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xxx版 二年级上
你知道吗
一只鸡有（ ）条腿，一只兔有（ ）条腿。
一只鸡一只兔，共有（ ）个头，（ ）条腿。
2
4
2
6
大约一千五百年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
从上面数，有35个头，
这道题的意思就是:
笼子里有若干只鸡和兔。
从下面数，有94只脚。
鸡和兔各有几只？
想一想:请你猜一猜，大概有多少只鸡，多少只兔？
60只脚
40只脚
20只鸡，15只兔
＋
＝ 100只脚
20只脚
60只脚
30只鸡，5只兔
＋
＝ 80只脚
……
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？
说一说:从题中你了解到哪些信息？
一个头
一个头
4只脚
2只脚
头共有8个
总脚数是26只
鸡兔各几只
笼子里有若干只鸡和兔,从上面数有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各几只？
小组讨论:可以怎样解决问题呢？展示你的方法。
吹哨法
26
- 8
- 8
兔脚：
兔：
10 2 = 5（只）
鸡：
8 - 5 = 3（只）
= 10（只）
方法一：列表法
鸡
兔
脚
所以有3只鸡，5只兔。
8
0
16
7
1
18
6
2
20
5
3
22
4
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2
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28
1
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0
8
32
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？
小组讨论:可以怎样解决问题呢？展示你的方法。
列表法
例1： 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26条腿。鸡和兔各有几只
鸡
兔
腿
6
2
20
3
5
22
4
4
24
5
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26
30
7
1
6
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答：鸡有3只，兔有5只。
0
8
32
7
1
18
8
0
16
假设法
从上面数,有8个头,从下面数,有26条腿。鸡和兔各有几只
每把一只 换成一只 ，可以增加2条腿
假设全都是鸡
8×2=16(条)
26-16=10(条)
4-2=2(条)
兔：10÷2=5（只）
鸡：8-5=3（只）
答：有5只兔，3只鸡。
兔：（26-8×2）÷（4-2）=5（只）
鸡：8-5=3（只）
假设法
从上面数,有8个头,从下面数,有26条腿。鸡和兔各有几只
每把一只 换成一只 ，可以减少2条腿
假设全都是兔
8×4=32(条)
32-26=6(条)
4-2=2(条)
鸡：6÷2=3（只）
兔：8-3=5（只）
答：有5只兔，3只鸡。
鸡：（8×4-26）÷（4-2）=3（只）
兔：8-3=5（只）
从上面数，有35个头，
这道题的意思就是:
笼子里有若干只鸡和兔。
从下面数，有94只脚。
鸡和兔各有几只？
从上面数，有35个头，
笼子里有若干只鸡和兔。
从下面数，有94只脚。
鸡和兔各有几只？
假设全都是鸡
兔：（94-35×2）÷（4-2）=12（只）
鸡：35-12=23（只）
假设全都是兔
鸡：（35×4-94）÷（4-2）=23（只）
兔：35-23=12（只）
这节课你们都学会了哪些知识？
解决鸡兔同笼问题的方法:
列表法 枚举。
假设法 假设全是鸡，则
兔的只数＝（总腿数－头数×2）÷（4－2）
抬脚法 鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚。
兔的只数＝总腿数÷2－头数
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有多少只？
（112－40×2）÷（4－2）
＝(112－80）÷2
＝32÷2
＝16(只）
鹤的数量：40－16＝24(只）
答：24只鹤，16只龟。
假设全是鹤,鹤的总脚数
鹤的总脚数与实际相差的脚数
每只龟少算了2只脚
龟的只数
斗蟋蟀是中国一项古老的娱乐活动，斗完蟋蟀后，人们要把蟋蟀装进瓶子里饲养。65只蟋蟀正好装了20个瓶子，其中大瓶子里装4只，小瓶子里装1只。大小瓶子各有多少个？
小瓶子：（20×4－65）÷（4－1）＝15÷3＝5(个）
大瓶子：20－5＝15(个）
答：大瓶子有15个，小瓶子有5个。
