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2.1.2两条直线的位置关系教学设计
课题 两条直线的位置关系 单元 2 学科 数学 年级 七
学习 目标 1.在具体情境中进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，并会用符号表示两条直线互相垂直。 2．会画垂线，并在画、折等操作活动中探索、掌握垂线的性质。 3．从生活实际中感知点到直线的距离概念及“垂线段最短”的性质，并能运用到生活中解决实际问题。
重点 理解两直线垂直的概念，会使用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质。
难点 理解点到直线的距离，在生活实际中感知“垂线段最短”。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题1、同一平面内，直线有几种位置关系？ 问题2、对顶角的性质是什么？ 观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？ 它们有什么特殊的位置关系？ 学生能通过观察、分析、找出相交线并猜想特殊位置关系 由主题图入手，观察图中纵横交错的线，收集自己了解的信息（相交和平行的知识），发现特殊的信息（相交成直角），建立新知的表象和进一步探索的兴趣，培养学生从众多信息中收集需要信息的能力。
讲授新课 1. 垂直定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么叫说这两条直线互相垂直，把其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.(如图） 表示：AB⊥CD,垂足是点O(图1），m⊥n，垂足为点O或者：AB⊥CD于O（图1），m⊥n于点O 推理格式：∵AB⊥CD于O，∴∠AOC=90°（垂直定义）;（性质） ∵∠AOC=90°,∴AB⊥CD（垂直定义）（判别） 问题：怎样的两条直线互相垂直？它们相交成的每个角都是直角吗？为什么？ 2.完成“做一做”中的三个问题 （1）你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？ （2）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ （3） 你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看！ 3.“想一想”（过一点作已知直线的垂线）（画垂线方法：一落，二移，三过，四画线） （1)在图1中，点A在直线l上，过点A画直线l的垂线？(2) 在图2中，点A在直线l外，过点A画直线l的垂线？由此你得到了什么结论？ 结论： 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； (3) 如图3 点 P 是直线 l 外一点，PO⊥l，点 O 是垂足．点 A，B，C 在直线 l 上，比较线段 PO，PA，PB，PC 的长短，你发现了什么？（问题及图见课本42页，学生用工具在课本上完成，得出结论） 结论： 直线外一点与直线各点连接的所有线段中，垂线段最短. 4. 点到直线的距离 定义：直线外一点到这条直线垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离.如图线段AB的长度就是点A到直线L的距离。 课本42页“议一议”中“跳远成绩”实质是几何上的什么？体育老师这样测跳远成绩合理吗？为什么？ 学生上黑板指指垂足在哪儿，并用符号表示出垂直。 学生自主完成，组内交流答案 学生自主完成,小组内交流讨论，派代表展示 课件演示作图方法，学生尝试作图。教师再示范，共同总结作图步骤 学生思考，回答问题，老师进行订正不科学的表述 从建立新知的表象到新知的构建是一个多样化的过程，我觉得应该由学生自己去发现，而且要相信学生能够发现。所以，在构建过程中，我让学生自己看书，从书中发现对于垂直的最科学最准确的表述，学生会觉得那是他们自己发现的，感受成功学习的成就感。而学生自己发现的虽然深刻，但却是细线条，作为老师要把他们印象中的细线加粗、印象加深，所以设计了新知回归生活、科学判断是否垂直和动手折叠感受垂直的环节，即及时巩固新知又传递学习知识的过程方法。即受之于饵，又受之于渔。 在认识垂直的基础上让学生去作互相垂直的两条直线，是一个从表象到实体的过程，学生在这个过程中，感受了垂直的生成过程和垂直与其他相交的不同之处（相交成直角），这一环节的重点在于训练学生运用数学语言总结作图方法，体会数学语言的准确性。 数学知识仅仅是个载体，知识的生成过程才是学习的实质，才是学生该获得的精髓，才是数学该传递给每一个学生品质。教学不是实现给予与告之，而是探索的过程。
课堂练习 1．如图，三条直线相交于点O.若CO⊥AB，∠1＝52°，则∠2等于( ) A．37° B．28° C．38° D．47° 2．如图，已知AB⊥BC，垂足为B，AB＝3，点P是射线BC上的动点，则线段AP长不可能是( ) A．2.5 B．3 C．4 D．5 3. 如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的数学根据是 . 4.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD＝132°，则∠EOC＝ . 5. 如图所示，直线AB、CD相交于点O，过O点画射线OE、OF，若∠DOF＝40°，∠DOF＝ ∠AOC，∠BOE∶∠COE＝5∶9，请你猜想OE与CD的位置关系并说明理由． 6.如图，直线AB，CD相交于点O，作∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE. (1)判断OF与OD的位置关系； (2)若∠AOC∶∠AOD＝1∶5，求∠EOF的度数． 学生自主动手解决，老师进行订正。 及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。
课堂小结 谈一谈这节课，你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 2.1 两条直线的位置关系（2）1．垂直的定义 2．垂线的性质3．点到直线的距离： ] 板演区
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2.1.2两条直线的位置关系
北师大版 七年级下册
复习回顾
问题1、同一平面内，直线有几种位置关系？
相交和平行
问题2、对顶角的性质是什么？
对顶角相等.
