2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册5.1正弦函数的图像与性质再认识（2）课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
正弦函数的图像与性质再认识（2）
一、导入
问题1：正弦函数的图像是怎样的？
问题2：根据图像你可以总结正弦函数有哪些性质？分别描述。（定义域、值域单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性）
二、新授内容
正弦函数 y=sinx的定义域为R
1.定义域
2.值域
从正弦函数的图像可以看出，正弦曲线夹在两条平行线y=1和y=-1之间，所以值域为[-1,1]
当x∈A时，函数取得最大值1，反之，若函数取得最大值1时，x∈A.
当x∈B时，函数取得最小值-1，反之，若函数取得最小值-1时，x∈B.
二、新授内容
由正弦函数图像可以看出，当自变量x的值增加2π的整数倍时，函数值重复出现，即正弦函数是周期函数，它的最小正周期是2π.
3 周期性
由于正弦函数具有周期性，为了研究问题方便，我们可以选取任意一个x值，讨论区间[x,x+ 2π]上的函数的性质，然后延拓到整个定义域上.
x
1
-1
O
二、新授内容
思考：观察正弦函数y=sinx(x∈R)的图像，能找出正弦函数的单调区间吗？
4 单调性与最值
选取区间 ，可知
在区间
在每一个区间__________________ 上是增加的；
在每一个区间__________________ 上是减少的.
二、新授内容
考点一：正弦函数的单调性及应用
探究问题：正弦函数的单调性是怎样的？
二、新授内容
考点一：正弦函数的单调性及应用


二、新授内容
考点一：正弦函数的单调性及应用


二、新授内容
考点一：正弦函数的单调性及应用
利用正弦函数单调性比较大小的步骤
(1)一定:利用诱导公式把角化到同一单调区间上.
(2)二比较:利用函数的单调性比较大小.
二、新授内容
考点一：正弦函数的单调性及应用
二、新授内容
x
y
1
-1
O
5 奇偶性
图像关于原点对称，奇函数关于原点对称.
根据诱导公式sin(-x)=sin x，可知正弦函数是奇函数
观察正弦函数的图像，可以看到
二、新授内容
6 对称性
二、新授内容
例2.画出函数y=sinx-1的图象，并讨论它的性质.
解：
函数 y=sinx-1 定义域 R 值域 [-2,0] 奇偶性 既不是奇函数，也不是偶函数 周期性 周期函数，周期是2π 单调性 在每一个闭区间 在每一个闭区间 都单调递增；
都单调递减
最大值与最小值 当 时，最大值为0； 当 时，最小值为-2 二、新授内容
考点二：正弦函数的奇偶性与周期性
二、新授内容
考点三：正弦函数的定义域与值域的应用
1：提炼知识点：
正弦函数的最值与值域
2：结合试题情境解题：
问题1：复合函数的值域怎么求？
问题2：函数y=sinx的值域是多少？
问题3：函数y何时取得最小值，何时取得最大值？
二、新授内容
【思路点拨】
考点三：图像的应用
三、反思归纳
（1）正弦函数的图像是怎样的？
（2）根据图像可以判断出正弦函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性以及对称性吗？