初中数学人教版七年级下学期期中专题复习专题：01 相交线
一、单选题
1．（2018七上·宁城期末）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】A.∠1与∠2无特定的数量关系，故不正确；
B.∵直角三角形两锐角互余，∴∠1与∠2互余，故正确；
C. ∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，故不正确；
D. ∵∠1与∠2是邻补角，∴∠1+∠2=180°，故不正确；
故答案为：B.
【分析】根据互为余角的概念，只要两角相加等于90°，A.∠1与∠2无特定的数量关系 ；B.直角三角形两锐角互余 ；C. ∠1与∠2是对顶角，对顶角只能保证相等；D. ∠1与∠2是邻补角，它们相加等于180° 。
2．已知，如图，∠AOC=∠DOE=90°。如果∠AOE=65°，那么∠COD的度数是（ ）.
A．90° B．115° C．120° D．135°
【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【分析】先根据∠DOE=90°，∠AOE=65°，求得∠AOD的度数，即可求得结果。
【解答】∵∠DOE=90°，∠AOE=65°
∴∠AOD=25°
∵∠AOC=90°
∴∠COD=115°
故选B.
【点评】本题是基础应用题，只需学生熟练掌握角的大小关系，即可完成。
3．（2021七上·万州期末）下列说法中：①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③多项式 是三次三项式；④两点确定一条直线.其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】两点确定一条直线；垂线的概念；有理数的加法；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：①两个有理数相加，和不一定大于每一个加数，比方说-1+1=0，0小于1，故错误；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；
③多项式 是三次三项式，故正确；
④两点确定一条直线，故正确；
所以正确的有②③④；
故答案为：B.
【分析】①举出反例进行判断；②根据垂线的性质判断②；③根据多项式的次数与项数进行判断即可；④根据直线公理：两点确定一条直线进行判断即可.
4．（2021七上·肇源期末）如图，点 是直线 外一点， ， ， ， 都在直线上， 于 ，下列线段最短的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】因为点 是直线 a 外一点， A ， B ， C ， D 都在直线上， 于 ，
所以，根据垂线段的性质可知：线段 PB 最短．
故答案为：C．
【分析】根据垂线段最短进行作答求解即可。
5．（2020七下·余杭期末）如图，射线AB，AC被射线DE所截，图中的∠1与∠2是（ ）
A．内错角 B．对顶角 C．同位角 D．同旁内角
【答案】A
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：如图，∠1与∠2都夹在两被截直线AC、AB之间，在第三条直线DE的两侧，满足内错角的定义，
故∠1与∠2是内错角，
故答案为：A.
【分析】利用内错角的定义：两个角在两被截直线之间，在第三条直线的两侧，观察图形可得答案。
6．（2018·衢州）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【答案】C
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：∵直线a，b被直线c所截，
∴∠1的同位角是∠4
故答案为：C
【分析】两条直线被第三条直线所截，位于两条直线的同一侧，第三条直线的同旁，呈“F”形的角是同位角。
二、填空题
7．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角=
【答案】40°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角为∠α，依题意，
得180°﹣∠α+10°=3（90°﹣∠α）
解得∠α=40°．
故答案为40．
【分析】可先设这个角为∠α，则根据题意可得关于∠α的方程，解即可．
8．（2020七上·道外期末）如图，已知 于O， ，那么 ．
【答案】30°
【知识点】垂线的概念
【解析】【解答】∵AO⊥BC，
∴∠AOB＝90°，
∵∠BOD＝120°，
∴∠AOD＝∠BOD ∠AOB＝120° 90°＝30°，
故答案是：30°．
【分析】先求出∠AOB＝90°，再根据∠BOD＝120°，进行计算求解即可。
9．（2020·吉林）如图，某单位要在河岸 上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作 于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是 ．
【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
三、作图题
10．（2021七上·南浔期末）如图，汽车站、码头分别位于 两点，直线b和波浪线分别表示公路与河流.
（1）从汽车站A到码头B怎样走最近？画出最近路线，并说明理由；
（2）从码头B到公路b怎样走最近？画出最近路线 ，并说明理由.（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
【答案】（1）解：如图，汽车站到码头走 最近，
理由：两点之间线段最短；
（2）解：如图，码头到公路走垂线段 最近，
理由：垂线段最短.
