2.2 等差数列的前n项和同步练习-2021-2022学年高一数学下学期北师大版必修5（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2.2 等差数列的前n项和同步练习-2021-2022学年高一数学下学期北师大版必修5（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 65.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-25 10:48:40 | ||
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文档简介
同步训练 等差数列的前n项和
一、选择题
1．在等差数列{an}中，已知a6＝1，则数列{an}的前11项和S11等于( )
A．7 B．9 C．11 D．13
2．在等差数列{an}和{bn}中，a1＝25，b1＝15，a100＋b100＝139，则数列{an＋bn}的前100项的和为( )
A．0 B．4 475
C．8 950 D．10 000
3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于( )
A．63 B．45 C．36 D．27
4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于( )
A． B． C． D．
5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若S5＝7，S10＝21，则S15等于( )
A．35 B．42 C．49 D．63
6．记Sn为等差数列的前n项和．若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝( )
A．－12 B．－10 C．10 D．12
7．《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加( )
A．尺 B．尺 C．尺 D．尺
8．记Sn为等差数列的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则( )
A．an＝2n－5 B．an＝3n－10
C．Sn＝2n2－8n D．Sn＝n2－2n
9．等差数列{an}的前四项和为124，后四项和为156，各项和为210，则此数列的项数为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
10．一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n等于( )
A．12 B．16
C．9 D．16或9
二、填空题
11．(2019·北京高考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝－3，S5＝－10，则a5＝________，Sn的最小值为________.
12．在等差数列{an}中，a1＝25，S17＝S9，求Sn的最大值为 ．
13. 设数列{an}是公差不为零的等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，且S＝9S2，S4＝4S2，则数列{an}的通项公式为 ．
14．已知数列{an}为等差数列，且a3＝4，前7项和S7＝56，则公差d＝________．
15．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝－2 018，－＝6，则S2 020＝____．
16．(2020·全国Ⅱ卷)记Sn为等差数列的前n项和．若a1＝－2，a2＋a6＝2，则S10＝________．
三、解答题
17．在等差数列{an}中．
(1)a1＝105，an＝994，d＝7，求Sn；
(2)d＝2，an＝11，Sn＝35，求a1和n.
18．设等差数列的前n项和为Sn，且a5＋a13＝34，S3＝9.
(1)求数列的通项公式及前n项和公式．
(2)设数列{bn}的通项公式为bn＝，问：是否存在正整数t，使得b1，b2，bm(m≥3，m∈N)成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由．
19．某仓库有同一型号的圆钢600根，堆放成如图所示的形状，从第二层开始，每一层比下面一层少放一根，而第一层至少要比第二层少一根，要使堆垛的占地面积最小(即最下面一层根数最少)，则最下面一层放几根？共堆了多少层？
参考答案
一、选择题
1．在等差数列{an}中，已知a6＝1，则数列{an}的前11项和S11等于( )
A．7 B．9 C．11 D．13
【解析】选C.S11＝＝11×a6＝11.
2．在等差数列{an}和{bn}中，a1＝25，b1＝15，a100＋b100＝139，则数列{an＋bn}的前100项的和为( )
A．0 B．4 475
C．8 950 D．10 000
【解析】选C.设cn＝an＋bn，则c1＝a1＋b1＝40，c100＝a100＋b100＝139，{cn}是等差数列，
所以前100项和S100＝＝＝8 950.
3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于( )
A．63 B．45 C．36 D．27
【解析】选B.因为a7＋a8＋a9＝S9－S6，而由等差数列的性质可知，S3，S6－S3，S9－S6构成等差数列，所以S3＋(S9－S6)＝2(S6－S3)，即a7＋a8＋a9＝S9－S6＝2S6－3S3＝2×36－3×9＝45.
4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于( )
A． B． C． D．
【解析】选A.设S3＝m，因为＝，
所以S6＝3m，所以S6－S3＝2m.
由等差数列依次每k项之和仍为等差数列，
得S3＝m，S6－S3＝2m，S9－S6＝3m，S12－S9＝4m，
所以S12＝10m.
所以＝.
5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若S5＝7，S10＝21，则S15等于( )
A．35 B．42 C．49 D．63
【解析】选B.在等差数列{an}中，S5，S10－S5，S15－S10成等差数列，即7，14，S15－21成等差数列，
所以7＋(S15－21)＝2×14，解得S15＝42.
