2021—2022学年+人教版九年级数学下册27.2.2相似三角形的性质练习题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年+人教版九年级数学下册27.2.2相似三角形的性质练习题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 280.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-24 10:23:16 | ||
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文档简介
2021——2022学年度人教版九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2.2 相似三角形的性质 练习题
一、选择题
1．如果一个三角形保持形状不变，但周长扩大为原来的倍，那么这个三角形的边长扩大为原来的（ ）
A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍
2．如图，在2×3的方格中，画有格点△ABC，下列选项的方格中所画格点三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A． B． C． D．
3．两个相似多边形的相似比是3：4，其中小多边形的面积为18cm2，则较大多边形的面积为（ ）
A．16cm2 B．54cm2 C．32cm2 D．48cm2
4．如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，AD：OD＝5：3，则S△AOB：S△DOC＝（ ）
A．2：3 B．9：25 C．4：9 D．9：4
5．如图，已知△ABC∽△DEF，若∠A＝35°，∠B＝65°，则∠F的度数是（ ）
A．30° B．35° C．80° D．100°
6．如图，∠BEC＝∠CDB，下列结论正确的是（ ）
A．EF BF＝DF CF B．BE CD＝BF CF
C．AE AB＝AD AC D．AE BE＝AD DC
7．如图所示，在中，，，于，是线段上一个动点，以为直角顶点向下作等腰，连结，，则的最小值为( )
A． B． C． D．
8．如图，在菱形ABCD中，点F在线段CD上，连接EF，且∠CBE+∠EFC＝180°，DF＝2，FC＝3．则DB＝（ ）
A．6 B． C．5 D．
9．如图，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（ ）cm．
A． B．5 C． D．8
10．如图，已知点A（0，1），B（﹣3，0），连接AB，将△ABO沿AB翻折，使点O与点C重合，且点C恰好在函数y＝上，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若两个相似多边形的面积之比为1：4．周长之差为6，则这两个相似多边形的周长分别是________．
12．如图，AB，CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC：CD＝1：3，AC＝2，则BD的长为 __．
13．如图，中，，，，点是边上一点，将沿经过点的直线折叠，使得点落在边上的处，若恰好和相似，则此时的长为______．
14．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的延长线上的一点，DE与边BC相交于点F，，那么的值为________________．
15．已知如图，DE是△ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点Q，那么S△CPE：S△ABC＝_____．
三、解答题
16．如图，在中，是边上的一点，若，求证：.
17．如图所示，已知△AOB∽△DOC，OA＝2，AD＝9，OB＝5，DC＝12，∠A＝58°，求AB、OC的长和∠D的度数．
18．如图，点D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，且∠ADE＝∠B，其中AE＝1.5，AC＝2，BC＝3，求DE的长．
19．如图所示，D，E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ABC，相似比是，DE＝4cm，∠C＝30°，求BC，∠AED．
20．已知如图中，，，，点从点出发，沿向点以2厘米/秒的速度移动，点从点出发，沿向点以1厘米/秒的速度移动，如果、分别从、同时出发，经过多少秒时．
21．如图，在△ABC中，点P、D分别在边BC、AC上，PA⊥AB，垂足为点A，DP⊥BC，垂足为点P，＝．
(1)求证：∠APD＝∠C；
(2)如果AB＝6，DC＝4，求AP的长．
22．如图，在中，D，E分别是AB，AC上的点，∠AED＝∠B，AD＝2，AC＝3，的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．
(1)求证：；
(2)求的值．
23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．在平面内任取一点D，连结AD（AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD．
（1）直线BD和CE的位置关系是 ；
（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；
（3）设直线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°，AB＝2，AD＝1时，直接写出PB的长．
【参考答案】
1．B 2．A 3．C 4．C 5．C 6．C 7．B 8．D 9．C 10．B
11．6, 12
12．4
13．或．
14．
15．1：8．
16．证明：∵，
∴，
∴，
即.
