高中数学人教A版（2019）必修第二册第九章统计单元测试A卷（Word含答案解析）

必修第二册第九章统计单元测试A卷
一、单选题
1．某校有高一学生390人，高二学生360人，高三学生345人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取部分学生作为样本.若从高二学生中抽取的人数为24人，则高一学生和高三学生应抽取的人数分别为（ ）
A．高一学生26人 高三学生23人
B．高一学生28人 高三学生21人
C．高一学生多于24人 高三学生少于24人即可
D．高一 高三学生人数都不限
2．下列为高一期末考试某班10位同学的数学成绩：100，100，135，120，95，90，140，110，115，95.下列说法错误的是（ ）
A．这10位同学的数学成绩最高分为140 B．这10位同学的数学成绩均值为110
C．这10位同学的数学成绩中位数为100 D．这10位同学的数学成绩方差为270
3．下表为12名毕业生的起始月薪：
毕业生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
起始月薪 2850 2950 3050 2880 2755 2710 2890 3130 2940 3325 2920 2880
根据表中所给的数据计算75%分位数为（ ）A．2950 B．3050 C．3130 D．3000
4．第十四届全国运动会开幕式，于年月日点在西安奥体中心隆重开幕.本次盛会的观众席中有名是“西安铁一中”师生，这些师生中还有名学生参加了文艺演出.开幕式之后，在这名师生中，按照“参加了演出”和“未参加演出”分层抽样共抽取了名师生，参加“陕西电视台”举办的“弘扬十四运精神”座谈会，则抽到的名师生中“参加了演出”和“未参加演出”的人数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
5．如图是民航部门统计的年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（ ）
A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高
B．深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降
C．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门
D．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州
6．某校为了解学生的课外阅读情况，通过简单随机抽样抽取了40名学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：
读书时间（小时） 7 8 9 10 11
学生人数 6 10 9 8 7
则该校学生一周读书时间的平均数（ ）A．一定为9小时 B．高于9小时 C．低于9小时 D．约为9小时
二、多选题
7．某班级在一次数学竞赛中为全班学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，各个奖品的单价分别为等奖18元、二等奖8元、三等奖4元、参与奖2元，获奖人数的分配情况如图所示，则以下说法正确的是（ ）
A．获得参与奖的人数最多
B．各个奖项中参与奖的总费用最高
C．购买每件奖品费用的平均数为4元
D．购买的三等奖的奖品件数是一、二等奖的奖品件数和的二倍
8．维生素又叫抗坏血酸，是一种水溶性维生素，是高等灵长类动物与其他少数生物的必需营养素，现从猕猴桃、柚子两种食物中测得每克维生素的含量（单位：），得到数据如下.则下列说法不正确的是（ ）
猕猴桃
柚子
A．每克柚子维生素含量的众数为
B．每克柚子维生素含量的分位数为
C．每克猕猴桃维生素含量的平均数高于每克柚子维生素含量的平均数
D．每克猕猴桃维生素含量的方差高于每克柚子维生素含量的方差
第II卷（非选择题）
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三、填空题
9．某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机抽取了24名笔试者的成绩，统计结果如下表所示.
分数段
人数 2 3 4 9 5 1
据此估计允许参加面试的分数线大约是___________________。
10．已知某高级中学高一 高二 高三三个年级的学生人数分别为880人 860人 820人，现用分层抽样方法从该校三个年级抽出128人参加社会实践活动问卷调查，则在高二年级抽出的人数为___________.