6．记Sn为等差数列的前n项和．若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝( )
A．－12 B．－10 C．10 D．12
【解析】选B.3＝2a1＋d＋4a1＋×d9a1＋9d＝6a1＋7d3a1＋2d＝06＋2d＝0d＝－3，所以a5＝a1＋4d＝2＋4×(－3)＝－10.
7．《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加( )
A．尺 B．尺 C．尺 D．尺
【解析】选B.设该女子织布每天增加d尺，
由题意知S30＝30×5＋d＝390，
解得d＝.故该女子织布每天增加尺．
8．记Sn为等差数列的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则( )
A．an＝2n－5 B．an＝3n－10
C．Sn＝2n2－8n D．Sn＝n2－2n
【解析】选A.由题知，
解得，
所以an＝2n－5.
所以Sn＝＝n2－4n.
9．等差数列{an}的前四项和为124，后四项和为156，各项和为210，则此数列的项数为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
【解析】选B.由题意知a1＋a2＋a3＋a4＝124，an＋an－1＋an－2＋an－3＝156，
所以4(a1＋an)＝280，所以a1＋an＝70.
又S＝＝×70＝210，所以n＝6.
10．一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n等于( )
A．12 B．16
C．9 D．16或9
【解析】选C.an＝120＋5(n－1)＝5n＋115，
由an<180得n<13且n∈N＋，
由n边形内角和定理得，
(n－2)×180＝n×120＋×5.
解得n＝16或n＝9，
因为n<13，所以n＝9.
二、填空题
11．(2019·北京高考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝－3，S5＝－10，则a5＝________，Sn的最小值为________.
【解析】设公差为d，a2＝a1＋d＝－3，S5＝5a1＋d＝－10，即a1＋2d＝－2，
解得a1＝－4，d＝1，
所以a5＝a1＋4d＝0，Sn＝na1＋d＝，
当n＝4或5时，Sn最小，为－10.
答案：0 －10
12．在等差数列{an}中，a1＝25，S17＝S9，求Sn的最大值为 ．
【解析】方法一：设等差数列{an}的公差为d.
由S17＝S9，得25×17＋×(17－1)d
＝25×9＋×(9－1)d，解得d＝－2.
所以Sn＝25n＋×(n－1)×(－2)
＝－(n－13)2＋169.
由二次函数的性质，知当n＝13时，
Sn有最大值169.
方法二：设等差数列{an}的公差为d.
由S17＝S9，得25×17＋×(17－1)d＝25×9＋×(9－1)d，解得d＝－2.
因为a1＝25>0，由
解得≤n≤，
所以当n＝13时，Sn有最大值，
S13＝25×13＋＝169.
13. 设数列{an}是公差不为零的等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，且S＝9S2，S4＝4S2，则数列{an}的通项公式为 ．
【解析】设等差数列{an}的公差为d，
由Sn＝na1＋d及已知条件得(3a1＋3d)2＝9(2a1＋d)，①
4a1＋6d＝4(2a1＋d).②
由②得d＝2a1，代入①，有a＝a1，
解得a1＝0或a1＝.
当a1＝0时，d＝0(舍去)，
因此a1＝，d＝.
故数列{an}的通项公式为an＝＋(n－1)×＝(2n－1).
14．已知数列{an}为等差数列，且a3＝4，前7项和S7＝56，则公差d＝________．
【解析】由S7＝＝7a4＝56，
得a4＝8，d＝a4－a3＝4.
答案：4
15．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝－2 018，－＝6，则S2 020＝____．
【解析】由等差数列的性质可得也为等差数列．
设其公差为d，则－＝6d＝6，所以d＝1.
故＝＋2 019d＝－2 018＋2 019＝1，
所以S2 020＝1×2 020＝2 020.
答案：2 020
16．(2020·全国Ⅱ卷)记Sn为等差数列的前n项和．若a1＝－2，a2＋a6＝2，则S10＝________．
【解析】设等差数列的公差为d.
因为是等差数列，且a1＝－2，a2＋a6＝2，根据等差数列通项公式：an＝a1＋(n－1)d，可得a1＋d＋a1＋5d＝2，即－2＋d＋(－2)＋5d＝2，
整理可得：6d＝6，解得：d＝1.
根据等差数列前n项和公式：Sn＝na1＋d，n∈N＋，
可得：S10＝10×＋＝－20＋45＝25，所以S10＝25.
答案：25
三、解答题
17．在等差数列{an}中．
(1)a1＝105，an＝994，d＝7，求Sn；
(2)d＝2，an＝11，Sn＝35，求a1和n.
【解析】(1)d＝＝＝＝7，解得n＝128.
