沪科版七年级上册数学1.5有理数的乘除（第一课时）教学设计

（沪科版七年级上册数学）
1.5　有理数的乘除（第1课时）教学设计　
教学目标
【知识与技能】
了解有理数乘法的意义,掌握有理数乘法法则,并熟练进行两个有理数乘法的运算。
【过程与方法】
经历探索有理数乘法法则的过程，理解有理数乘法法则，发展观察、探究、合情推理等能力，会进行有理数的乘法运算
【情感、态度与价值观】
通过师生交流合作,让学生体会从特殊到一般的归纳方法,提高学生的认知水平。
学情分析
《有理数的乘除》选自沪科版2011《义务教育教科书数学七年级（上册）》第一章《有理数》的第五节，本节课是第一课时的有理数的乘法的内容。有理数的乘法是在学生学完有理数的加法后学习的，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学数学算术的基础上。因此，思维过程就是如何把中学有理数的乘法运算转化为小学算术的乘法运算。有理数乘法是有理数最基本的运算，它是进一步学习有理数运算的基础，也是今后学习实数运算、代数运算、解方程以及函数知识的基础，学好这部分内容十分重要。
教学重难点
【重点】有理数乘法的运算。
【难点】有理数乘法中的符号法则。
教学过程
（一）课前演练，引入新课
1.计算：
①（-5）+（-5） ②（-5）+（-5）+（-5）
③（-5）+（-5）+（-5）+（-5） ④（-5）+（-5）+（-5）+（-5）+（-5）
2.猜想下列各式的值：
①（-5）×2 ②（-5）×3 ③（-5）×4 ④（-5）×5
比较1、2题的结果，你发现了什么？你的依据是什么？
发现：①（-5）+（-5）=（-5）×2=-10
②（-5）+（-5）+（-5）=（-5）×3=-15
③（-5）+（-5）+（-5）+（-5）=（-5）×4=-20
④（-5）+（-5）+（-5）+（-5）+（-5）=（-5）×5=-25
依据：几个相同加数的和等于这个数乘以加数的个数。
（通过回顾复习以前的相关知识，以便形成知识的迁移，从而引出新课，唤起学生的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到新的探索活动中去。）
(二) 创设情境，合作探究
1.问题：（多媒体展示）现有甲乙两个水库，由于用水的需要，现在需从乙水库放水到甲水库，连放4天，甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降3cm，那么4天后甲乙水库的水位比今天高还是低？高（或低）多少？4天前的情况又怎样呢？你会用式子表示吗？
规定：水位的上升记为正、水位的下降记为负；以后时间为正，以前时间为负。
4天后，甲：（+4）×（+3） 乙：（+4）×（-3）
4天前，甲：（-4）×（+3） 乙：（-4）×（-3）
2.请填空：
(+4) ×(+3) =+12 (+4) ×(- 3) =-12
(+4) ×(+2) =+8 (+4) ×(- 2) =-8
(+4) ×(+1) =+4 (-4) ×( +1) =-4
(-4 )×(- 3) = +12 (-4 )×( +3) =-12
(-4) ×(- 2) =+8 (+4 )×0 =0
(-4) ×(- 1) = +4 (- 4)×0 =0
（本环节中，要给予学生充分的合作交流，自主探索的时间和空间，通过水位的变化过程的演示，激发学生的学习兴趣）
3. 分类：你能把以上算式归类一下吗？为什么这样归类？
生1：可以从两个乘数方面来看，可以分为四类：
（1）正数与正数相乘 （2）正数与负数相乘
（3）负数与负数相乘 （4）一个因数是0
生2：也可以从乘数的符号来看，可以分为三类：
（1）同号两数相乘 （2）异号两数相乘 （3）与0相乘
生3：还可以从积的结果来看，可以分为三类：
（1）积为正数 （2）积为负数 （3）积为0
师：很好，能不能把几位同学的分类综合一下归纳呢？
（通过将算式归类，既培养了学生的分类讨论思想，又提高了归纳能力）
4.归纳有理数乘法法则：
①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
②任何数与0相乘仍得0。
师：乘法法则是分三种情况叙述的，即同号两数、异号两数.一个数与0相乘。以后遇到两个有理数相乘，你会分几步算？
强调：首先确定符号，再把绝对值相乘。
（三）应用新知，解决问题
1.例1：计算：
（1）(-5) ×(-6) （2）(- ) ×
（3） (-) ×(-) （4）8 ×(-1.25)
【答案】　(1)(-5)×(-6)=+(5×6)=30
(2)(- )×=-(×)=-
(3)(- )×(-)=+(×)=1
(4)8×(-1.25)=-(8×1.25)=-10
（本例的教学可以让学生说一说每一步的算理，以增强在运算中一是定积的符号，再确定积的绝对值的运算思维习惯。）
2. 课本P31页练习的第1题
填表：（想法则、写结果）
因数 因数 积的符号 积的绝对值 积
+8 －6
-10 +8
－9 －4
20 8
（四）巩固新知，拓展提高
1、计算
（1）（－5）×（－4）　 (2) 2×（－3.5）
(3) ×　　　　 (4)（－0.75）×0
（5）│－5│×（－2） （6） －│－2│×2
(要求学生能说明计算依据，学生做练习时，教师巡视，及时引导。)
2、判断对错（学生抢答）
(1)同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘。(　　)
(2)两数相乘积为正，则这两个因数都为正。 (　　)
(3)两数相乘积为负，则这两个因数都为负。 (　　)
(4)两数相乘,积一定大于每一个乘数。 (　　)
(5)两个有理数的积，不一定等于它们绝对值之积。 (　　)
(6)互为相反数的两数相乘,积为负数。 (　　)
3、填空(用“＞”或“＜”号连接)：
　　(1) 如果 a＜0，b＜0，那么ab _______0；
　　(2) 如果 a＞0，b＞0，那么ab _______0；
　　(3) 如果 a＞0，b＜0，那么ab _______0；
　　(4) 如果 a＜0，b＞0，那么ab _______0。
4. 选择：若ab=0，则( )
A. a=0 B. b=0 C. a=0或b=0 D. a=0且b=0
（五）小结反思
1．通过本节课的学习，你有何收获？
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数与0相乘仍得0。
有理数乘法的一般步骤：先确定积的符号再把绝对值相乘。
2．你有何感悟与同学们分享？
（ 这一环节目的是发挥学生的主体作用，促使学生反思和总结本课所学知识，完善认知结构。）
（六）布置作业
1.必做题：课本P31页练习的第2题及P37页习题1.5的第1题。
2.选做题：
（1）填空：_____×（-2）=-6 ； （-3）×_____=9 ； _____×(-5)=0
（2）选择：
两个有理数，它们的和为正数，积也为正数，那么这两个有理数（ ）
A. 都是正数 B. 都是负数 C. 一正一负 D. 符号不能确定
（七）教学后记
有理数的乘法是有理数运算中一个非常重要的内容，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术运算的基础上．“有理数乘法”的教学，在性质上属于定义教学，历来是一个难点课题，教学时应略举简单的事例，尽早出现法则，然后用较多的时间去练法则，背法则．本节课尽量考虑在有利于基础知识、基础技能的掌握和学生的创新能力培养的前提下，最大限度地使教学的设计过程面向全体学生，充分照顾不同层次的学生，使设计的思路符合“新课程标准”倡导的理念。
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