2021—2022学年人教版九年级数学下册27.2.3相似三角形应用举例练习题 (Word版含答案)
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年人教版九年级数学下册27.2.3相似三角形应用举例练习题 (Word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 282.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-24 10:23:52 | ||
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文档简介
2021——2022学年度人教版九年级数学下册 第二十七章 相似
27.2.3 相似三角形应用举例 练习题
一、选择题
1．如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，CD⊥BD，且测得AB＝4m，BP=6m，PD＝12m，那么该古城墙CD的高度是（ ）
A．8m B．9m C．16m D．18m
2．如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中①号“E”字的高度BC长为b，当测试距离为3m时，②号“E”字的高度DF长为（ ）
A．5b B．3b C．b D．b
3．一块直角三角形木板，它的一条直角边长为，面积为，甲、乙两人分别按图①、②把它加工成一个正方形桌面，则①、②中正方形的面积较大的是
A．① B．② C．一样大 D．无法判断
4．如图，路灯OP距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B处时，人影的长度（ ）
A．变长了1.5米 B．变短了2.5米 C．变长了3.5米 D．变短了3.5米
5．如图，小明用长为3的竹竿做测量工具，测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离＝12，则旗杆的高为（ ）
A．6 B．9 C．10 D．12
6．如图，地面上点A处有一只兔子，距它10米的B处有一根高1.6米的木桩，大树、木桩和兔子刚好在一条直线上．一只老鹰在9.6米高的树顶上刚好看见兔子，则大树C离木桩B( )米．
A．60 B．50 C．40 D．45
7．如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度ED＝3.5m，点F到地面的高度FC＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离为CD＝4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度GA为（ ）
A．1.2m B．1.3m C．1.4m D．1.5m
8．如图，一束光线从教室窗户射到教室，测得光线与地面所成的角，，窗户高在地面上的影长米，窗户下檐到地面的距离米，点，，在同一直线上，则窗户高为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
9．如图所示，在离某建筑物4m处有一棵树，在某时刻，长的竹竿垂直地面，影长为2m，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高为2m，则这棵树高约有多少米
A．米 B．米 C．米 D．米
10．如图一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为（ ）
A．8米 B．6米 C．4.5米 D．3米
二、填空题
11．小明的身高为1.7米，某一时刻小明的影长为1米，同一时刻测得小明身旁一棵树的影长为7米，则这棵树的高为___米．
12．如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到大楼顶部.如果王青眼睛与地面的距离，同时量得，，则楼高______．
13．如图，一斜坡AB长80m，高BC为8m，将重物从坡底A推到坡上20m的M出处停下，则停止地点M的高度为__m．
14．如图，光源在水平横杆的上方，照射横杆得到它在平地上的影子为（点、、在一条直线上，点、、在一条直线上），不难发现．已知，，点到横杆的距离是，则点到地面的距离等于______．
15．如图，C，D分别是反比例函数图象上的点，且CD∥x轴，过C，D两点分别作x轴的垂线段，垂足分别为B，A两点，连接OC，交DA于点E，若，则k的值为___．
三、解答题
16．碧桂园进驻揭西，一栋栋高楼拔地而起．如图，小明（线段AB）利用学到的知识，计算楼房（线段CD）的层数，他把一镜子放在E处（点B、E、D共线），此时小明通过镜子刚好可以看到大楼的顶端C，若小明身高1.5m，测得BE＝1m，ED＝58m，碧桂园层高为2.9m，求这栋楼房有多少层？
17．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）．