花园路小学举办数学竞赛，试卷共有20道题，每做对一道题得5分，不做或做错道题扣2分。壮壮共得79分，他做对了几道题？
错题：（20×5－79）÷（5－2）＝21÷3＝7(道）
20-7=13（道）
答：做正确了13道。
正确：（20×5－79）÷（5+2）＝21÷7＝3(道）
20-3=17（道）
答：做正确了13道。
新星小学“环保小卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树,女生每人栽了2棵树,一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
（32－12×2）÷（3－2）
＝(32－24）÷1
＝8÷1
＝8(人）
女生的人数：12－8＝4(人）
答：男生有8人,女生有4人。
假设全是女生,女生植树的总数
女生植树总棵数与实际相差的棵数
每个男生少算了1棵树
男生的人数
红花和蓝花有32盒,共300朵。红花每盒有8朵,蓝花每盆有12朵。两种花各有多少盒？
（300－32×8）÷（12－8）
＝(300－256）÷4
＝44÷4
＝11(盒）
红花的盒数：32－11＝21(盒）
答：红花有21盒,蓝花有11盒。
这节课我们学了什么？说说你的收获。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php姓名：
学习指南
学习主题： 《“鸡兔同笼”问题》
二、小组合作探究，完成下面学习任务：
【1】笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各几只？列表法：鸡（只）兔（只）脚（只）答：鸡有（ ）只，兔有（ ）只。其他方法：【2】笼子里有若干只鸡和兔，上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？【3】斗蟋蟀是中国一项古老的娱乐活动，斗完蟋蟀后，人们要把蟋蟀装进瓶子里饲养。65只蟋蟀正好装了20个瓶子，其中大瓶子里装4只，小瓶子里装1只。大小瓶子各有多少个？
三、巩固与提升
花园路小学举办数学竞赛，试卷共有20道题，每做对一道题得5分，不做或做错道题扣2分。壮壮共得79分，他做对了几道题？人教版义务教育教科书四年级（下）
《鸡兔同笼》教学设计
武汉市青山区钢城一小 罗慧利
一、教学目标
（一）知识与技能
了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
（二）过程与方法
经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。
（三）情感态度和价值观
在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。
二、教学重难点
教学重点：渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。
教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
三、教学过程
（一）情境导入
说一说：一只鸡有（ ）条腿，一只兔有（ ）条腿。一只鸡一只兔，共有（ ）个头，（ ）条腿。如果老师把一些鸡和兔一起关进笼子里，只告诉你们一共有多少个头，多少只脚，让你们算出有几只鸡几只兔，你们会算吗？
师：说道鸡和兔，大约一千五百多年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道有关鸡和兔的数学趣题，大家想了解吗？
出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
师：这道题是以文言文的方式表述的，雉就是野鸡，哪位同学看懂它的意思了？
生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只
师：大家想研究这道题的算法吗？今天我们就来研究“鸡兔同笼”（板书课题）
（二）探究新知
1．化繁为简。
师：我们把数字改小些，先从简单的问题入手，这样可以方便我们研究解题方法。
（课件出示例1）“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”
教师：从题中你们能获取哪些信息？要求什么问题？
有隐藏的信息吗？ （一只鸡有两只脚，一只兔有4只脚）
【设计意图】渗透化繁为简的思想，引导学生理解题意，找出隐藏条件，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。
2．猜想验证。
师：根据鸡和兔一共有8只这个信息，我们可以猜一猜，鸡和兔可能各有几只？
师：可以将同学们说的这几种可能，按照一定的顺序列出表格，你能填表格，找出答案吗？
学生汇报。
小结：这个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法）
