，1.0210≈1.2，1.0211≈1.24)( )
A．15% B．16% C．17% D．18%
【解析】选B.由题意，知50(1－x%)(1＋2%)9≤5(1.029＋1.028＋…＋1.02＋1).
整理，得1－x%≤≈≈0.840 3，所以x%≥15.97%，
所以一次付款的优惠率应不低于16%.
4．某运输卡车从材料工地运送电线杆到500 m以外的公路，沿公路一侧每隔50 m埋一根电线杆，又知每次最多只能运3根，要完成运载20根电线杆的任务，最佳方案是使运输卡车运行( )
A．11 700 m B．14 600 m
C．14 500 m D．14 000 m
【解析】选D.由近往远运送，第一次运两根，以后每次运三根，这种运法最佳，由近往远运送，每次来回行走的米数构成一个等差数列，记为{an}，则a1＝1 100，d＝300，n＝7，所以S7＝7×1 100＋×300＝14 000.
5．某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A，B两种菜可供选择，调查资料表明，凡是在星期一选A种菜的学生，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的学生，下星期一会有30%改选A种菜．用an，bn分别表示在第n个星期的星期一选A种菜和选B种菜的学生人数，则an＋1与an的关系可以表示为( )
A．an＋1＝an＋150
B．an＋1＝an＋200
C．an＋1＝an＋300
D．an＋1＝an＋180
【解析】选A.依题意得
消去bn，得an＋1＝an＋150.
6．我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为1 200尺，则需要几天时间才能打穿(结果取整数)( )
A．12 B．11 C．10 D．9
【解析】选B.大鼠和小鼠每天穿墙尺寸分别构成等比数列{an}，{bn}，a1＝b1＝1，数列的公比为q1＝2，数列{bn}的公比为q2＝，设需要n天能打穿墙，则(a1＋a2＋…＋an)＋(b1＋b2＋…＋bn)＝＋＝2n＋1－，n＝10时，2n＋1－＝1 025－≈1 025<1 200，n＝11时，2n＋1－＝2 049－≈2 049>1 200，
因此需要11天才能打穿．
7．某纯净水厂在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为(lg 2≈0.301 0)( )
A．5 B．10 C．14 D．15
【解析】选C.设原杂质数为1，由题意，得每次过滤杂质数成等比数列，且a1＝1，公比q＝1－20%，故an＋1＝(1－20%)n.由题意可知(1－20%)n<5%，即0.8n<0.05.两边取对数，得n lg 0.8
8．已知甲、乙两车间的月产值在2018年1月份相同，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值，乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同．到2018年7月份发现两车间的月产值又相同，比较甲、乙两个车间2018年4月份月产值的大小，则( )
A．甲大于乙 B．甲等于乙
C．甲小于乙 D．大小不确定
【解析】选A.设甲以后每个月比前一个月增加相同的产值a，乙每个月比前一个月增加产值的百分比为x，甲、乙两车间的月产值在2018年1月份同为m，
则由题意得m＋6a＝m·(1＋x)6，①
4月份甲的产值为m＋3a，4月份乙的产值为m·(1＋x)3，由①知，(1＋x)6＝1＋，即4月份乙的产值为m＝.
因为(m＋3a)2－(m2＋6ma)＝9a2>0，
所以m＋3a>，即4月份甲的产值大于乙的产值．
二、填空题
9．一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点了381盏灯，则底层所点灯的盏数是________．
【解析】设底层点了x盏灯，则x＋＋＋…＋＝381，所以x＝192.
答案：192
10．2020年广州市某单位拿出一定的经费奖励科研人员，第一名得全部资金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，依名次类推都得剩下的一半多一万元，到第6名恰好将资金分完，则需要拿出资金________万元．
【解析】设全部资金和每次发放后资金的剩余额组成一个数列{an}，则a1为全部资金，
第一名领走资金后剩a2，a2＝a1－1，…，
依此类推，an＋1＝an－1，
所以an＋1＋2＝(an＋2).
所以{an＋2}是一个等比数列，公比为，
首项为a1＋2，所以an＋2＝(a1＋2)·n－1，所以an＝·n－1－2.
所以第6名领走资金后剩余为a7＝·6－2＝0，所以a1＝126，即全部资金为126万元．
答案：126
11．用分期付款方式购买家用电器一件，价格为1 150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，全部欠款付清后，买这件家电实际付款________元．
【解析】购买时付了150元，欠款1 000元．每月付50元，分20次付完，设每月付款数顺次组成数列{an}，则a1＝50＋1 000×0.01＝60，a2＝50＋(1 000－50)×0.01＝60－0.5，
a3＝50＋(1 000－50×2)×0.01＝60－0.5×2，类推，得an＝60－0.5(n－1)(1≤n≤20).
所以付款数{an}组成等差数列，公差d＝－0.5，全部贷款付清后，付款总数为 150＋S20＝150＋20a1＋×＝150＋20×60－＝1 255.
答案：1 255
12．某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4 km(不含4 km)计费10元．如果某人乘坐该市的出租车去往14 km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付车费________元．
【解析】根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4 km时，每增加1 km，乘客需要支付1.2元．所以可以建立一个等差数列{an}来计算车费．令a1＝11.2，表示4 km处的车费，公差d＝1.2，那么当出租车行至14 km处时，n＝11，此时需要支付车费a11＝11.2＋(11－1)×1.2＝23.2(元).
答案：23.2
三、解答题
13．某地本年度旅游业收入估计为400万元，由于该地出台了一系列措施，进一步发展旅游业，预计今后旅游业的收入每年会比上一年增加.
(1)求n年内旅游业的总收入；
(2)试估计大约几年后，旅游业的总收入超过8 000万元．
【解析】(1)设第n年的旅游业收入估计为an万元，则a1＝400，an＋1＝an＝an，所以＝，
所以数列{an}是公比为的等比数列，
所以Sn＝＝
＝1 600，即n年内旅游业总收入为1 600万元．
(2)由(1)知Sn＝1 600，
令Sn>8 000，即1 600>8 000，
所以>6，所以lg >lg 6，
所以n>≈8.029 6.所以大约第9年后，旅游业总收入超过8 000万元．
14. 为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车．每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车．今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆．设an，bn分别为第n年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，设Sn，Tn分别为n年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量．
(1)求Sn，Tn，并求n年里投入的所有新公交车的总数Fn；
(2)该市计划用7年的时间完成全部更换，求a的最小值．
【解析】(1)设an，bn分别为第n年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，
依题意知，数列是首项为128、公比为1＋50%＝的等比数列；数列是首项为400、公差为a的等差数列，所以数列的前n项和Sn＝＝256，
数列的前n项和Tn＝400n＋a，
所以经过n年，该市更换的公交车总数Fn＝Sn＋Tn＝256＋400n＋a;
(2)因为256，400n＋a(a>0)是关于n的单调递增函数，因此Fn是关于n的单调递增函数，所以满足a的最小值应该是F7≥10 000，即256＋400×7＋a≥10 000，
解得a≥，
又a∈N＋，所以a的最小值为147.