2021-2022学年苏科版八年级数学下册第9章中心对称图形-平行四边形单元测试（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版八年级数学（下）第九单元《中心对称图形-平行四边形》2021年中考真题单元测试
一、选择题
1.（2021.徐州）下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2.（2021.苏州）如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线得到△AB′C，B′C交AD于点E，连接B′D，若∠B＝60°，∠ACB＝45°，AC＝，则B′D的长是（　　）
A．1 B． C． D．
3.（2021.宿迁）如图,折叠矩形纸片ABCD,使点B落在点D处,折痕为MN,已知AB=8，AD=4,则MN的长是（ ）
A． B．2 C． D．4
4.（2021.无锡）如图，D、E、F分别是△ABC各边中点，则以下说法错误的是（ ）
A．△BDE和△DCF的面积相等 B．四边形AEDF是平行四边形
C．若AB=BC，则四边形AEDF是菱形 D．若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形
5.（2021.安徽）如图，在菱形ABCD中，，，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（ ）
A. B. C. D.
6.（2021.青岛）如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，AB＝10，∠B＝60°，将纸片折叠，使点B落在AD边上的点G处，折痕为EF，若∠BFE＝45°，则BF的长为（　　）
A．5 B．3 C．5 D．
7.（2021.成都）如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是（　　）
A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DAF C．AE＝AD D．∠AEB＝∠AFD
8.（2021.遂宁）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（　　）
A．1 B． C． D．
9.（2021.泰州）．如图，P为AB上任意一点，分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，设∠CBE＝α，则∠AFP为（　　）
A．2α B．90°﹣α C．45°+α D．90°﹣α
10.（2021.连云港）如图，将矩形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
11.（2021.丽水）如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在AB，AC上，连结DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB，则AD的长为（　　）
A． B． C． D．
12.（2021.重庆A）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（　　）
A．1 B． C．2 D．2
二、填空题
13.(2021.徐州) 如图，四边形与均为矩形，点分别在线段上．若，矩形的周长为，则图中阴影部分的面积为___________．
14.（2021.扬州）如图，在 ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC＝30°，BE＝10，则 ABCD的面积为 　 　．
15.（2021·苏州）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝70°，延长BC到E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM＝15°，过点D作DF⊥CM，垂足为F，若DF＝，则对角线BD的长为 　 　.（结果保留根号）
16.（2021.盐城）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E、F分别是边BC、CD上一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得△ECF，连接AC，当BE＝　 　时，△AEC是以AE为腰的等腰三角形．
17.（2021.连云港）如图，菱形的对角线、相交于点O，，垂足为E，，，则的长为______．
18.（2021.长沙）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O，点E是边AB的中点，若OE=6,则BC的长为 。
19.（2021.无锡）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝，AC＝6，点E在线段AC上，且AE=1，D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，AF=　 ．
20.（2021.泰州）如图，四边形ABCD中，AB＝CD＝4，且AB与CD不平行，P、M、N分别是AD、BD、AC的中点，设△PMN的面积为S，则S的范围是 　 　．
三、解答题
21.（2021.宿迁）在①AE=CF；②OE=OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程。
已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上， (填写序号).
求证:BE=DF.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
22.（2021.镇江）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长DA，BC，使得AE=CF，连接BE，DF。
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接BD，∠1=30°，∠2=20°，当∠ABE= °时，四边形BFDE是菱形。
23.（2021.徐州）如图，将一张长方形纸片沿折叠，使两点重合．点落在点处．已知，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）求线段的长．
24.（2021.连云港）如图，点C是的中点，四边形是平行四边形．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如果，求证：四边形是矩形．
25.（2021.盐城）如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、AE．
（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；
（2）加上条件 　 　后，能使得四边形ADEF为菱形，请从①∠BAC＝90°；②AE平分∠BAC；③AB＝AC这三个条件中选择1个条件填空（写序号），并加以证明．
26.（2021.连云港）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．
（1）是边长为3的等边三角形，E是边上的一点，且，小亮以为边作等边三角形，如图1，求的长；
（2）是边长为3的等边三角形，E是边上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图2，在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长；
（3）是边长为3的等边三角形，M是高上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图3，在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长；
（4）正方形的边长为3，E是边上的一个动点，在点E从点C到点B的运动过程中，小亮以B为顶点作正方形，其中点F、G都在直线上，如图4，当点E到达点B时，点F、G、H与点B重合．则点H所经过的路径长为______，点G所经过的路径长为______．
2021-2022学年苏科版八年级数学（下）第九单元《中心对称图形-平行四边形》2021年中考真题单元测试（答案）
一、选择题
1.（2021.徐州）下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
2.（2021.苏州）如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线得到△AB′C，B′C交AD于点E，连接B′D，若∠B＝60°，∠ACB＝45°，AC＝，则B′D的长是（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】B
3.（2021.宿迁）如图,折叠矩形纸片ABCD,使点B落在点D处,折痕为MN,已知AB=8，AD=4,则MN的长是（ ）
A． B．2 C． D．4
【答案】B
4.（2021.无锡）如图，D、E、F分别是△ABC各边中点，则以下说法错误的是（ ）
A．△BDE和△DCF的面积相等 B．四边形AEDF是平行四边形
C．若AB=BC，则四边形AEDF是菱形 D．若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形