17．解：∵OA＝2，AD＝9，
∴OD＝9﹣2＝7，
∵AB∥CD，
∴△AOB∽△DOC，
∴＝＝，
∵OA＝2，OB＝5，DC＝12，
∴＝＝，
解得OC＝，AB＝，
∵△AOB∽△DOC，
∴∠D＝∠A＝58°．
18．解：∵∠A=∠A，且已知∠ADE＝∠B，
∴△ADE∽△ABC，
∴，代入数据AE＝1.5，AC＝2，BC＝3，
∴，
解得：DE=，
故DE的长为．
19．∵△ADE∽△ABC，
∴∠AED＝∠C＝30°，，
∵DE＝4cm，
∴BC＝10cm．
20．解：∵，
∴
∴设经过秒后，则，，
∴
∴
∴如果、分别从、同时出发，经过时．
21（1）证明：∵PA⊥AB，DP⊥BC，
∴∠BAP＝∠DPC＝90°，
设＝＝k，
∴AP＝k PD，BP＝k CD，
∴AB＝，PC＝，
∴＝k＝＝，
∴Rt△ABP∽Rt△PCD，
∴∠B＝∠C，∠APB＝∠CDP，
∵∠DPB＝∠C＋∠CDP＝∠APB＋∠APD，
∴∠APD＝∠C；
（2）解：∵∠B＝∠C，
∴AB＝AC＝6，
∵CD＝4，
∴AD＝2，
∵∠APD＝∠C，∠CAP＝∠PAD，
∴△APC∽△ADP，
∴，
∴AP2＝2×6＝12，
∴AP＝2．
(1)证明：∵∠AED＝∠B，∠BAC＝∠DAE，
∴△ADE∽△ACB；
(2)解：∵△ADE∽△ACB，
∴∠ADE＝∠C，
∵AF平分∠BAC，
∴∠DAG＝∠CAF，
∴△ADG∽△ACF，
∴ ，
∵AD＝2，AC＝3，
∴，
∴＝2．
23．解：（1）BD⊥CE，
理由：延长CE交BD于P，
∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，
∴AD＝AE，∠DAE＝90°，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∵∠DAB+∠BAE＝∠CAE+∠BAE＝90°，
∴∠DAB＝∠EAC，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠ABC+∠ACB＝∠ABP+∠ABC+∠PCB＝90°，
∴∠BPC＝90°，
∴BD⊥CE，
故答案为：BD⊥CE；
（2）BD和CE的数量是：BD＝CE；
由（1）知△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE；
（3）①当点E在AB上时，BE＝AB﹣AE＝1．
∵∠EAC＝90°，
∴CE＝＝，
同（1）可证△ADB≌△AEC．
∵∠AEC＝∠BEP，
∴∠BPE＝∠EAC＝90°，
∵∠PBE＝∠ABD，
∴△BPE∽△BAD，
∴＝，
∴＝，
∴BP＝．
②当点E在BA延长线上时，BE＝3，
∵∠EAC＝90°，
∴CE＝＝，
由△BPE∽△BAD，
∴＝，
∴＝，
∴PB＝，
综上所述，PB的长为或．
一、选择题
1．如果一个三角形保持形状不变，但周长扩大为原来的倍，那么这个三角形的边长扩大为原来的（ ）
A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍
2．如图，在2×3的方格中，画有格点△ABC，下列选项的方格中所画格点三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A． B． C． D．
3．两个相似多边形的相似比是3：4，其中小多边形的面积为18cm2，则较大多边形的面积为（ ）
A．16cm2 B．54cm2 C．32cm2 D．48cm2
4．如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，AD：OD＝5：3，则S△AOB：S△DOC＝（ ）
A．2：3 B．9：25 C．4：9 D．9：4
5．如图，已知△ABC∽△DEF，若∠A＝35°，∠B＝65°，则∠F的度数是（ ）
A．30° B．35° C．80° D．100°
6．如图，∠BEC＝∠CDB，下列结论正确的是（ ）
A．EF BF＝DF CF B．BE CD＝BF CF
C．AE AB＝AD AC D．AE BE＝AD DC
7．如图所示，在中，，，于，是线段上一个动点，以为直角顶点向下作等腰，连结，，则的最小值为( )
A． B． C． D．
8．如图，在菱形ABCD中，点F在线段CD上，连接EF，且∠CBE+∠EFC＝180°，DF＝2，FC＝3．则DB＝（ ）
A．6 B． C．5 D．
9．如图，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（ ）cm．
A． B．5 C． D．8
10．如图，已知点A（0，1），B（﹣3，0），连接AB，将△ABO沿AB翻折，使点O与点C重合，且点C恰好在函数y＝上，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若两个相似多边形的面积之比为1：4．周长之差为6，则这两个相似多边形的周长分别是________．
12．如图，AB，CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC：CD＝1：3，AC＝2，则BD的长为 __．
13．如图，中，，，，点是边上一点，将沿经过点的直线折叠，使得点落在边上的处，若恰好和相似，则此时的长为______．
14．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的延长线上的一点，DE与边BC相交于点F，，那么的值为________________．
15．已知如图，DE是△ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点Q，那么S△CPE：S△ABC＝_____．
三、解答题
16．如图，在中，是边上的一点，若，求证：.