18．学完了《图形的相似》这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一古建筑AB的高度（如图1）．如图2，在地面BC上取E，G两点，分别竖立两根高为2m的标杆EF和GH，两标杆间隔EG为23m，并且古建筑AB，标杆EF和GH在同一竖直平面内，从标杆EF后退2m到D处，从D处观察A点，A，F，D三点成一线；从标杆GH后退4m到C处，从C处观察A点，A，H，C三点也成一线．请根据以上测量数据，帮助实践小组求出该古建筑的高度．
19．如图，中，，，，如果动点D以每秒2个单位长度的速度，从点B出发沿边BA向点A运动，此时直线，交AC于点E．记x秒时DE的长度为y，写出y关于x的函数解析式，并画出它的图象．
20．数学小组想利用所学知识测量一棵树的高度．在第一次测量中，小莉来回走动，走到点D时，其影子末端与树梢影子末端重合于点H，测得米．随后，组员在直线上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线上的对应位置为点G．镜子不动，小莉从点D沿着直线后退11米到B点时，恰好在镜子中看到顶端E的像与标记G重合，此时米．如图，已知，，，小莉的身高为1.6米（眼睛到头顶距离忽略不计，平面镜的厚度忽略不计）．根据以上信息，求树的高度．
21．同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，木杆AB长为3m，其影子BC长1.6m，木杆QP长为4.8m，它的部分影子PM长为2m，还有一部分落到墙上的MN处，求墙上影子MN的长度．
22．如图：AB为路灯主杆，AE为路灯的悬臂，AE长3米，CD是长为1.8米的标杆．已知路灯悬臂AE与地面BG平行，当标杆竖立于地面时，主杆顶端A、标杆顶端D和地面上一点G在同一直线上，此时路灯E、标杆顶端D和地面上另一点F也在同一条直线上（路灯主杆底端B、标杆底端C和地面上点F、点G在同一水平线上）．这时测得FG长1.5米，求路灯主杆AB的高度．
23．真身宝塔，位于陕西省扶风法门镇法门寺内，因塔下藏有佛祖真身舍利而得名．小玲和晓静很想知道真身宝塔的高度．于是，有一天，他们带着标杆和皮尺来到法门寺进行测量，测量方案如下：如图，首先，小玲在处放置一平面镜，她从点沿后退，当退行1.8米到处时，恰好在镜子中看到塔顶的像，此时测得小玲眼睛到地面的距离为1.5米；然后，晓静在处竖立了一根高1.6米的标杆，发现地面上的点、标杆顶点和塔顶在一条直线上，此时测得为2.4米，为11.7米．已知，，，点、、、、在一条直线上，请根据以上所测数据，计算真身宝塔的高度．
【参考答案】
1．A 2．C 3．A 4．D 5．B 6．B 7．A 8．A 9．C 10．C
11．11.9
12．20
13．2
14．3
15．3
16．30层
17．步
18．该古建筑的高度为25m．
19．，，图略
20．
21．1.05m
22．路灯主杆的高度为5.4米．
23．47
27.2.3 相似三角形应用举例 练习题
一、选择题
1．如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，CD⊥BD，且测得AB＝4m，BP=6m，PD＝12m，那么该古城墙CD的高度是（ ）
A．8m B．9m C．16m D．18m
2．如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中①号“E”字的高度BC长为b，当测试距离为3m时，②号“E”字的高度DF长为（ ）
A．5b B．3b C．b D．b
3．一块直角三角形木板，它的一条直角边长为，面积为，甲、乙两人分别按图①、②把它加工成一个正方形桌面，则①、②中正方形的面积较大的是
A．① B．② C．一样大 D．无法判断
4．如图，路灯OP距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B处时，人影的长度（ ）
A．变长了1.5米 B．变短了2.5米 C．变长了3.5米 D．变短了3.5米
5．如图，小明用长为3的竹竿做测量工具，测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离＝12，则旗杆的高为（ ）
A．6 B．9 C．10 D．12
6．如图，地面上点A处有一只兔子，距它10米的B处有一根高1.6米的木桩，大树、木桩和兔子刚好在一条直线上．一只老鹰在9.6米高的树顶上刚好看见兔子，则大树C离木桩B( )米．
A．60 B．50 C．40 D．45
7．如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度ED＝3.5m，点F到地面的高度FC＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离为CD＝4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度GA为（ ）
A．1.2m B．1.3m C．1.4m D．1.5m
