2021-2022学年华师大版七年级数学下册《6-3实践与探索》同步课后作业题(附答案)
1.古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着:“他生命的六分之一是幸福的童年;再活了他生命的十二分之一,两颊长起了细细的胡须;又度过了一生的七分之一,他结婚了;再过五年,他有了儿子,感到很幸福;可是儿子只活了他全部年龄的一半;儿子死后,他在极度痛苦中活了四年,便与世长辞了.”问丢番图的寿命是( )
A.73 B.84 C.88 D.92
2.用A型和B型两种机器生产同样的产品,已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个,7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个,每台A型机器比B型机器一天多生产一个产品.则每箱可装多少个产品?( )
A.11个 B.12个 C.13个 D.14个
3.有一个底面半径为10cm,高为30cm的圆柱形大杯中存满了水,把水倒入一个底面直径为10cm的圆柱形小杯中,刚好倒满12杯,则小杯的高为( )
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
4.今年10月孝义市遭受洪灾,汛情发生后,我市及时启动防汛应急抢险预案,加固河道堤防.某河段需要18台挖土、运土机械,每台机械每小时能挖土120m3或运土60m3,为了使挖土和运土工作同时开始,同时结束,安排了x台机械挖土,则可列方程( )
A.120x﹣60x=18(120+60) B.60x+18=120x
C.120x=60(18﹣x) D.120(x﹣18)﹣60x=0
5.将一件商品按进价提高30%后标价,又以九折优惠卖出,结果每件仍获利34元,这件商品的进价是多少元?若设这种商品每件的进价是x元,那么所列方程为( )
A.30%(1+90%)x=34 B.x﹣90%(1+30%)x=34
C.90%(1+30%)x﹣x=34 D.90%(1﹣30%)x﹣x=34
6.某商场促销一种商品,每件按成本价提高20%后标价,又以8折出售,售价为288元,则这种商品的成本价为( )
A.240元 B.270元 C.300元 D.320元
7.一商家进行促销活动,某商品的优惠措施是“第二件商品打6折”.现购买2件该商品,相当于这2件商品共打了( )
A.7折 B.8折 C.7.5折 D.8.5折
8.前进服装店在某一时刻以每件90元的价格卖出两条裤子,其中一条盈利25%,另外一条亏损25%,该服装店卖出这两条裤子,下列说法正确的是( )
A.盈利18元 B.盈利12元
C.亏损12元 D.不盈利也不亏损
9.一轮船从甲地顺水开往乙地,所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5h.已知船在静水中的速度为18km/h,水流速度为2km/h,甲、乙两地之间的距离为( )
A.90km B.120km C.150km D.160km
10.一辆慢车以每小时50千米的速度从A地出发匀速前进,2小时后另一辆快车以每小时80千米的速度匀速从A地出发,沿着慢车的同一线路朝同一方向前进,经过一段时间,若两车相距20千米,则快车行驶的时间是( )小时.
A. B.或2 C.或4 D.或5
11.如图,电子蚂蚁P、Q在边长为1个单位长度的正方形ABCD的边上运动,电子蚂蚁P从点A出发,以个单位长度/秒的速度绕正方形顺时针运动,电子蚂蚁Q从点A出发,以个单位长度/秒的速度绕正方形逆时针运动.它们第2022次相遇在( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
12.某工厂有技术工20人,平均每天每人可加工甲种零件12个或乙种零件10个,已知2个甲种零件和5个乙种零件可以配成一套,若每天生产的甲乙零件刚好配套,则安排生产甲种零件的技术人员人数是( )
A.4 B.5 C.6 D.3
13.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出十一,盈八;人出九,不足十二.问物价几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出11元,还盈余8元;每人出9元,则还差12元.问这个物品的价格是多少元?答: 元.
14.要锻造一个直径为8cm、高为4cm的圆柱形毛坯,则至少应截取直径为4cm的圆钢 cm.
15.某工程甲单独做12天可以完成,乙单独做9天可以完成.现在两人合作,但途中乙因事离开了几天,最后一共花了8天把这项工程做完,则乙中途离开了 天.