11．某班名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示．根据频率分布直方图，估计该班本次测试平均分为______．
12．某橘子园有平地和山地共120亩，现在要估计平均亩产量，按一定的比例用分层随机抽样的方法共抽取10亩进行统计．如果所抽取的山地是平地的2倍多1亩，则这个橘子园的平地与山地的亩数分别为______．
四、解答题
13．某制造商生产长度为6cm的金属棒，抽样检查40根，测得每根长度（单位：cm，保留两位小数）如下：
6.02 6.01 6.04 5.94 5.97 5.96 5.98 6.01 5.98 6.02
6.00 6.03 6.07 5.97 6.01 6.00 6.03 5.95 6.00 6.00
6.05 5.93 6.02 5.99 6.00 5.95 6.00 5.97 5.96 5.97
6.03 6.01 6.00 5.99 6.04 6.00 6.02 5.99 6.03 5.98
(1)计算上述样本中金属棒的平均长度；
(2)画出频率直方图；
(3)如果允许制造商生产这种金属棒与6cm的标准有0.2%的离差，那么抽样检查中合格的金属棒有多少根？合格率是多少？
14．一只装有红豆的袋子中混入了绿豆，怎样获取数据可以估计出袋子中绿豆所占的比率？怎样做可以提高估计结论的准确程度？（假定两种豆子的大小 质量相同）
15．某市3000名市民参加“美丽城市我建设”相关知识初赛，成绩统计如图所示．
(1)求a的值；
(2)估计该市参加考试的3000名市民中，成绩在上的人数；
(3)若本次初赛成绩前1500名参加复赛，则进入复赛市民的分数线应当如何制定（结果保留两位小数）．
16．近年来，我国高速铁路发展迅速，到2016年底为止，已经运营的高铁轨道的总长度已达，位居世界第一.为了提高营运的效率，铁路部门在安排停靠站台时通过分班次、间隔站点的方式进行，如京沪高铁G125班次11∶10从北京始发，开往上海虹桥（据2017年10月时刻表），停靠站分别为天津南、德州东、济南西、滕州东、蚌埠南、南京南、镇江南、常州北、昆山南，而08∶35从北京始发的G111班次，停靠站分别为德州东、济南西、泰安、滁州、南京南、丹阳北、无锡东，最后停靠终点站上海虹桥.试运用统计研究的方法完成下述任务：
(1)如何确定每天的总班次及具体班次的安排？
(2)在确定各个班次停靠站的数量时应考虑哪些因素？如何实施？
(3)在确定各个班次停靠站时应考虑哪些因素？如何实施？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
根据分层抽样在各层的抽样比相等建立方程求解即可.
【详解】
设高一学生抽取人，高三学生抽取人，
则有：，
故选：A
2．C
【解析】
【分析】
根据数据分别计算出平均数，中位数，方差，并找出10个数据的最大数据即可.
【详解】
因为10位同学的数学成绩分别为：100，100，135，120，95，90，140，110，115，95，
所以这10位同学的数学成绩最高分为140，选项A正确；
这10位同学的数学成绩均值为，故选项B正确；
这10位同学的数学成绩中位数为，选项C错误；
这10位同学的数学成绩方差为
，选项D正确.
故选：C.
3．D
【解析】
【分析】
根据百分位数的定义计算即可.
【详解】
由小到大排列12个数据为2710，2757,2850,2880,2880,2890,2920,2940,2950,3050,3130,3325；
因为，
所以75%分位数为，
故选：D
4．B
【解析】
【分析】
分别由和乘以抽样比即可求解.
【详解】
由题意可得：抽样比为，
抽到的名师生中“参加了演出”人数有，
“未参加演出”的人数有，
所以抽到的名师生中“参加了演出”和“未参加演出”的人数分别是，，
故选：B.
5．C
【解析】
【分析】
从折线图看涨幅，从条形图看高低，逐项判定即可.
【详解】
从折线图看，深圳的涨幅最接近，从条形图看，北京的平均价格最高，故A正确；
从折线图看，深圳和厦门的涨幅均为负值，故B正确；
从折线图看，平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、南京，故C错误；
从条形图看，平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州，故D正确.
故选：C.
6．D
【解析】
【分析】
根据所给数据直接计算平均数即可求解.
【详解】
由题目所给数据可知平均数为：
（小时），
用样本的平均数估计总体，故该校学生一周读书时间的平均数约为9小时，
故选：D
7．ACD
【解析】
【分析】
根据扇形统计图，结合题意，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.
【详解】
设全班人数为，
A：由图可知，参与奖占全班人数的，故获得参与奖的人数最多，故A正确；
B：一等奖的费用是，二等奖的费用是，
三等奖的费用是，参与奖的费用是，
故三等奖的费用最高，故B错误；
C：平均费用是（元）,故C正确；
D：一等奖奖品数为，二等奖奖品数为，三等奖奖品数为，故D正确.
故选：ACD.
8．BC
【解析】
【分析】
利用众数的概念可判断A选项；利用百分位数的定义可判断B选项；利用平均数公式可判断C选项；利用方差公式可判断D选项.
