华东师大版七年级下册数学 6.3实践与探索------工程类应用问题教学设计教案

实践与探索------工程类应用问题教学设计
教学目标
1、建立实际问题的方程模型，使学生会列一元一次方程解有关工程应用题。
2、通过探究交流进一步培养学生独立分析问题、解决问题的能力。
3、培养学生勤于思考、乐于探究的数学学习习惯。从实际问题中体验数学的应用价值。
教学重难点
重点：找出解决问题的等量关系。
难点：建立实际问题的数学模型。
教学方法
参与式教学方法为主，当堂训练，启发诱导式教学。
教学过程
（一）创设情境、导入新课
工程问题中有哪些公式（基本数量关系） ？
工作效率×工作时间=工作总量
各队合作工作效率=各队工作效率之和
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1
一项工作甲单独完成要4天，乙单独完成要6 天，则:
甲的工作效率是____________
乙的工作效率是____________
甲乙合作的工作效率是_______
乙3天的工作量是_______
乙x天的工作量是_______
（二）自主学习、探究解读
例1、学校校办厂需要制作一块广告牌，请来两名工人，已知徒弟单独完成要15天，师父单独完成要10天，如果两人合作需要几天完成？
【引导学生填写表格，师生合作完成】
工作效率 工作时间 工作量
徒弟 x
师父 x
等量关系： 徒弟的工作量 + 师父的工作量 = 工作总量1
解：设两人合作x小时完成此工作，
依题意，得： 解得： x＝6
答：两人合作6小时完成．
变式1、学校校办厂需要制作一块广告牌，请来两名工人，已知徒弟单独完成要15天，师父单独完成要10天，如果徒弟先做9天，后因徒弟有其他任务调离，余下的任务由师父单独完成，那么师父还有几天才能完成？
【学生独立填写表格，列出方程】
工作效率 工作时间 工作量
徒弟 9
师父 x
等量关系：徒弟的工作量 + 师父的工作量 = 工作总量1
解：设师父还需x小时完成此工作，
依题意，得： 解得 x＝4
答：师父还要4小时完成．
变式2、学校校办厂需要制作一块广告牌，请来两名工人，已知徒弟单独完成要15天，师父单独完成要12天，如果徒弟先做6天，余下的任务由师徒两人合作完成，那么还需要合作几天才能完成？
【学生独立完成此题的解答过程，学生板演及分析。注意巡堂过程中发现新方法】
工作效率 工作时间 工作量
徒弟 x+6
师父 x
等量关系： 徒弟的工作量 + 师父的工作量 = 工作总量1
解：设两人合作还需x小时完成此工作，
依题意，得： 解得 x＝4
答：两人合作还要4小时完成．
【法2：按照时间先后顺序列方程解题】
前段工作时间：6天，前段工作量：
后段工作时间：x天，后段工作量：
根据题意列出方程：
互动游戏：请同桌之间模仿变式2互相出题（不考虑实际意义，只列方程，不解答案）
实践应用，巩固提高
思考1：一项工作，一个人工作4个小时能完成，则这个人的工作效率是 。
思考2：一项工作，5个人4个小时才能完成。
（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是 。
（2）这项工作由3人来做，x小时完成的工作量是 。
方法总结：
解这类问题常常把总工作量看作1，
工作量=人均效率×人数×时间
例2：整理一批数据，由一个人做需80小时完成.现在计划由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的，怎样安排参与整理数据的具体人数？
引导学生填写表格：
人均工作效率 工作人数 每人工作时间 工作量
先 2
后 8
等量关系： 先做的工作量 + 后做的工作量 = 工作总量的
解：设先安排了x人工作2小时。
根据题意，得 解得： x=2
答：应先安排2名工人工作2小时。
【小组合作】
一个水池装有一进水管和一排水管，单开进水管10分钟注满水池，单开排水管20分钟可将满池水排完。若池中无水，两管同开，问几分钟可注满水池？
【小组讨论后小组展示】
等量关系：注入量－放出量=缸的容量
（四）总结反思，拓展提升
本节课我们主要讨论了工程问题，它的基本算例是：　
　　工作量、工作时间、工作效率；
这三个基本量的关系是：
工作量 =工作时间×工作效率 工作效率=工作量÷工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
需要注意的是：工作总量通常看作单位“1”
（五）作业布置
P18习题 第4题