高中数学人教A版（2019）必修第二册第十章概率单元测试B卷（Word含答案解析）

必修第二册第十章概率单元测试B卷
一、单选题
1．两枚相同的正方体骰子，六个面分别标有数字，同时掷两枚骰子，则两枚骰子朝上面的数字之积能被整除的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．甲、乙两个袋中各有3只白球，2只黑球，从甲袋中任取一球放入乙袋中，则再从乙袋中取出一球为白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．甲、乙两人独立地破译一份密码，已知两人能破译的概率分别是，，则（ ）
A．两人都成功破译的概率为 B．两人都成功破译的概率为
C．密码被成功破译的概率为 D．密码被成功破译的概率为
4．某地有，，，四人先后感染了传染性肺炎，其中只有到过疫区，确定是受感染的．对于因为难以判定是受还是受感染的，于是假定他受和感染的概率都是．同样也假定受，和感染的概率都是．在这种假定下，，，中恰有两人直接受感染的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．春天是鲜花的季节，水仙花就是其中最迷人的代表，数学上有个水仙花数，它是这样定义的：“水仙花数”是指一个三位数，它的各位数字的立方和等于其本身.三位的水仙花数共有4个，其中仅有1个在区间内，我们姑且称它为“水仙四妹”，则在集合{142，147，152，154，157，“水仙四妹”}，共6个整数中，任意取其中3个整数，则这3个整数中含有“水仙四妹”，且其余两个整数至少有一个比“水仙四妹”小的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．一个系统如图所示，，，，，，为6个部件，其正常工作的概率都是，且是否正常工作是相互独立的，当，都正常工作或正常工作，或正常工作，或，都正常工作时，系统就能正常工作，则系统正常工作的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，下列结论正确的是（ ）
A．从中任取3个球，恰有1个白球的概率是
B．从中有放回地取球6次，每次任取1个球，恰好有2个白球的概率为
C．从中不放回地取球2次，每次任取1个球，则在第1次取到红球后，第2次再次取到红球的概率为
D．从中有放回地取球3次，每次任取1个球，则至少有1次取到红球的概率为
8．下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若，为两个随机事件，则；③若事件，，彼此互斥，则；④若事件，满足，则与是对立事件.其中错误的命题是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
第II卷（非选择题）
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三、填空题
9．将一颗均匀的骰子连续抛掷2次,向上的点数依次记为,则“”的概率是____________.
10．人类的四种血型与基因类型的对应为：O型的基因类型为ii，A型的基因类型为ai或aa（假设ai、aa出现的概率相等），B型的基因类型为bi或bb（假设bi、bb出现的概率相等），AB型的基因类型为ab，其中a和b是显性基因，i是隐性基因．一对夫妻的血型一个是A型，一个是B型，则他们的子女的血型是AB型的概率为____________．
11．一个数字不重复的三位数的百位、十位、个位上的数字依次记为，，，当且仅当，，中有两个不同数字的和等于剩下的一个数字时，称这个三位数为“有缘数”（如213，341等）．现从1，2，3，4这四个数字中任取三个数组成一个数字不重复的三位数，则这个三位数为“有缘数”的概率是______．
12．2021年7月9日，第18届中国（长春）国际汽车博览会正式启幕，某汽车企业以“与进取者同享”为主题，携旗下21款重磅车型震撼亮相，展示出该汽车企业的实力和对未来移动出行时代的前瞻性思考.某模特公司从甲 乙 丙 丁 戊5人中随机抽取3人作为该汽车企业A型车的车模，则甲 乙同时被抽到的概率为___________.
四、解答题
13．某中学举行了一次诗词竞赛.组委会在竞赛后，从中抽取了部分选手的成绩（百分制）作为样本进行统计，作出了茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：
(1)求样本容量n、抽取样本成绩的中位数及分数在内的人数；
(2)若从分数在和内的学生中任选两人进行调研谈话，求至少有一人分数在内的概率．
14．为防控新冠疫情，某市组织市民打疫苗，经统计，该市在某一周接种人数预约情况（单位：万人）如下表所示：
接种人数/星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
第一针接种人数 2.0 3.5 4.0 6.5 6.0 11.0 a
第二针接种人数 0.2 1.4 1.2 1.5 1.2 2.8 2.2
规定星期一为第1天，设该周第天第一针接种人数为，这周样本数据算术平均数为，方差为，第二针接种人数为，这周样本数据算术平均数为，方差为.
(1)若，计算、（保留1位小数），、（保留2位小数）；
(2)在（1）的条件下，若每天疫苗接种预约人数超过6万人，则称该日“接种繁忙”，现随机在该周选择一天去接种疫苗，求接种日为“接种繁忙”的概率；
(3)若关于具有线性相关关系，且回归方程为，试预测周日第一针的接种人数（保留1位小数）.