16.一项工程甲单独做需要10天完成,乙单独做需要8天完成.若甲先做1天,然后由甲、乙合作完成此项工程,则甲一共做了 天.
17.列一元一次方程解应用题:
春节即将到来,老师组织了20位同学为社区写春联,25位同学写“福”字,根据需求情况,在总人数不变的情况下,要将写“福”字的人数调整为写春联人数的一半,问应从写“福”字的同学中调多少人去写春联?
18.列方程解应用题.
某班部分同学周日到公园游玩,休息时发现路边有若干条长凳,如果每3个同学坐一条长凳,则刚好还剩下一条长凳无人坐,如果每2个同学坐一条长凳,则还剩3个同学没有凳子坐,求路边共有多少条长凳?
19.某工程公司有甲、乙两个工程队,现接到城区富民路翻修改造工程.若甲队独做需要50天完成,若乙队独做需要75天完成.
(1)甲、乙两队合做需要多少天完成?
(2)若甲队先做25天,剩下部分由两队合做,还需要多少天完成?
20.在一次知识竞赛中,甲、乙两班各有50位同学参加比赛,每位同学都需要完成三道题的答题,竞赛规则为:“答对一题得10分,不答或者答错扣10分”.
(1)请直接写出每位同学所有可能的得分情况;
(2)甲班的答题情况为:有2位同学全部答错,全对的人数是答对1题人数的3倍少6人,答对两题的人数是答对1题人数的2倍;乙班的答题情况为:没有同学全部答错,答对一题人数的3倍和答对2题的人数之和等于全部答对的人数.
①求甲班全部答对的人数;
②请判断甲乙两班哪个班的得分更高,并说明理由.
21.七年级某班准备购买一些羽毛球和羽毛球拍,现从甲、乙两店了解到:同一款式的羽毛球和羽毛球拍价格相同,一套(一盒羽毛球和一副羽毛球拍)总价60元,一副羽毛球拍的单价是一盒羽毛球单价的4倍.甲店的优惠政策是:每买一副羽毛球拍赠送一盒羽毛球,每多买的一盒羽毛球按原价付款;乙店的优惠政策是:一盒羽毛球和一副羽毛球拍都按定价实行9折优惠.
(1)求一盒羽毛球和一副羽毛球拍的单价分别是多少?
(2)若购买5副羽毛球拍和m(m不少于5)盒羽毛球,当m为多少时,到甲、乙两店购买付款一样多?
参考答案
1.解:设丢番图的寿命为x岁,
由题意得:x+x+x+5+x+4=x,
解得:x=84,
答:丢番图的寿命是84岁.
故选:B.
2.解:设B型机器一天生产x个产品,则A型机器一天生产(x+1)个产品,
由题意得,,
解得x=19,
(7x﹣1)÷11=12(个).
答:每箱装12个产品.
故选:B.
3.解:设小杯的高为x,
根据题意得:π×102×30=π×(10÷2)2 x×12
解得:x=10
则小杯的高为10cm.
故选:C.
4.解:安排了x台挖土机械,则有(18﹣x)台运土机械,
根据题意,得120x=60(18﹣x).
故选:C.
5.解:由题意可得,
x(1+30%)×0.9﹣x=34,即90%(1+30%)x﹣x=34,
故选:C.
6.解:设商品成本价为x元,由题意,可得:
0.8(1+20%)x=288,
解得:x=300,
答:商品的成本价为300元,
故选:C.
7.解:设第一件商品x元,买两件商品共打了y折,
根据题意可得:x+0.6x=2x ,
解得y=8,
即相当于这两件商品共打了8折.
故选:B.
8.解:设盈利裤子的成本价为x元,
由题知x(1+25%)=90,
解得x=72,
设亏损裤子的成本价为y元,
由题知y(1﹣25%)=90,
解得y=120,
90+90﹣72﹣120=﹣12(元),
∴亏损12元,
故选:C.