所以Sn＝＝＝70 336.
(2)由
得
解方程组得或
18．设等差数列的前n项和为Sn，且a5＋a13＝34，S3＝9.
(1)求数列的通项公式及前n项和公式．
(2)设数列{bn}的通项公式为bn＝，问：是否存在正整数t，使得b1，b2，bm(m≥3，m∈N)成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由．
【解析】(1)设等差数列的公差为d，
因为a5＋a13＝34，S3＝9.
所以
整理得
解得
所以an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，
Sn＝n×1＋×2＝n2.
(2)由(1)知bn＝，
所以b1＝，b2＝，bm＝，
若b1，b2，bm(m≥3，m∈N)成等差数列，
则2b2＝b1＋bm，
所以＝＋，
即6(1＋t)(2m－1＋t)
＝(3＋t)(2m－1＋t)＋(2m－1)(1＋t)(3＋t)，
整理得(m－3)t2－(m＋1)t＝0，
因为t是正整数，所以(m－3)t－(m＋1)＝0，m＝3时显然不成立，
所以t＝＝＝1＋.
又因为m≥3，m∈N，
所以m＝4或5或7，
当m＝4时，t＝5；当m＝5时，t＝3；
当m＝7时，t＝2.
所以存在正整数t，使得b1，b2，bm(m≥3，m∈N)成等差数列．
即当t＝5时，b1，b2，b4成等差数列；
当t＝3时，b1，b2，b5成等差数列；
当t＝2时，b1，b2，b7成等差数列．
19．某仓库有同一型号的圆钢600根，堆放成如图所示的形状，从第二层开始，每一层比下面一层少放一根，而第一层至少要比第二层少一根，要使堆垛的占地面积最小(即最下面一层根数最少)，则最下面一层放几根？共堆了多少层？
【解析】设最下面一层放n根，则最多可堆n层，则1＋2＋3＋…＋n＝≥600，
所以n2＋n－1 200≥0，记 (n)＝n2＋n－1 200，
因为当n∈N＋时，f(n)单调递增，
而f(35)＝60>0，f(34)＝－10<0，
所以n≥35，因此最下面一层最少放35根．
因为1＋2＋3＋…＋35＝630，所以最多可堆放630根，必须去掉上面30根，去掉顶上7层，共1＋2＋3＋…＋7＝28根，再去掉顶上第8层的2根，剩下的600根共堆了28层．
故最下面一层放35根，共堆了28层．
一、选择题
1．在等差数列{an}中，已知a6＝1，则数列{an}的前11项和S11等于( )
A．7 B．9 C．11 D．13
2．在等差数列{an}和{bn}中，a1＝25，b1＝15，a100＋b100＝139，则数列{an＋bn}的前100项的和为( )
A．0 B．4 475
C．8 950 D．10 000
3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于( )
A．63 B．45 C．36 D．27
4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于( )
A． B． C． D．
5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若S5＝7，S10＝21，则S15等于( )
A．35 B．42 C．49 D．63
6．记Sn为等差数列的前n项和．若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝( )
A．－12 B．－10 C．10 D．12
7．《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加( )
A．尺 B．尺 C．尺 D．尺
8．记Sn为等差数列的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则( )
A．an＝2n－5 B．an＝3n－10
C．Sn＝2n2－8n D．Sn＝n2－2n
9．等差数列{an}的前四项和为124，后四项和为156，各项和为210，则此数列的项数为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
10．一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n等于( )
A．12 B．16
C．9 D．16或9
二、填空题
11．(2019·北京高考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝－3，S5＝－10，则a5＝________，Sn的最小值为________.
12．在等差数列{an}中，a1＝25，S17＝S9，求Sn的最大值为 ．
13. 设数列{an}是公差不为零的等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，且S＝9S2，S4＝4S2，则数列{an}的通项公式为 ．
14．已知数列{an}为等差数列，且a3＝4，前7项和S7＝56，则公差d＝________．
15．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝－2 018，－＝6，则S2 020＝____．
16．(2020·全国Ⅱ卷)记Sn为等差数列的前n项和．若a1＝－2，a2＋a6＝2，则S10＝________．
三、解答题
17．在等差数列{an}中．
(1)a1＝105，an＝994，d＝7，求Sn；
(2)d＝2，an＝11，Sn＝35，求a1和n.
18．设等差数列的前n项和为Sn，且a5＋a13＝34，S3＝9.