【知识点】两点确定一条直线；垂线段最短及其应用
【解析】【分析】（1）根据：两点之间线段最短，进行作图即可；
（2）根据：垂线段最短，进行作图即可.
11．（2020七下·海淀月考）如图，按要求画图并回答相关问题：
（1）过点 A 画线段 BC 的垂线，垂足为 D；
（2）过点 D 画线段 DE∥AB，交 AC 的延长线于点 E；
（3）补全图形后，写出∠E 的内错角（至少写出两个）．
【答案】（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）∠E的内错角有：∠BAC，∠BCE．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；作图-平行线；内错角的概念
【解析】【分析】（1）利用三角板的两条直角边，根据垂直的定义画图即可；（2）利用直尺和三角板画图即可；（3）根据内错角的定义解答即可．
四、综合题
12．（2020七上·香坊期末）已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作 ．
（1）如图1，若 ，求 的度数；
（2）如图2，过点O画直线FG满足射线OF在 内部，且使 ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与 互余的角．
【答案】（1）解：∵
∴
∴
∵
∴
解得：
∵∠BOD＝∠AOC＝30°
∴∠BOE＝∠BOD＋∠DOE＝90°＋30°＝120°
（2）解：由（1）知 ，
∴∠AOE＝60°
又
∴∠EOF＝15°，
∵∠EOF＋∠DOF＝90°＝∠DOE
∵∠DOF＝∠COG＝75°
∴∠EOF＋∠COG＝90°
∵∠AOE＋∠EOF＝60°＋15°＝∠AOF＝75°
∴∠AOF＋∠EOF＝90°
∵∠AOF＝∠BOG
∴∠BOG＋∠EOF＝90°
故：∠DOF、∠COG、∠AOF、∠BOG都是与 互余的角．
【知识点】余角、补角及其性质；垂线的概念
【解析】【分析】（1）先求出
，再求出
，即可作答；
（2）先求出 ∠EOF＝15° ，再证明 ∠AOF＋∠EOF＝90° ，即可作答。
1 / 1初中数学人教版七年级下学期期中专题复习专题：01 相交线
一、单选题
1．（2018七上·宁城期末）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，如图，∠AOC=∠DOE=90°。如果∠AOE=65°，那么∠COD的度数是（ ）.
A．90° B．115° C．120° D．135°
3．（2021七上·万州期末）下列说法中：①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③多项式 是三次三项式；④两点确定一条直线.其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．（2021七上·肇源期末）如图，点 是直线 外一点， ， ， ， 都在直线上， 于 ，下列线段最短的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020七下·余杭期末）如图，射线AB，AC被射线DE所截，图中的∠1与∠2是（ ）
A．内错角 B．对顶角 C．同位角 D．同旁内角
6．（2018·衢州）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
二、填空题
7．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角=
8．（2020七上·道外期末）如图，已知 于O， ，那么 ．
9．（2020·吉林）如图，某单位要在河岸 上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作 于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是 ．
三、作图题
10．（2021七上·南浔期末）如图，汽车站、码头分别位于 两点，直线b和波浪线分别表示公路与河流.
（1）从汽车站A到码头B怎样走最近？画出最近路线，并说明理由；
（2）从码头B到公路b怎样走最近？画出最近路线 ，并说明理由.（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
11．（2020七下·海淀月考）如图，按要求画图并回答相关问题：
（1）过点 A 画线段 BC 的垂线，垂足为 D；
（2）过点 D 画线段 DE∥AB，交 AC 的延长线于点 E；
（3）补全图形后，写出∠E 的内错角（至少写出两个）．
四、综合题
12．（2020七上·香坊期末）已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作 ．
（1）如图1，若 ，求 的度数；
（2）如图2，过点O画直线FG满足射线OF在 内部，且使 ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与 互余的角．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】A.∠1与∠2无特定的数量关系，故不正确；
B.∵直角三角形两锐角互余，∴∠1与∠2互余，故正确；
C. ∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，故不正确；
D. ∵∠1与∠2是邻补角，∴∠1+∠2=180°，故不正确；
故答案为：B.
