高中数学人教A版（2019）必修第二册第九章统计单元测试B卷（Word含答案解析）

必修第二册第九章统计单元测试B卷
一、单选题
1．甲乙两名运动员在某项体能测试中的6次成绩统计如表：
甲 9 8 16 15 15 14
乙 7 8 13 15 17 22
分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ）A．， B．，
C．， D．，
2．一名射击运动员连续射击次，所得环数的平均数为，标准差为，则这五次射击不可能出现的环数是（ ）
A． B． C． D．
3．已知某样本的容量为100，平均数为80，方差为95.现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将90记录为70，另一个错将80记录为100.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．设样本数据1，3，，，9的平均数为5，方差为8，则此样本的中位数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时间进行统计，得到如下的频率分布直方图.则下列说法：①；②若抽取100人，则平均用时13.75小时；③若从每周使用时间在，，三组内的学生中用分层抽样的方法选取8人进行访谈，则应从使用时间在内的学生中选取的人数为3.其中正确的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
6．对全班45名同学的数学成绩进行统计，得到平均数为80，方差为25，现发现数据收集时有两个错误，其中一个95分记录成了75分，另一个60分记录成了80分．纠正数据后重新计算，得到平均数为，方差为，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、多选题
7．某市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则样本中（ ）
A．女生人数多于男生人数
B．D层次男生人数多于女生人数
C．B层次男生人数为24人
D．A层次人数最少
8．已知数据的平均数为，标准差为，则（ ）
A．数据的平均数为，标准差为
B．数据的平均数为，标准差为
C．数据的平均数为，方差为
D．数据的平均数为，方差为
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
三、填空题
9．福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表（下表是随机数表的第一行和第二行）选取6个红色球，选取方法是从随机数表中第1行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个红色球的编号为______.
49 54 43 54 82 17 37 93 23 28 87 35 20 56 43 84 26 34 91 64
57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
10．某天有10名工人生产同一零部件，生产的件数分别是：15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则a、b、c从小到大的关系依次是________
11．已知五个互不相等的样本，，，，，它们的平均数为7，标准差为2，则样本数据中最大值为__________.
12．在一次区域统考中，为了了解各学科的成绩情况，从所有考生成绩中随机抽出20位考生的成绩进行统计分析，其中数学学科的频率分布直方图如图所示，据此估计，在本次考试中数学成绩的方差为______.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
四、解答题
13．已知甲、乙两组数据可以整理成如图所示的茎叶图，分别求这两组数的中位数、25%分位数、75%分位数、平均数、方差．
14．从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50~350（单位：）之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示：
(1)求在被调查的用户中，用电量落在区间的户数；
(2)求直方图中x的值；
(3)求这组数据的平均数.
15．用适当的方法，对你所在学校的学生进行抽样调查，将其父亲、母亲的年龄收集整理，并用表格表示出来．
16．甲、乙、丙三台机床同时生产一种零件，在天中，甲乙机床每天生产的次品数如下表所示：
第天 第天 第天 第天 第天 第天 第天 第天 第天 第天
甲
乙
(1)分别计算这两组数据的平均数和方差；
(2)已知丙机床这天生产次品数的平均数为，方差为．以平均数和方差为依据，若要从这三台机床中淘汰一台，你应该怎么选择？这三台机床你认为哪台性能最好？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
根据给定统计表计算、，再比较、大小判断作答.
【详解】
依题意，，，
，
，
所以，.
故选：B
2．A
【解析】
【分析】
根据方差与标准的关系，方差公式依次讨论求解即可.
【详解】
解：由标准差为，得方差为， 故设5次射击的环数为，
则，，
所以若出现环，则，故不可能出现环；
若出现6环，7环，8环，均可以使得有解，故可以出现.
故选：A
3．A
【解析】
【分析】
根据题中所给的平均数的条件，重新列式求新数据的平均数，根据方差公式写出两组数据的方差，并比较大小.
【详解】
由题意，可得，
设收集的98个准确数据分别记为，
则
，
，所以．
故选：A
4．C
【解析】
【分析】
根据题意列方程得且，进而解方程即可求解.
【详解】
解:由题知，
，
整理得：，，
进而解方程得：或
所以该样本数据1，3，，，9，中位数为
故选：C
5．B
【解析】
【分析】
根据频率分布直方图中小矩形的面积和为1可求出，再求出频率分布直方图的平均值，即为抽取100人的平均值的估计值，再利用分层抽样可确定出使用时间在内的学生中选取的人数为3.
【详解】
，故①正确；
根据频率分布直方图可估计出平均值为，所以估计抽取100人的平均用时13.75小时，②的说法太绝对，故②错误；
每周使用时间在，，三组内的学生的比例为，用分层抽样的方法选取8人进行访谈，则应从使用时间在内的学生中选取的人数为，故③正确.
故选：B.
6．C
【解析】
【分析】
根据数据纠正前后的数据总和不变，波动性变大，结合平均数、方差的意义分析，可得结果.
【详解】
因为，所以纠正数据前后的数据总和不变，故平均数不变；
但是，在对错误的数据进行纠正后，显然数据的波动性变大，故方差变大.
故选：C.
【点睛】
关键点点睛：本题的关键点是：依题意得出“数据纠正前后的总和不变，波动性变大”.