师：老师刚才发现，很多同学都完成得非常快，很了不起！那么，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”的原题合适吗？
师：看来我们还要研究出更简洁的方法。同学们再来观察自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流一下。 学生小组交流汇报。
预设：鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，脚的数量也跟着增加2只。
【设计意图】列表法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律，为下面的学习做好铺垫。
3．数形结合理解假设法。
师：同学们的想法非常好，我们一起继续来看这张表格，通过分析表格来将同学们的想法表述得更加清晰。
（1）假设全是鸡。
师：我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？
师：那笼子里是不是全是鸡呢？这也就是把什么当什么来算了？
师：笼子外传来了一阵鞭炮声，这是所有的兔子吓坏了，它们都捂起了耳朵，它们用什么捂耳朵呢？
这样，兔子现在只有几只脚？
我们就假设笼子里全是鸡。
这样算会有什么结果呢？
师：假设全是鸡，一共是16只脚。实际有26只脚，这样笼子里就少了10只脚，这说明什么呢？
师：你们能列出算式吗？
学生尝试列算式。
教师以画图法进行演示：
8×2＝16（只）。（如果把兔全当成鸡，一共就有8×2＝16只脚。） 26－16＝10（只）。（把兔看成鸡来算，4只脚的兔当成2只脚的鸡算，每只兔就少算了2只脚，10只脚是少算的兔的脚数。）
4－2＝2（只）。（假设全是鸡，就是把4只脚的兔当成2只脚的鸡。所以4－2表示一只兔当成一只鸡，就要少算2只脚。）
10÷2＝5（只）兔。（那把多少只兔当成鸡算，就会少10只脚呢？就看10里面有几个2，也就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2＝5就是兔的只数。）
8－5＝3（只）鸡。（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8－5＝3只鸡。）
（2）假设全是兔。
教师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？
师：笼子里是不是全是兔呢？这个时候是把什么当什么算的？
我们的故事还没完，鞭炮声结束了，兔子都把捂耳朵的前脚拿下来了。鸡又不淡定了，它们觉得兔子刚才太好笑了，就使劲地笑，笑得都站不稳了，只好把两只翅膀撑住地，就好像有4只脚一样。
这时，笼子里的都是4只脚，我们就假设全是兔。
那把一只2只脚的鸡当成一只4只脚的兔来算，会有什么结果呢？
学生汇报：
8×4＝32（只）。（如果把鸡全看成兔，一共就有8×4＝32只脚。） 32－26＝6（只）。（把鸡当成兔来算，2只脚的鸡当成4只脚的兔算，每只鸡就多了2只脚，6只脚是多算了鸡的脚数。）
4－2＝2（只）。（假设全是兔，就是把2只脚的鸡当成4只脚的兔。所以4－2表示一只鸡当成一只兔，多算了2只脚。）
6÷2＝3（只）鸡。（那要把多少只鸡当成兔来算，就会多算6只脚呢？就看6里面有几个2，也就是把几只鸡当成了兔来算，所以6÷2＝3就是现在鸡的只数了。）
8－3＝5（只）兔。（用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数，8－3＝5只兔。）
（3）提出假设法概念。
刚才我们通过假设都是鸡或都是兔来解决例1的，所以把这种方法叫做假设法。这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法，也是算术方法中较为普遍的一般方法。 （板书：假设法）
【设计意图】此环节是本课的重点，也是本课的难点，假设法的算理对于大部分学生来说，都是比较难以理解和掌握的。采用画图法，数形结合地引导学生根据图较为完整、准确地说明算理，学会思考，学会解释，可以让学生更加直观地感受假设法的优越性。
（三）知识运用
1、学生独立完成古代趣题。
2、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有多少只？
3、 斗蟋蟀是中国一项古老的娱乐活动，斗完蟋蟀后，人们要把蟋蟀装进瓶子里饲养。65只蟋蟀正好装了20个瓶子，其中大瓶子里装4只，小瓶子里装1只。大小瓶子各有多少个？
（四）推广延伸
花园路小学举办数学竞赛，试卷共有20道题，每做对一道题得5分，不做或做错道题扣2分。壮壮共得79分，他做对了几道题？
【设计意图】运用已学的技能去解决古代“鸡兔同笼”问题，创设课堂教学文化氛围，提高学生探究数学的热情。
【错因分析】错解错以为做对一道题和不做或做错一道题相差5-2=3（分），实际上是5+2=7(分)。
（五）全课小结
师：这节课我们学了什么？说说你的收获。