【分析】根据互为余角的概念，只要两角相加等于90°，A.∠1与∠2无特定的数量关系 ；B.直角三角形两锐角互余 ；C. ∠1与∠2是对顶角，对顶角只能保证相等；D. ∠1与∠2是邻补角，它们相加等于180° 。
2．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【分析】先根据∠DOE=90°，∠AOE=65°，求得∠AOD的度数，即可求得结果。
【解答】∵∠DOE=90°，∠AOE=65°
∴∠AOD=25°
∵∠AOC=90°
∴∠COD=115°
故选B.
【点评】本题是基础应用题，只需学生熟练掌握角的大小关系，即可完成。
3．【答案】B
【知识点】两点确定一条直线；垂线的概念；有理数的加法；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：①两个有理数相加，和不一定大于每一个加数，比方说-1+1=0，0小于1，故错误；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；
③多项式 是三次三项式，故正确；
④两点确定一条直线，故正确；
所以正确的有②③④；
故答案为：B.
【分析】①举出反例进行判断；②根据垂线的性质判断②；③根据多项式的次数与项数进行判断即可；④根据直线公理：两点确定一条直线进行判断即可.
4．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】因为点 是直线 a 外一点， A ， B ， C ， D 都在直线上， 于 ，
所以，根据垂线段的性质可知：线段 PB 最短．
故答案为：C．
【分析】根据垂线段最短进行作答求解即可。
5．【答案】A
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：如图，∠1与∠2都夹在两被截直线AC、AB之间，在第三条直线DE的两侧，满足内错角的定义，
故∠1与∠2是内错角，
故答案为：A.
【分析】利用内错角的定义：两个角在两被截直线之间，在第三条直线的两侧，观察图形可得答案。
6．【答案】C
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：∵直线a，b被直线c所截，
∴∠1的同位角是∠4
故答案为：C
【分析】两条直线被第三条直线所截，位于两条直线的同一侧，第三条直线的同旁，呈“F”形的角是同位角。
7．【答案】40°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角为∠α，依题意，
得180°﹣∠α+10°=3（90°﹣∠α）
解得∠α=40°．
故答案为40．
【分析】可先设这个角为∠α，则根据题意可得关于∠α的方程，解即可．
8．【答案】30°
【知识点】垂线的概念
【解析】【解答】∵AO⊥BC，
∴∠AOB＝90°，
∵∠BOD＝120°，
∴∠AOD＝∠BOD ∠AOB＝120° 90°＝30°，
故答案是：30°．
【分析】先求出∠AOB＝90°，再根据∠BOD＝120°，进行计算求解即可。
9．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
10．【答案】（1）解：如图，汽车站到码头走 最近，
理由：两点之间线段最短；
（2）解：如图，码头到公路走垂线段 最近，
理由：垂线段最短.
【知识点】两点确定一条直线；垂线段最短及其应用
【解析】【分析】（1）根据：两点之间线段最短，进行作图即可；
（2）根据：垂线段最短，进行作图即可.
11．【答案】（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）∠E的内错角有：∠BAC，∠BCE．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；作图-平行线；内错角的概念
【解析】【分析】（1）利用三角板的两条直角边，根据垂直的定义画图即可；（2）利用直尺和三角板画图即可；（3）根据内错角的定义解答即可．
12．【答案】（1）解：∵
∴
∴
∵
∴
解得：
∵∠BOD＝∠AOC＝30°
∴∠BOE＝∠BOD＋∠DOE＝90°＋30°＝120°
（2）解：由（1）知 ，
∴∠AOE＝60°
又
∴∠EOF＝15°，
∵∠EOF＋∠DOF＝90°＝∠DOE
∵∠DOF＝∠COG＝75°
∴∠EOF＋∠COG＝90°
∵∠AOE＋∠EOF＝60°＋15°＝∠AOF＝75°
∴∠AOF＋∠EOF＝90°
∵∠AOF＝∠BOG
∴∠BOG＋∠EOF＝90°
故：∠DOF、∠COG、∠AOF、∠BOG都是与 互余的角．
【知识点】余角、补角及其性质；垂线的概念
【解析】【分析】（1）先求出
，再求出
，即可作答；
（2）先求出 ∠EOF＝15° ，再证明 ∠AOF＋∠EOF＝90° ，即可作答。
1 / 1
