高中数学人教A版（2019）必修第二册第七章复数单元测试B卷（word版含解析）

必修第二册第七章复数单元测试B卷
一、单选题
1．复数，则（ ）
A． B． C． D．1
2．若复数（）不是纯虚数，则
A． B． C． D．且
3．设，，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知复数，在复平面内对应的点分别为，，若是纯虚数，则（ ）
A．2 B． C． D．－2
5．已知i是虚数单位，设，若z对应的点在直线上，则m的值是（ ）
A． B． C． D．15
6．复数与复数的积为实数，则（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
7．已知为虚数单位，则下面命题正确的是（ ）
A．若复数，则.
B．复数满足，在复平面内对应的点为，则.
C．若复数，满足，则.
D．复数的虚部是1.
8．若复数满足（其中是虚数单位），复数的共扼复数为，则（ ）
A． B．的实部是2
C．的虚部是1 D．复数在复平面内对应的点在第一象限
第II卷（非选择题）
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三、填空题
9．如果向量对应复数，绕点按逆时针方向旋转后再把模变为原来的倍得到向量，那么与对应的复数是_____________（用代数形式表示）.
10．复数（为虚数单位），则________.
11．若是虚数单位，复数满足，则___________.
12．若复数z满足|1﹣z| |1+z|＝2，则|z|的最小值为_____．
四、解答题
13．已知复数，且为纯虚数.
（1）求复数；
（2）若，求复数以及模.
14．已知
15．已知i是虚数单位，复数z＝m2(1＋i)－m(2＋3i)－4(2＋i)，当m分别取何实数时，z满足如下条件？
(1)实数；
(2)虚数；
(3)纯虚数；
(4)零.
16．已知复数
（1）当为何值时，为纯虚数？
（2）当为何值时，对应的点在上？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根据复数的运算法则，结合复数的除法运算，即可求解.
【详解】
由题意，复数，可得，
，
所以.
故选：C.
2．A
【解析】
【分析】
先解出复数（）是纯虚数时的值，即可得出答案．
【详解】
若复数（）是纯虚数，
根据纯虚数的定义有：，
则复数（）不是纯虚数，
故选A
【点睛】
本题考查虚数的分类，属于基础题．
3．B
【解析】
【分析】
根据复数实部等于实部，虚部等于虚部可得，进而求模长即可.
【详解】
因为，所以，解得，
所以.
故选：B.
4．A
【解析】
【分析】
根据复数的几何意义，可得，根据复数的运算法则，即可得答案.
【详解】
由题意得：，
所以，
又是纯虚数，所以，
解得，
故选：A.
【点睛】
本题考查复数的几何意义，复数的乘法运算，复数的分类，考查学生对基础知识的掌握程度，属基础题.
5．B
【解析】
复数z对应的点的坐标是，且在直线上，
可得，进而解得m的值即可.
【详解】
由题意，得，即，
，解得，由，解得，.
故选：B.
【点睛】
本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属于常考题.
6．A
【解析】
【分析】
把所给的两个复数相乘，得到积所对应的复数，因为要使积是一个实数，所以积的虚部是零，得到关于a，b，c，d之间的关系．
【详解】
∵（a+bi） （c+di）＝ac﹣bd+（ad+bc）i，复数a+bi与复数c+di的积是实数，
∴所得的复数的积的虚部是零，∴ad+bc＝0．
故选：A．
【点睛】
本题是一个考查复数概念的题目，在考查概念时，题目要先进行乘除运算，复数的加减乘除运算是比较简单的问题，属于基础题．
7．ABC
【解析】
【分析】
对于A，直接利用复数的除法运算求解，对于B，利用复数的模求解，对于C，直接复数的乘法运算求解判断，对于D，利用虚部的定义判断
【详解】
对于A，因为，所以，所以A正确，
对于B，因为在复平面内对应的点为，所以，因为，所以，所以B正确，
对于C，令，因为，所以，所以，所以C正确，
对于D，复数的虚部为，所以D错误，
故选：ABC
8．ABD
【解析】
【分析】
首先根据计算出，再计算出其共扼复数为即可.
【详解】
由
所以
对于A答案，故A对.
对于B答案的实部是2，故B对.
对于C答案的虚部为，故C错误.
对于答案复平面内对应的点为在第一象限，故D对.
故选：ABD
9．
【解析】
将复数变形为，根据题意可得出向量对应的复数为，然后利用复数的乘法法则可得出结果.
【详解】
.
所求复数为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查复数三角形式的乘法计算，涉及复数旋转的几何意义，考查计算能力，属于基础题.
10．
【解析】
【分析】
本题先计算，而后求其模.或直接利用模的性质计算. 容易题，注重基础知识、运算求解能力的考查.
【详解】
.
【点睛】
本题考查了复数模的运算，属于简单题.
11．
【解析】
【分析】
根据复数的四则运算法则和复数的模的计算公式，即可化简得到答案.
【详解】
由题意，复数满足，则,
所以.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了复数的运算与化简和复数模的求解，其中熟记复数的四则运算和复数模的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
12．1
【解析】
【分析】
设,将已知条件化为，利用可得答案.
【详解】
设，则，
所以，
所以，
所以，
所以，当且仅当时等号成立，
所以的最小值为.
故答案为：1
【点睛】
本题考查了复数的代数运算，考查了求复数的模的最值，关键是设复数的代数形式进行运算，属于中档题.
13．（1）;（2），
【解析】
【分析】
(1)将表示为的形式，结合纯虚数的定义即可求解；(2)将(1)的结果代入化简为的形式，结合复数的模长公式即可求解.
【详解】
(1)将代入得，因为为纯虚数,所以 解得，所以复数.
(2)由(1)知，所以，.
【点睛】
本题主要考查复数的四则运算及纯虚数的概念、复数的模长公式，属于基础题.
14．
【解析】
【分析】
把z1、z2代入关系式，化简即可
【详解】
，
【点睛】
复数的运算，难点是乘除法法则，设，
则，
.
15．（1）m＝－1或m＝4；（2）m≠－1且m≠4；（3）m＝－2；（4）m＝4.
【解析】
【分析】
（1）由虚部等于0求得的值；
（2）由虚部不为0求得值；
（3）由实部为0且虚部不为0求得值；
（4）由实部为0且虚部为0求得值．
【详解】
z＝m2(1＋i)－m(2＋3i)－4(2＋i)化为
（1）由，得，或，
当，或时，是实数；
（2）由，得且，
当且时，为虚数；
（3）由，且，解得，
当时，为纯虚数；
（4）由，解得，
当时，为零．
16．（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）根据复数的概念求解；
（2）写出复数对应点的坐标，代入直线方程后可求解．
【详解】
（1）由已知，
为纯虚数，则，解得．
（2）由（1）对应点的坐标为，则，解得．
【点睛】
本题考查复数的概念，考查复数的几何意义，属于基础题．
答案第1页，共2页
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