9.解:设船逆水航行从乙地到甲地需x小时,
根据题意,得(18+2)(x﹣1.5)=(18﹣2)x,
解得:x=7.5,
(18﹣2)×7.5=120(km).
答:甲、乙两地之间的距离为120km.
故选:B.
10.解:设两车相距20千米时,快车行驶的时间是x小时,
由题意可得:50(x+2)﹣80x=20或80x﹣50(x+2)=20,
解得x=或x=4,
即两车相距20千米时,快车行驶的时间是小时或4小时,
故选:C.
11.解:设两只电子蚂蚁每隔x秒相遇一次,
根据题意得:(+)x=1×4,
解得:x=2.
∵电子蚂蚁Q从点A出发,以个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动,
2秒后它到达B点,即第一次它们相遇在B点,
∴第2次相遇在C点,第3次相遇在D点,第4次相遇在A点,第5次相遇在B点,第6次相遇在C点,….
又∵2022÷4=505……2,
∴第2022次相遇和第2次相遇地点相同,即第2022次相遇在点C.
故选:C.
12.解:设安排x名技术人员生产甲种零件,则安排(20﹣x)名技术人员生产乙种零件,
依题意得:=,
解得:x=5,
即安排生产甲种零件的技术人员人数是5.
故选:B.
13.解:设共有x人,
依题意得:11x﹣8=9x+12,
解得x=10,
所以物品价格为11×10﹣8=102(元),
故答案为:102.
14.解:设应截取直径4cm的圆钢xcm,
由题意得:π×42×4=π×4 x
解得:x=16.
故答案为:16.
15.解:设乙中途离开了x天,
根据题意得+=1,
解得x=5,
∴乙中途离开了5天,
故答案为:5.
16.解:设甲共做了x天,则乙做了(x﹣1)天,由题意,可得:
=1,
解得:x=5,
答,甲一共做了5天,
故答案为:5.
17.解:应从写“福”字的同学中调x人去写春联.
由题意,得20+x=2(25﹣x).
解,得x=10.
答:应从写“福”字的同学中调10人去写春联.
18.解:设路边共有x条长凳,
依题意有:3(x﹣1)=2x+3,
解得:x=6,
答:路边共有6条长凳.
19.解:(1)设甲、乙两队合做需要x天完成,
根据题意得:,
解之得:x=30,
答:甲、乙两队合做需要30天完成.
(2)设还需要y天完成,
根据题意得:,
解之得:y=15,
答:还需要15天完成.
20.解:(1)若只答对1题,则不答或答错2题,得分为:1×10﹣2×10=﹣10,
若只答对2题,则不答或答错1题,得分为:2×10﹣1×10=10,
若只答对3题,得分为:3×10=30,
若不答或答错3题,得分为:0﹣3×10=﹣30,
答:每位同学所有可能的得分情况是﹣30分、﹣10分、10分和30分;
(2)①设甲班答对1题的有x人,
由题意得,2+(3x﹣6)+2x+x=50,
解得x=9,
3×9﹣6=21(人),
答:甲班全部答对的人数是21人;
②乙班得分更高.
由题意得,甲班答对3题有21人,答对2题的有18人,答对1题的有9人,全部答错的有2人,
故甲班的得分为21×30+18×10﹣9×10﹣2×30=660(分),
设乙班全部答对的有a人,答对1题的有b人,答对2题的有(a﹣3b)人,
所以a+b+(a﹣3b)=50,
即a﹣b=25,
故乙班得分为30a+10(a﹣3b)﹣10b=40(a﹣b)=1000(分),
1000>660,
答:乙班得分更高.
21.解:(1)设一盒羽毛球的单价是x元,则一副羽毛球拍的单价是4x元,
依题意得x+4x=60,
解得x=12,
所以4x=48,
答:一盒羽毛球的单价是12元,一副羽毛球拍的单价是48元;
(2)由题意得,
12(m﹣5)+48×5=0.9×12m+0.9×48×5,
解得m=30,
答:当m为30时,到甲、乙两店购买付款一样多.