(1)求数列的通项公式及前n项和公式．
(2)设数列{bn}的通项公式为bn＝，问：是否存在正整数t，使得b1，b2，bm(m≥3，m∈N)成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由．
19．某仓库有同一型号的圆钢600根，堆放成如图所示的形状，从第二层开始，每一层比下面一层少放一根，而第一层至少要比第二层少一根，要使堆垛的占地面积最小(即最下面一层根数最少)，则最下面一层放几根？共堆了多少层？
参考答案
一、选择题
1．在等差数列{an}中，已知a6＝1，则数列{an}的前11项和S11等于( )
A．7 B．9 C．11 D．13
【解析】选C.S11＝＝11×a6＝11.
2．在等差数列{an}和{bn}中，a1＝25，b1＝15，a100＋b100＝139，则数列{an＋bn}的前100项的和为( )
A．0 B．4 475
C．8 950 D．10 000
【解析】选C.设cn＝an＋bn，则c1＝a1＋b1＝40，c100＝a100＋b100＝139，{cn}是等差数列，
所以前100项和S100＝＝＝8 950.
3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于( )
A．63 B．45 C．36 D．27
【解析】选B.因为a7＋a8＋a9＝S9－S6，而由等差数列的性质可知，S3，S6－S3，S9－S6构成等差数列，所以S3＋(S9－S6)＝2(S6－S3)，即a7＋a8＋a9＝S9－S6＝2S6－3S3＝2×36－3×9＝45.
4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于( )
A． B． C． D．
【解析】选A.设S3＝m，因为＝，
所以S6＝3m，所以S6－S3＝2m.
由等差数列依次每k项之和仍为等差数列，
得S3＝m，S6－S3＝2m，S9－S6＝3m，S12－S9＝4m，
所以S12＝10m.
所以＝.
5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若S5＝7，S10＝21，则S15等于( )
A．35 B．42 C．49 D．63
【解析】选B.在等差数列{an}中，S5，S10－S5，S15－S10成等差数列，即7，14，S15－21成等差数列，
所以7＋(S15－21)＝2×14，解得S15＝42.
6．记Sn为等差数列的前n项和．若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝( )
A．－12 B．－10 C．10 D．12
【解析】选B.3＝2a1＋d＋4a1＋×d9a1＋9d＝6a1＋7d3a1＋2d＝06＋2d＝0d＝－3，所以a5＝a1＋4d＝2＋4×(－3)＝－10.
7．《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加( )
A．尺 B．尺 C．尺 D．尺
【解析】选B.设该女子织布每天增加d尺，
由题意知S30＝30×5＋d＝390，
解得d＝.故该女子织布每天增加尺．
8．记Sn为等差数列的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则( )
A．an＝2n－5 B．an＝3n－10
C．Sn＝2n2－8n D．Sn＝n2－2n
【解析】选A.由题知，
解得，
所以an＝2n－5.
所以Sn＝＝n2－4n.
9．等差数列{an}的前四项和为124，后四项和为156，各项和为210，则此数列的项数为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
【解析】选B.由题意知a1＋a2＋a3＋a4＝124，an＋an－1＋an－2＋an－3＝156，
所以4(a1＋an)＝280，所以a1＋an＝70.
又S＝＝×70＝210，所以n＝6.
10．一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n等于( )
A．12 B．16
C．9 D．16或9
【解析】选C.an＝120＋5(n－1)＝5n＋115，
由an<180得n<13且n∈N＋，
由n边形内角和定理得，
(n－2)×180＝n×120＋×5.
解得n＝16或n＝9，
因为n<13，所以n＝9.
二、填空题
11．(2019·北京高考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝－3，S5＝－10，则a5＝________，Sn的最小值为________.
【解析】设公差为d，a2＝a1＋d＝－3，S5＝5a1＋d＝－10，即a1＋2d＝－2，
解得a1＝－4，d＝1，
所以a5＝a1＋4d＝0，Sn＝na1＋d＝，
当n＝4或5时，Sn最小，为－10.
答案：0 －10
12．在等差数列{an}中，a1＝25，S17＝S9，求Sn的最大值为 ．
【解析】方法一：设等差数列{an}的公差为d.
由S17＝S9，得25×17＋×(17－1)d
＝25×9＋×(9－1)d，解得d＝－2.
所以Sn＝25n＋×(n－1)×(－2)
＝－(n－13)2＋169.
由二次函数的性质，知当n＝13时，
Sn有最大值169.
方法二：设等差数列{an}的公差为d.
由S17＝S9，得25×17＋×(17－1)d＝25×9＋×(9－1)d，解得d＝－2.