【详解】
对于A选项，每克柚子维生素含量的众数为，A对；
对于B选项，每克柚子维生素含量的分位数为，B错；
对于C选项，每克猕猴桃维生素含量的平均数为，
每克柚子维生素含量的平均数为，C错；
对于D选项，每克猕猴桃维生素含量的方差为
，
每克柚子维生素含量的方差为
，D对.
故选：BC.
9．
【解析】
【分析】
根据给定条件求出参加面试的频率，再确定样本中对应频率的分数段即可得解.
【详解】
依题意，参加面试的频率为，
由统计表知，样本中数据在内的频率为，由样本估计总体知，分数线大约为80，
所以估计允许参加面试的分数线大约是80.
故答案为：80
10．43
【解析】
【分析】
求出抽样比可得答案.
【详解】
由题意可知，在高二年级中抽调的人数为（人）.
故答案为：43.
11．
【解析】
【分析】
将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，即可得解.
【详解】
由频率分布直方图可知，该班本次测试平均分为.
故答案为：.
12．36，84
【解析】
【分析】
设所抽平地的亩数为x，则抽取山地的亩数为2x＋1.依题意列出方程可求得x，再运用分层抽样的思想可求得答案.
【详解】
解：设所抽平地的亩数为x，则抽取山地的亩数为2x＋1.
所以x＋2x＋1＝10，x＝3.
∴这个橘子园的平地有3÷(10÷120)＝36亩，山地有(10－3)÷(10÷120)＝84亩.
所以这个橘子园的平地与山地的亩数分别为36亩，84亩，
故答案为：36，84.
13．(1)
(2)频率分布直方图见解析
(3)
【解析】
【分析】
（1）利用平均数公式直接求解平均长度；
（2）选择以为组距，将样品分成组，列出其频率分布表，并作出频率分布直方图；
（3）计算合格金属棒长度的范围，确定满足合格的金属棒根数，并计算合格率.
(1)
解：样本中金属棒的平均长度： ；
(2)
解：频率分布表如下：
分组 频数 频率
合计
频率分布直方图如下图所示：
(3)
解：，，
所以合格的金属棒有根，
所以合格率约为.
14．答案见解析
【解析】
【分析】
可以从袋子中拿出几把豆子，统计取出的豆子中绿豆子所占的比率， 多试验几次可以提高准确率.
【详解】
可以从袋子中拿出几把豆子，统计取出的豆子中绿豆子所占的比率，估计出袋子中绿豆所占的比率.
充分搅拌豆子且多试验几次计算平均值可以提高结论的准确程度.
15．(1)；
(2)1950；
(3)进入复赛市民的分数应当大于或等于77.14.
【解析】
【分析】
（1）根据频率之和为，结合频率分布直方图即可求得；
（2）根据（1）中所求，求得成绩在的频率，根据频数计算公式即可求得结果；
（3）根据频率分布直方图中位数的求解，结合已知数据，即可求得结果.
(1)
依题意，，故.
(2)
成绩在[70, 90)上的频率为，
所以，所求人数为3000×0.65=1950.
(3)
依题意，本次初赛成绩前1500名参加复赛，即求该组数据的中位数，
因为≈77.14
所以，进入复赛市民的分数应当大于或等于77.14.
16．(1)答案见解析
(2)答案见解析
(3)答案见解析
【解析】
【分析】
（1）估算总人数除以载客量得到总班次，具体班次由站台人数分布确定.
（2）确定各个班次停靠站的数量时应考虑时间和人数，抽样调查人数的高峰期，得到方案.
（3）确定各个班次停靠站时应考虑时间和人数分布，抽样调查，估算总数，得到方案.
(1)
运用抽样调查的方式，用样本估计总体，得到从北京到上海及沿途乘坐总人数，
除以每列火车的运载量，得到总班次；
具体班次的安排主要是由每个车站的乘坐人数决定，由于是间隔停靠，站台人数和多的站点多安排车次.
(2)
在确定各个班次停靠站的数量时应考虑时间和人数，
有的站点人数会跟时间强烈相关，并不是平均分布的，需要在高峰时段多安排车辆；
实施的方式是统计各个站台各个时间段内的人数，估计总人数，绘制图像，制定方案.
(3)
在确定各个班次停靠站时应考虑时间和人数分布，
采取抽样调查的方式，统计各个时间段的人数分布，为制定方案提供数据支持.
答案第1页，共2页
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