17．如图所示，已知△AOB∽△DOC，OA＝2，AD＝9，OB＝5，DC＝12，∠A＝58°，求AB、OC的长和∠D的度数．
18．如图，点D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，且∠ADE＝∠B，其中AE＝1.5，AC＝2，BC＝3，求DE的长．
19．如图所示，D，E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ABC，相似比是，DE＝4cm，∠C＝30°，求BC，∠AED．
20．已知如图中，，，，点从点出发，沿向点以2厘米/秒的速度移动，点从点出发，沿向点以1厘米/秒的速度移动，如果、分别从、同时出发，经过多少秒时．
21．如图，在△ABC中，点P、D分别在边BC、AC上，PA⊥AB，垂足为点A，DP⊥BC，垂足为点P，＝．
(1)求证：∠APD＝∠C；
(2)如果AB＝6，DC＝4，求AP的长．
22．如图，在中，D，E分别是AB，AC上的点，∠AED＝∠B，AD＝2，AC＝3，的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．
(1)求证：；
(2)求的值．
23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．在平面内任取一点D，连结AD（AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD．
（1）直线BD和CE的位置关系是 ；
（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；
（3）设直线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°，AB＝2，AD＝1时，直接写出PB的长．
【参考答案】
1．B 2．A 3．C 4．C 5．C 6．C 7．B 8．D 9．C 10．B
11．6, 12
12．4
13．或．
14．
15．1：8．
16．证明：∵，
∴，
∴，
即.
17．解：∵OA＝2，AD＝9，
∴OD＝9﹣2＝7，
∵AB∥CD，
∴△AOB∽△DOC，
∴＝＝，
∵OA＝2，OB＝5，DC＝12，
∴＝＝，
解得OC＝，AB＝，
∵△AOB∽△DOC，
∴∠D＝∠A＝58°．
18．解：∵∠A=∠A，且已知∠ADE＝∠B，
∴△ADE∽△ABC，
∴，代入数据AE＝1.5，AC＝2，BC＝3，
∴，
解得：DE=，
故DE的长为．
19．∵△ADE∽△ABC，
∴∠AED＝∠C＝30°，，
∵DE＝4cm，
∴BC＝10cm．
20．解：∵，
∴
∴设经过秒后，则，，
∴
∴
∴如果、分别从、同时出发，经过时．
21（1）证明：∵PA⊥AB，DP⊥BC，
∴∠BAP＝∠DPC＝90°，
设＝＝k，
∴AP＝k PD，BP＝k CD，
∴AB＝，PC＝，
∴＝k＝＝，
∴Rt△ABP∽Rt△PCD，
∴∠B＝∠C，∠APB＝∠CDP，
∵∠DPB＝∠C＋∠CDP＝∠APB＋∠APD，
∴∠APD＝∠C；
（2）解：∵∠B＝∠C，
∴AB＝AC＝6，
∵CD＝4，
∴AD＝2，
∵∠APD＝∠C，∠CAP＝∠PAD，
∴△APC∽△ADP，
∴，
∴AP2＝2×6＝12，
∴AP＝2．
(1)证明：∵∠AED＝∠B，∠BAC＝∠DAE，
∴△ADE∽△ACB；
(2)解：∵△ADE∽△ACB，
∴∠ADE＝∠C，
∵AF平分∠BAC，
∴∠DAG＝∠CAF，
∴△ADG∽△ACF，
∴ ，
∵AD＝2，AC＝3，
∴，
∴＝2．
23．解：（1）BD⊥CE，
理由：延长CE交BD于P，
∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，
∴AD＝AE，∠DAE＝90°，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∵∠DAB+∠BAE＝∠CAE+∠BAE＝90°，
∴∠DAB＝∠EAC，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠ABC+∠ACB＝∠ABP+∠ABC+∠PCB＝90°，
∴∠BPC＝90°，
∴BD⊥CE，
故答案为：BD⊥CE；
（2）BD和CE的数量是：BD＝CE；
由（1）知△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE；
（3）①当点E在AB上时，BE＝AB﹣AE＝1．
∵∠EAC＝90°，
∴CE＝＝，
同（1）可证△ADB≌△AEC．
∵∠AEC＝∠BEP，
∴∠BPE＝∠EAC＝90°，
∵∠PBE＝∠ABD，
∴△BPE∽△BAD，
∴＝，
∴＝，
∴BP＝．
②当点E在BA延长线上时，BE＝3，
∵∠EAC＝90°，
∴CE＝＝，
由△BPE∽△BAD，
∴＝，
∴＝，
∴PB＝，
综上所述，PB的长为或．