因为a1＝25>0，由
解得≤n≤，
所以当n＝13时，Sn有最大值，
S13＝25×13＋＝169.
13. 设数列{an}是公差不为零的等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，且S＝9S2，S4＝4S2，则数列{an}的通项公式为 ．
【解析】设等差数列{an}的公差为d，
由Sn＝na1＋d及已知条件得(3a1＋3d)2＝9(2a1＋d)，①
4a1＋6d＝4(2a1＋d).②
由②得d＝2a1，代入①，有a＝a1，
解得a1＝0或a1＝.
当a1＝0时，d＝0(舍去)，
因此a1＝，d＝.
故数列{an}的通项公式为an＝＋(n－1)×＝(2n－1).
14．已知数列{an}为等差数列，且a3＝4，前7项和S7＝56，则公差d＝________．
【解析】由S7＝＝7a4＝56，
得a4＝8，d＝a4－a3＝4.
答案：4
15．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝－2 018，－＝6，则S2 020＝____．
【解析】由等差数列的性质可得也为等差数列．
设其公差为d，则－＝6d＝6，所以d＝1.
故＝＋2 019d＝－2 018＋2 019＝1，
所以S2 020＝1×2 020＝2 020.
答案：2 020
16．(2020·全国Ⅱ卷)记Sn为等差数列的前n项和．若a1＝－2，a2＋a6＝2，则S10＝________．
【解析】设等差数列的公差为d.
因为是等差数列，且a1＝－2，a2＋a6＝2，根据等差数列通项公式：an＝a1＋(n－1)d，可得a1＋d＋a1＋5d＝2，即－2＋d＋(－2)＋5d＝2，
整理可得：6d＝6，解得：d＝1.
根据等差数列前n项和公式：Sn＝na1＋d，n∈N＋，
可得：S10＝10×＋＝－20＋45＝25，所以S10＝25.
答案：25
三、解答题
17．在等差数列{an}中．
(1)a1＝105，an＝994，d＝7，求Sn；
(2)d＝2，an＝11，Sn＝35，求a1和n.
【解析】(1)d＝＝＝＝7，解得n＝128.
所以Sn＝＝＝70 336.
(2)由
得
解方程组得或
18．设等差数列的前n项和为Sn，且a5＋a13＝34，S3＝9.
(1)求数列的通项公式及前n项和公式．
(2)设数列{bn}的通项公式为bn＝，问：是否存在正整数t，使得b1，b2，bm(m≥3，m∈N)成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由．
【解析】(1)设等差数列的公差为d，
因为a5＋a13＝34，S3＝9.
所以
整理得
解得
所以an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，
Sn＝n×1＋×2＝n2.
(2)由(1)知bn＝，
所以b1＝，b2＝，bm＝，
若b1，b2，bm(m≥3，m∈N)成等差数列，
则2b2＝b1＋bm，
所以＝＋，
即6(1＋t)(2m－1＋t)
＝(3＋t)(2m－1＋t)＋(2m－1)(1＋t)(3＋t)，
整理得(m－3)t2－(m＋1)t＝0，
因为t是正整数，所以(m－3)t－(m＋1)＝0，m＝3时显然不成立，
所以t＝＝＝1＋.
又因为m≥3，m∈N，
所以m＝4或5或7，
当m＝4时，t＝5；当m＝5时，t＝3；
当m＝7时，t＝2.
所以存在正整数t，使得b1，b2，bm(m≥3，m∈N)成等差数列．
即当t＝5时，b1，b2，b4成等差数列；
当t＝3时，b1，b2，b5成等差数列；
当t＝2时，b1，b2，b7成等差数列．
19．某仓库有同一型号的圆钢600根，堆放成如图所示的形状，从第二层开始，每一层比下面一层少放一根，而第一层至少要比第二层少一根，要使堆垛的占地面积最小(即最下面一层根数最少)，则最下面一层放几根？共堆了多少层？
【解析】设最下面一层放n根，则最多可堆n层，则1＋2＋3＋…＋n＝≥600，
所以n2＋n－1 200≥0，记 (n)＝n2＋n－1 200，
因为当n∈N＋时，f(n)单调递增，
而f(35)＝60>0，f(34)＝－10<0，
所以n≥35，因此最下面一层最少放35根．
因为1＋2＋3＋…＋35＝630，所以最多可堆放630根，必须去掉上面30根，去掉顶上7层，共1＋2＋3＋…＋7＝28根，再去掉顶上第8层的2根，剩下的600根共堆了28层．
故最下面一层放35根，共堆了28层．