8．如图，一束光线从教室窗户射到教室，测得光线与地面所成的角，，窗户高在地面上的影长米，窗户下檐到地面的距离米，点，，在同一直线上，则窗户高为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
9．如图所示，在离某建筑物4m处有一棵树，在某时刻，长的竹竿垂直地面，影长为2m，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高为2m，则这棵树高约有多少米
A．米 B．米 C．米 D．米
10．如图一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为（ ）
A．8米 B．6米 C．4.5米 D．3米
二、填空题
11．小明的身高为1.7米，某一时刻小明的影长为1米，同一时刻测得小明身旁一棵树的影长为7米，则这棵树的高为___米．
12．如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到大楼顶部.如果王青眼睛与地面的距离，同时量得，，则楼高______．
13．如图，一斜坡AB长80m，高BC为8m，将重物从坡底A推到坡上20m的M出处停下，则停止地点M的高度为__m．
14．如图，光源在水平横杆的上方，照射横杆得到它在平地上的影子为（点、、在一条直线上，点、、在一条直线上），不难发现．已知，，点到横杆的距离是，则点到地面的距离等于______．
15．如图，C，D分别是反比例函数图象上的点，且CD∥x轴，过C，D两点分别作x轴的垂线段，垂足分别为B，A两点，连接OC，交DA于点E，若，则k的值为___．
三、解答题
16．碧桂园进驻揭西，一栋栋高楼拔地而起．如图，小明（线段AB）利用学到的知识，计算楼房（线段CD）的层数，他把一镜子放在E处（点B、E、D共线），此时小明通过镜子刚好可以看到大楼的顶端C，若小明身高1.5m，测得BE＝1m，ED＝58m，碧桂园层高为2.9m，求这栋楼房有多少层？
17．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）．
18．学完了《图形的相似》这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一古建筑AB的高度（如图1）．如图2，在地面BC上取E，G两点，分别竖立两根高为2m的标杆EF和GH，两标杆间隔EG为23m，并且古建筑AB，标杆EF和GH在同一竖直平面内，从标杆EF后退2m到D处，从D处观察A点，A，F，D三点成一线；从标杆GH后退4m到C处，从C处观察A点，A，H，C三点也成一线．请根据以上测量数据，帮助实践小组求出该古建筑的高度．
19．如图，中，，，，如果动点D以每秒2个单位长度的速度，从点B出发沿边BA向点A运动，此时直线，交AC于点E．记x秒时DE的长度为y，写出y关于x的函数解析式，并画出它的图象．
20．数学小组想利用所学知识测量一棵树的高度．在第一次测量中，小莉来回走动，走到点D时，其影子末端与树梢影子末端重合于点H，测得米．随后，组员在直线上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线上的对应位置为点G．镜子不动，小莉从点D沿着直线后退11米到B点时，恰好在镜子中看到顶端E的像与标记G重合，此时米．如图，已知，，，小莉的身高为1.6米（眼睛到头顶距离忽略不计，平面镜的厚度忽略不计）．根据以上信息，求树的高度．
21．同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，木杆AB长为3m，其影子BC长1.6m，木杆QP长为4.8m，它的部分影子PM长为2m，还有一部分落到墙上的MN处，求墙上影子MN的长度．
22．如图：AB为路灯主杆，AE为路灯的悬臂，AE长3米，CD是长为1.8米的标杆．已知路灯悬臂AE与地面BG平行，当标杆竖立于地面时，主杆顶端A、标杆顶端D和地面上一点G在同一直线上，此时路灯E、标杆顶端D和地面上另一点F也在同一条直线上（路灯主杆底端B、标杆底端C和地面上点F、点G在同一水平线上）．这时测得FG长1.5米，求路灯主杆AB的高度．
23．真身宝塔，位于陕西省扶风法门镇法门寺内，因塔下藏有佛祖真身舍利而得名．小玲和晓静很想知道真身宝塔的高度．于是，有一天，他们带着标杆和皮尺来到法门寺进行测量，测量方案如下：如图，首先，小玲在处放置一平面镜，她从点沿后退，当退行1.8米到处时，恰好在镜子中看到塔顶的像，此时测得小玲眼睛到地面的距离为1.5米；然后，晓静在处竖立了一根高1.6米的标杆，发现地面上的点、标杆顶点和塔顶在一条直线上，此时测得为2.4米，为11.7米．已知，，，点、、、、在一条直线上，请根据以上所测数据，计算真身宝塔的高度．
【参考答案】
1．A 2．C 3．A 4．D 5．B 6．B 7．A 8．A 9．C 10．C
11．11.9
12．20
13．2
14．3
15．3
16．30层
17．步
18．该古建筑的高度为25m．
19．，，图略
20．
21．1.05m
22．路灯主杆的高度为5.4米．
23．47