情境导入
观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？
它们有什么特殊的位置关系？
归纳总结
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.
注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.
垂直定义：
新知讲解
通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直．如图 1，直线 AB与直线CD垂直，记作 AB⊥CD；如图2，直线 l 与直线m垂直，记作 l⊥m．其中，点O是垂足．
A
B
D
C
O
图1
m
O
图2
记作AB⊥CD，垂足为点O.
记作l⊥m，垂足为点O.
l
归纳总结
如果直线AB，CD 相交于点O，∠AOC=90°，
（或其他三个角中的一个角等于90°），
那么 AB⊥CD.
A
B
C
D
O
垂直的书写形式：
因为∠AOC=90°（已知），
所以AB⊥CD（垂直的定义）．
这个推理过程可以写成：
因为AB⊥CD（已知），所以∠AOC＝90°（垂直的定义）．
如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.
这个推理过程可以写成:
练一练
找出图中互相垂直的线段.
A
B
C
D
O
A
D
C
B
E
做一做
（1）你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
做一做
（2）如果只有直尺，你能在下图方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
做一做
（3）你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看吧！
想一想
(1)如图，点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出几条？如果点A在直线l外呢？
l
A
l
A
归纳总结
垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意：
1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；
2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
想一想
(2)点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足，点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？
l
O
C
B
A
P
做一做
l
O
C
B
A
P
线段PO的长度叫做点P到直线l的距离.
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
议一议
体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说其中的道理吗？与同伴交流.
P
O
线段PO的长度即为所求.
课堂练习
1．如图，三条直线相交于点O.若CO⊥AB，∠1＝52°，则∠2等于( )
A．37° B．28° C．38° D．47°
2．如图，已知AB⊥BC，垂足为B，AB＝3，点P是射线BC上的动点，则线段AP长不可能是( )
A．2.5 B．3 C．4 D．5
C
A
课堂练习
3. 如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的数学根据是 .
4.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD＝132°，则∠EOC＝ .
垂线段最短
42°
课堂练习
5. 如图所示，直线AB、CD相交于点O，过O点画射线OE、OF，若∠DOF＝40°，∠DOF＝∠AOC，∠BOE∶∠COE＝5∶9，请你猜想OE与CD的位置关系并说明理由．
解:OE⊥CD．理由如下:
因为∠BOD＝∠AOC，∠DOF＝∠AOC，
所以∠BOD＝∠DOF＝40°．
所以∠BOE＋∠COE＝∠BOC＝180°－∠BOD＝180°－40°＝140°．
因为∠BOE∶∠COE＝5∶9，
设∠BOE＝5x，则∠COE＝9x．
则5x＋9x＝140°，解得x＝10°．
所以∠COE＝9x＝90°．
所以OE⊥CD．
课堂练习
6.如图，直线AB，CD相交于点O，作∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE.
(1)判断OF与OD的位置关系；
(2)若∠AOC∶∠AOD＝1∶5，求∠EOF的度数．
解：(1)因为OF平分∠AOE，
所以∠AOF＝∠EOF＝∠AOE.
又因为∠DOE＝∠BOD，
所以∠FOD＝∠FOE＋∠EOD＝∠AOE＋∠EOB
＝(∠AOE＋∠EOB)＝∠AOB＝90°. 所以OF⊥OD.
课堂练习
(2)由∠AOC∶∠AOD＝1∶5，得∠AOD＝5∠AOC.
因为∠AOD＋∠AOC＝180°，所以6∠AOC＝180°，
所以∠AOC＝30°. 所以∠EOD＝∠BOD＝∠AOC＝30°.
所以∠AOE＝180°－∠AOC－∠EOD＝180°－30°－30°＝120°.
所以∠EOF＝∠AOE＝60°.
作业布置
1.课本第43页习题2.2第1、2、3题
课堂小结
两条直线相交
一般情况
垂线
对顶角：相等
邻角：互补
垂线的存在性和唯一性
特殊情况
相交成直角
垂线段最短
点到直线的距离
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