附：（其中为前6天第一针接种人数的平均值）
15．你的一家水果店门店，近日采购了一批石榴，共有100个（每个石榴质量相当），根据石榴的等级分类标准得到的数据如下表所示：
等级 标准果 优质果 精品果 礼品果
个数 10 30 40
(1)求的值，并计算“礼品果”所占的比例；
(2)用样本估计总体，假定这批石榴有N.现有两种销售方案可参考：方案一：不分类卖出，售价为20元/；方案二：分类卖出，分类后的水果售价如下表：
等级 标准果 优质果 精品果 礼品果
售价/（元/） 16 18 22 24
计算方案二的平均售价，并请以此作为决策依据，选择获利最多的销售方案；
(3)今天，你朋友Sam到店采购，打算买4个石榴 他先用分层抽样的方法从“优质果” “礼品果”中选出了5个石榴，再从这5个石榴中随机选择4个石榴.请问，Sam买到的石榴中，恰好有2个优质果和2个礼品果的概率是多少？
16．某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后第2位)：
(1)5次预报中恰有2次准确的概率；
(2)5次预报中至少有2次准确的概率；
(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
根据题意，列举出所有的可能性，从而得到数字之积能被整除的概率.
【详解】
由题意可得，同时掷两枚骰子，所得的结果是：
，
，
，
共36种情况，所得结果之积为：, , , , ,
所得之积能被整除的概率
故选：D.
【点睛】
关键点点睛：本题考查利用列表法求古典概率，解题的关键是明确题意，列出相应的表格，计算出相应的概率.
2．B
【解析】
【分析】
把求概率的事件分拆成两个互斥事件的和，再求出每个事件的概率即可计算作答.
【详解】
从乙袋中取出一球为白球的事件A是甲袋中取出一白球，再在乙袋中取出白球的事件B
及甲袋中取出一黑球，再在乙袋中取出白球的事件C的和，B，C互斥，
，，则，
所以再从乙袋中取出一球为白球的概率是.
故选：B
3．D
【解析】
【分析】
应用独立事件乘方公式求两人都成功破译的概率，结合对立事件、互斥事件的概率求密码被成功破译的概率.
【详解】
两人都成功破译的概率为，A、B错误；
密码被成功破译的概率为，C错误，D正确.
故选：D.
4．C
【解析】
根据题意得出：因为直接受A感染的人至少是B，而C、D二人也有可能是由A感染的，，，中恰有两人直接受感染为事件．由此可计算出概率．
【详解】
设直接受A感染为事件B、C、D，
则事件B、C、D是相互独立的，
，，，
表明除了外，二人中恰有一人是由A感染的，
所以，
所以B、C、D中直接受A传染的人数为2的概率为，
故选：C.
5．D
【解析】
【分析】
根据定义求内的“水仙四妹”，由集合知：“含有水仙四妹的3个整数”的取法有种，而其中“其余两个没有比小”的只有1种，即所求事件的取法有种，进而即可求概率.
【详解】
设“水仙四妹”为且，，依题意知：，即有，可得，即“水仙四妹”为，
∴集合为，故“含有，但其余两个整数至少有一个比小”的对立事件A为“含有，但其余两个没有比小”，
∴“含有”的取法有：种，而事件A只有1种，故所求事件的取法有种，
∴即所求概率为.
故选：D
【点睛】
关键点点睛：根据定义求“水仙四妹”，应用古典概率的求法求概率即可.
6．A
【解析】
【分析】
并联而成的四个支路，至少有一个支路正常工作系统就正常工作，求出四个支路都不能正常工作的概率，再利用对立事件的概率公式即可得解.
【详解】
设“正常工作”为事件，“正常工作”为事件，则
“与中至少有一个不正常工作”为事件，“与中至少有一个不正常工作”为事件，则，
于是得系统不正常工作的事件为，而，，，相互独立，
所以系统正常工作的概率．
故选：A
7．AD
【解析】
【分析】
A. 利用古典概型的概率求解判断；B.利用独立重复实验求解判断； C. 利用古典概型的概率求解判断；D.利用独立重复实验结合对立事件的概率求解判断.
【详解】
一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，从中任取3个球，恰有1个白球的概率是，故A正确；
从中有放回地取球6次，每次任取1个球，每次抽到白球的概率为，则恰好有2个白球的概率为，故B错误；
从中不放回地取球2次，每次任取1个球，则在第1次取到红球后，第2次再次取到红球的概率为，故C错误；
从中有放回地取球3次，每次任取1个球，每次抽到红球的概率为，则至少有1次取到红球的概率为，故D正确．
故选：AD．
8．BCD
【解析】
【分析】
根据对立事件与互斥事件的关系可判断①；当，不互斥时可判断②；当 时可判断③；举例子事件为抛一枚硬币正面朝上，事件为掷一枚骰子出现偶数点，可判断④，进而可得符合题意的选项.
【详解】
对于①：对立事件一定是互斥事件，故①正确；
对于②：若，为两个随机事件，则，故②错误；
对于③：若事件，，彼此互斥，则，故③错误；
对于④：记事件为抛一枚硬币正面朝上，事件为掷一枚骰子出现偶数点，则，，满足，但与不是对立事件，故④错误，
故选：BCD.