【答案】A
5.（2021.安徽）如图，在菱形ABCD中，，，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
6.（2021.青岛）如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，AB＝10，∠B＝60°，将纸片折叠，使点B落在AD边上的点G处，折痕为EF，若∠BFE＝45°，则BF的长为（　　）
A．5 B．3 C．5 D．
【答案】C
7.（2021.成都）如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是（　　）
A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DAF C．AE＝AD D．∠AEB＝∠AFD
【答案】C
8.（2021.遂宁）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】B
9.（2021.泰州）．如图，P为AB上任意一点，分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，设∠CBE＝α，则∠AFP为（　　）
A．2α B．90°﹣α C．45°+α D．90°﹣α
【答案】B
10.（2021.连云港）如图，将矩形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
11.（2021.丽水）如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在AB，AC上，连结DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB，则AD的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
12.（2021.重庆A）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（　　）
A．1 B． C．2 D．2
【答案】C
二、填空题
13.(2021.徐州) 如图，四边形与均为矩形，点分别在线段上．若，矩形的周长为，则图中阴影部分的面积为___________．
【答案】16
14.（2021.扬州）如图，在 ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC＝30°，BE＝10，则 ABCD的面积为 　 　．
【答案】50
15.（2021·苏州）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝70°，延长BC到E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM＝15°，过点D作DF⊥CM，垂足为F，若DF＝，则对角线BD的长为 　 　.（结果保留根号）
【答案】2
16.（2021.盐城）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E、F分别是边BC、CD上一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得△ECF，连接AC，当BE＝　 　时，△AEC是以AE为腰的等腰三角形．
【答案】
17.（2021.连云港）如图，菱形的对角线、相交于点O，，垂足为E，，，则的长为______．
【答案】
18.（2021.长沙）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O，点E是边AB的中点，若OE=6,则BC的长为 。
【答案】12
19.（2021.无锡）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝，AC＝6，点E在线段AC上，且AE=1，D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，AF=　 ．
【答案】
20.（2021.泰州）如图，四边形ABCD中，AB＝CD＝4，且AB与CD不平行，P、M、N分别是AD、BD、AC的中点，设△PMN的面积为S，则S的范围是 　 　．
【答案】0＜S≤2
三、解答题
21.（2021.宿迁）在①AE=CF；②OE=OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程.
已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上， (填写序号).
求证:BE=DF.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
解：选②，连接DE和BF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD
又∵OE=OF
∴四边形EDFB为平行四边形
22.（2021.镇江）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长DA，BC，使得AE=CF，连接BE，DF。
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接BD，∠1=30°，∠2=20°，当∠ABE= °时，四边形BFDE是菱形。
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD
∴∠EAB=∠ADC，∠ADC=∠DCF
∴∠EAB=∠DCF
在△ABE和△CDF中
AB=CD
∠EAB=∠DCF
AE=CF
∴△ABE≌△CDF（SAS）
（2）∠ABE=10°
23.（2021.徐州）如图，将一张长方形纸片沿折叠，使两点重合．点落在点处．已知，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）求线段的长．
解：（1）四边形是矩形
因为折叠，则
是等腰三角形
（2）四边形是矩形
,
设，则
因为折叠，则，,
在中
即
解得：
24.（2021.连云港）如图，点C是的中点，四边形是平行四边形．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如果，求证：四边形是矩形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）由平行四边形的性质以及点C是BE的中点，得到AD∥CE，AD=CE，从而证明四边形ACED是平行四边形；
（2）由平行四边形的性质证得DC=AE，从而证明平行四边形ACED是矩形．
【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC．
∵点C是BE的中点，
∴BC=CE，
∴AD=CE，
∵AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，
∵AB=AE，
∴DC=AE，
∵四边形ACED是平行四边形，
∴四边形ACED是矩形．
25.（2021.盐城）如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、AE．
（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；
（2）加上条件 　 　后，能使得四边形ADEF为菱形，请从①∠BAC＝90°；②AE平分∠BAC；③AB＝AC这三个条件中选择1个条件填空（写序号），并加以证明．
26.（2021.连云港）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．
（1）是边长为3的等边三角形，E是边上的一点，且，小亮以为边作等边三角形，如图1，求的长；
（2）是边长为3的等边三角形，E是边上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图2，在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长；
（3）是边长为3的等边三角形，M是高上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图3，在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长；
（4）正方形的边长为3，E是边上的一个动点，在点E从点C到点B的运动过程中，小亮以B为顶点作正方形，其中点F、G都在直线上，如图4，当点E到达点B时，点F、G、H与点B重合．则点H所经过的路径长为______，点G所经过的路径长为______．
解:（1）∵、是等边三角形，
∴，，．
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）连接，
∵、是等边三角形，
∴，，．
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
又点在处时，，点在A处时，点与重合．
∴点运动的路径的长；
（3）取中点，连接，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵、是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
又点在处时，，点在处时，点与重合，
∴点所经过的路径的长。