5.2.2平行线的判定 第1课时 (含答案）【知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接】

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人教版2021-2022学年度下学期七年级数学下册第5章相交线与平行线
5.2平行线及其判定
5.2.2平行线的判定第一课时
【知识清单】
1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单地说：同位角相等，两直线平行.
符号语言：如图1，若∠1=∠2，则a∥b.
2.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
【经典例题】
例题1．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是(　　)
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【考点】同位角的判定．
【分析】根据同位角的定义，可得答案．
【解答】已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是∠2，
故选：A．
【点评】本题考查了同位角，利用同为角的定义是解题关键．
例题2．如图，直线a，b被直线c所截，∠1=65°，∠3=86°，现顺时针转动直线a至a′位置，使a′∥b，则∠2的度数是(　　)
A． 11° B． 18° C． 21° D． 31°
【考点】平行线的判定．
【分析】根据同位角相等两直线平行得出∠3-∠2=∠1时，
a′∥b，将∠1=65°，∠3=86°代入计算即可求出∠2的度数．
【解答】∵∠3-∠2=∠1时，a′∥b，
∵∠1=65°，∠3=86°，
∴∠2=∠3-∠1=21°．
故选C．
【点评】本题考查了平行线的判定，判定两条直线平行的方法与：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
【夯实基础】
1．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是(　　)
2．如图，用直尺和三角尺画图：已知点P和直线a，经过点P作直线b，使b∥a，其画法的依据
是( )
A. 同位角相等，两直线平行 B. 两直线平行，同位角相等
C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 内错角相等，两直线平行
3．如图，∠1=∠2，则下列结论正确的是(　　)
A．AD ∥ BC B．AB ∥ CD C．AD ∥ EF D．EF ∥ BC
4．如图所示，∠1+∠2=180°，则下列结论不正确的是( )
A . ∠1=∠3 B . ∠2=∠5 C . ∠1=∠4 D . a//b
5．如图，∠1=∠2，∠2=∠C，则图中互相平行的直线有 ．
6．如图，∠1与∠2互补，∠3=40°，则∠4的度数为 .
7．如图，已知∠A+∠B=112°，∠BCE=2∠ACE．若要使DE∥BC，则∠E的度数为　 　．
8．根据要求完成下列填空：
如图，直线a，b被c所截，若已知∠1+∠2=180°，说明a∥b的理由．
解：∵∠2+∠3=180°( )，
又∵∠1+∠2=180°( )，
∴∠ =∠ ，
∴ ∥ ( )．
9．已知，如图，BD平分∠ABC，∠1=22°，∠2=44°．试判断ED与BC的位置关系并说明理由．

【提优特训】
10．如图所示，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果∠AEF=∠CFH，∠1=∠2，可以判定哪
两条直线平行( )
A．AB∥CD B．PE∥QF C．AB∥CD和PE∥QF D．PE∥CD
　
11．a，b，c为同一平面内的三条直线，如果a⊥ c平行，b⊥c不相交，则直线a，b的位置关
系是( )
A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥b D．无法确定
12．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC交点为G，D，C分别在M、N
的位置上，若∠2-∠1=40°，则∠EFC的度数为( )
A．115° B．125° C．135° D．145°
13．如图，AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分别为B，D，BE和DF分别平分∠ABN和∠CDN .
连接EF .下列结论：①AB∥CD；②∠1=∠2；③CD⊥EF；④∠E+∠F=180°.其中结论
正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．如图，DE⊥AB于点E，CF⊥AB于点F， 点D在AC上，若∠1=∠2，则图中互相平行
的直线是 .
15．如图，直线a与直线b相交于点A，与直线c交于点B，∠2=110°，∠1=50°.若将直线b绕点
A逆时针旋转一定角度，使直线b与直线c平行，则这个旋转角至少是 °.
16．如图，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点D落在AD边上
的点，AE是折痕．与BC的位置关系为 .
17．如图，直线AB，CD被直线GH所截，且∠BEG=∠DFG，EM分别平分∠AEG，∠DFG=2∠1．
试说明EM∥FN．
18．如图，一辆货车在仓库装满货物准备运往超市，驶出仓库门口后开始向东行驶，途中向
右拐了55°角，接着向前行驶，走了一段路程后，又向左拐了55°角.
(1)此时汽车的行驶方向和原来的行驶方向相同吗？
你的根据是什么？
(2)如果汽车第二次向左拐的角度是45°或65°，
此时汽车的行驶方向和原来的行驶方向相同吗？
你的理由是什么？
(3)∠AOB和∠A′O′B满足什么条件时，直线OA与O′A′才平行？
【中考链接】
19．(2022 模拟) 如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=50°，则当∠2= 度时，a∥b．
20．(2021 泰州) 如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB=100°，∠EHD=80°.将木棒AB绕点G逆时针旋转与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 °.
参考答案
1．A 2．A 3．C 4．C 5．AB∥CD和CG∥EF 6．140° 7．44°
10．C 11．B 12．A 13．C 14．ED∥FC和FD∥AC 15．20° 16．平行
19．40° 20．20
8．根据要求完成下列填空：
如图，直线a，b被c所截，若已知∠1+∠2=180°，说明a∥b的理由．
解：∵∠2+∠3=180°( 平角定义 )，
又∵∠1+∠2=180°( 已知 )，
∴∠ 1 =∠ 3 ，
∴ a ∥ b ( 同位角相等，两直线平行 )．
9．已知，如图，BD平分∠ABC，∠1=22°，∠2=44°．试判断ED与BC的位置关系并说明理由．
解：ED∥BC．
理由：∵BD平分∠ABC，∠1=22°，
∴∠ABC=2∠1=44°，
又∵∠2=44°，
∴∠2=∠ABC，
∴DE∥BC．
17．如图，直线AB，CD被直线GH所截，且∠BEG=∠DFG，EM分别平分∠AEG，∠DFG=2∠1．
试说明EM∥FN．
证明：∵EM分别平分∠BEG，
∴∠2=∠BEG，
∵∠DFG=2∠1，
∴∠1=∠DFG，
∵∠BEG=∠DFG，
∴∠1=∠2，
∴EM∥FN．
18．如图，一辆货车在仓库装满货物准备运往超市，驶出仓库门口后开始向东行驶，途中向
右拐了55°角，接着向前行驶，走了一段路程后，又向左拐了55°角.
(1)此时汽车的行驶方向和原来的行驶方向相同吗？
你的根据是什么？
(2)如果汽车第二次向左拐的角度是45°或65°，
此时汽车的行驶方向和原来的行驶方向相同吗？
你的理由是什么？
(3)∠AOB和∠A′O′B满足什么条件时，直线OA与O′A′才平行？
解：(1)汽车和原来的行驶方向相同.理由如下：
∵∠AOO′=∠A′O′B=55°，
∴OA∥O′A′(同位角相等，两直线平行)；
(2)汽车和原来的行驶方向不相同.理由如下：
∵45°≠55°，65°≠55°，
∴OA与O′A′不平行(同位角不相等，两直线不平行)；
(3)当∠AOB=∠A′O′B时，直线OA与O′A′才平行.
第16题图
第3题图
第14题图
第18题图
第6题图
例题2图
第10题图
图1
第4题图
第2题图
第9题图
例题1图
第8题图
第17题图
第17题图
第9题图
第12题图
第19题图
第15题图
第18题图
第5题图
第6题图
第20题图
第13题图
A B C D
第7题图
第8题图
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