9．
【解析】
【详解】
分析：骰子连续抛掷2次共有36种结果，满足的有6种
详解：一颗均匀的骰子连续抛掷2次,向上的点数依次记为,
则共有种结果，
满足共有：(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(6,2)6种
则”的概率是
点睛：古典概型概率要准确求出总的事件个数和基本事件个数，然后根据概率公式
求解.
10．
【解析】
【分析】
列举出子女血型的基因类型的可能结果，数出子女血型的基因类型是的结果，进而由古典概型计算公式可得概率.
【详解】
依题意可得子女血型的基因类型的可能结果为：，共16个，且每个结果发生的可能性都相等，其中型的基因类型有9个，所以，子女血型是的概率为.
故答案为：.
11．．
【解析】
【分析】
求出任意三位数的个数，再确定两个数字和等于第三个的3个数的数组，从而求得“有缘数”的个数，然后可计算出概率．
【详解】
从1，2，3，4这四个数字中任取三个数组成一个数字不重复的三位数的个数为，
1，2，3，4这四个数字中两个的和等于第三个的有123，134，因此“有缘数”个数为，
所示概率为．
故答案为：．
12．##0.3
【解析】
【分析】
列出从5人中随机抽取3人的所有的情况，由古典概型概率计算公式可得答案.
【详解】
从5人中随机抽取3人，所有的情况为
（甲 乙 丙），（甲 乙 丁），（甲 乙 戊），（甲 丙 丁），
（甲 丙 戊），（甲 丁 戊），（乙 丙 丁），（乙 丙 戊），
（乙 丁 戊），（丙 丁 戊），共10种，
其中满足甲 乙同时被抽到的情况有（甲 乙 丙），（甲 乙 丁），（甲 乙 戊），共3种，
故答案为：.
13．(1)，中位数为73，4人
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据频率分布直方图可知组的频率等于该组的频数除以总的样本量，各个组的频率之和为，根据茎叶图的特点直接可获得中位数所在位置；
（2）总的事件总数是从分数在和内的学生中任选两人，待求的是至少有一人分数在内，则分别计算出总的基本事件个数和至少有一人分数在内的基本事件个数即可，然后根据概率的定义求出即可.
(1)
分数在内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，分数在内同样有2人.
由
解得：
根据茎叶图可知：抽测成绩的中位数为
分数在之间的人数为：
综上可得：样本容量，中位数为73，分数在内的人数为人
(2)
设“若从分数在和内的学生中任选两人进行调研谈话，至少有一人分数在内”为事件.
将内的人编号为；内的2人编号为
则在和内的任取两人的基本事件为：，共15个
其中，至少有一人分数在内的基本事件：，共9个.
故所求的概率得：
14．(1)
(2)
(3)11.0
【解析】
【分析】
（1）直接根据题中数据套用平均数和方差的公式即可算出答案.
（2）分析出接种繁忙与不繁忙即可算出概率
（3）先算出，求出回归方程，代入数据可预测周日第一针的接种人数
(1)
由，故：
则：
由：
则：
；
(2)
由题意，在周四、周五、周六、周日均为“接种繁忙”、
在周一、周二、周三均不是“接种繁忙”，故所求概率为：
(3)
由题意，可设对应线性回归方程为：
由，又前6项对应的平均数，
由即：
故：故关于i的线性回归方程为：
故：故a的值估计为11.0.
15．(1)，
(2)，选择方案二，理由见解析；
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据题目信息，由样本总量为100，可求的值，进而求出“礼品果”所占的比例；
（2）平均数是反映数据的集中趋势，计算方案二的平均售价，与方案一比较即可得解.
（3）利用分层抽样 “优质果”3个，“礼品果”2个，利用古典概型的概率求解.
(1)
由，可得，
“礼品果”所占的比例是
(2)
方案二的平均售价为（元）
由于，从超市老板的销售利润考虑，采用方案二较好，
(3)
“优质果”与“礼品果”的比例为，
用分层抽样的方法选5个石榴，需选“优质果”3个，“礼品果”2个
记“优质果”3个为，“礼品果”2个
则从5个石榴中选4个的基本情况有5种：
，，，，
有2个优质果和2个礼品果的基本情况有3种：，，
所以恰好有2个优质果和2个礼品果的概率是
16．(1)0.05
(2)0.99
(3)0.02
【解析】
【分析】
（1）令X表示5次预报中预报准确的次数，由独立重复试验求解；
（2）利用独立重复试验和对立事件的概率求解；
（3）由独立事件的概率求解.
(1)
解：令X表示5次预报中预报准确的次数，
“5次预报总恰有2次准确”的概率为P(X＝2)＝×0.82×(1－0.8)3＝10×0.64×0.008≈0.05.
(2)
“5次预报中至少有2次准确”的概率为P(X≥2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)，
＝1－×0.80×(1－0.8)5－×0.8×(1－0.8)4＝1－0.000 32－0.006 4≈0.99.
(3)
“5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确”的概率为
P=×0.8×(1－0.8)3×0.8≈0.02.
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