7．AC
【解析】
【分析】
根据表中数据依次讨论各选项即可求解.
【详解】
解：对于A选项，由题可知，女生层次的有18人，层次的有48人，层次的有30人，层次的有18人，层次的有6人，故女生共有人，男生有人，所以女生人数多于男生人数，故A选项正确；
对于B选项，由扇形图知，男生层次的有人，而女生有18人，故女生多于男生，错误；
对于C选项，层次的有人人，故正确；
对于D选项，层次的有人，层次的有人，故层次的人数不是最少的.
故选：AC
8．BC
【解析】
【分析】
根据平均数、方差、标准差的定义逐项判断可得答案.
【详解】
， ，
对于A，与不存在关系，不一定相等，故错误；
对于B，，，所以数据的标准差为，故正确；
对于C，，，故正确；
对于D，数据的平均数为，方差为
，故错误.
故选：BC.
9．05
【解析】
【分析】
根据给定的随机数表的读取规则，从第一行第6、7列开始，两个数字一组，从左向右读取，重复的或超出编号范围的跳过，即可.
【详解】
根据随机数表，排除超过33及重复的编号，第一个编号为21，第二个编号为32，第三个编号05，故选出来的第3个红色球的编号为05.
【点睛】
本题主要考查了简单随机抽样中的随机数表法，属于容易题.
10．.
【解析】
【详解】
分析：将数据由小到大排列好，根据众数，中位数，平均数的概念得到相应的数据即可.
详解：根据提干得到中位数为b=15，众数为c=17，平均数为=a.
故 .
故答案为.
点睛：这个题目考查了中位数，众数，平均数的概念和计算，较为基础,众数即出现次数最多的数据，中位数即最中间的数据，平均数即将所有数据加到一起，除以数据个数.
11．10
【解析】
因为数据为五个互不相等的自然数，不妨设，利用已知条件可分析出，分，，三种情况讨论即可得出结果.
【详解】
因为数据为五个互不相等的自然数，
不妨设，
由它们的平均数为7，标准差为2，
得，方差为，
那么，
当时，
数据依次为：，
则样本的方差为，
不满足题意；
当时，
数据依次为：，
则样本的方差为，
满足题意；
当时，
，
那么，此时，
方差大于，
所以样本数据中最大值为.
故答案为：.
【点睛】
关键点睛：因为数据为五个互不相等的自然数，利用已知条件可分析出，分，，三种情况讨论是解决本题的关键.
12．110
【解析】
根据频率分布直方图，直接利用平均数与方差的公式，即可得到本题答案.
【详解】
由题，得
，
方差
.
故答案为：110
【点睛】
本题主要考查利用频率分布图求数据平均数与方差的问题.
13．甲组数的中位数为45，25%分位数为39，75%分位数为57，平均数为，方差约为，乙组数的中位数为46，25%分位数为35，75%分位数为53，平均数为，方差约为
【解析】
【分析】
利用中位数的定义、分位数定义、平均数定义和方差的定义求解即可
【详解】
甲组数为28，31，39，42，45，55，57，58，66，则
中位数为45，
因为，所以25%分位数为39，
因为，所以75%分位数为57，
平均数为，
方差为 ，
乙组数为29，34，35，42，46，48，53，55，67，则
中位数为46，
因为，所以25%分位数为35，
因为，所以75%分位数为53，
平均数为，
方差为，
14．(1)30户
(2)0.0044
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据频率分布直方图估计频数即可；
（2）根据频率分布直方图的各矩形面积和为求解即可；
（3）根据频率分布直方图估计平均数即可.
(1)
解：，
所以在被调查的用户中，用电量落在区间的户数为30户
(2)
解：
所以直方图中x的值为0.0044.
(3)
解：各区间的中点值分别为：75 125 175 225 275 325，
所以这组数据的平均数为.
15．答案见解析.
【解析】
【分析】
利用系统抽样的方法抽取180人，收集他们的父母的年龄，再用表格方式进行表示.
【详解】
将各班学生分别编号为：1，2，3，……，50，从高一一班的50名学生中利用简单随机抽样的方法抽取3人，其编号为13，28，39，再将各班编号为13，28，39的所有同学的的父亲，母亲的年龄收集起来，他们的父亲和母亲的年龄分布如下表：
父亲年龄统计表
年龄 35岁以下 35---37 38---40 41---43 44---46 47---49 50岁以上
人数 1 40 45 37 34 20 3
母亲年龄统计表
年龄 35岁以下 35---37 38---40 41---43 44---46 47---49 50岁以上
人数 3 42 52 38 24 19 2
16．(1)答案见解析，(2)淘汰丙机床，乙机床的性能最好．
【解析】
【分析】
(1)根据平均数，方差的定义求两组数据的平均数和方差；(2)根据平均数的意义和方差的意义判断三台机床那台性能最好，那台性能最差.
【详解】
解：设甲，乙，丙三台机床的次品数的平均数分别为，，，方差分别为，，，则
(1)，
，
，
．
(2)因为，，
所以次品数的平均数最小的是乙，稳定性最好的也是乙，稳定性最差的是丙，
故应淘汰丙机床，乙机床的性能最好．
答案第1页，共2页
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