山西省吕梁市孝义市2021-2022学年高一下学期2月开学考试数学试题（Word版含答案）

孝义市2021-2022学年高一下学期开学考试
数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷 草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版必修第一册.
一 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
3.“四边形的对角线相等”是“四边形是平行四边形”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.下列函数中是奇函数且最小正周期为的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.已知，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知角的终边过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.1
7.已知函数，且，则（ ）
A. B.26 C. D.18
8.下列条式中佃为的是（ ）
A. B.
C. D.
9.已知，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则具有性质（ ）
A.最小正周期为
B.图象关于直线对称
C.图象关于点对称
D.在上单调递减
11.已知，且，则下列结论正确的是（ ）
A.的最小值是4
B.的最小值是2
C.的最小值是
D.的最小值是
12.已知函数，若，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.命题“”的否定是__________.
14.若扇形的圆心角为，周长为，则该扇形的面积为__________.
15.若函数在区间上单调递增，则的最大值是__________.
16.已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则__________.
三 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知集合.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
18.（本小题满分12分）
（1）计算：；
（2）已知，求.
19.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求的值；你能发现与有什么关系？写出你的发现并加以让明：
（2）试判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明.
20.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）当时，求在上的值域；
（2）当时，解关于的不等式.
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若为奇函数，求的值；
（2）当时，
（）作出函数的大致图象，并写出的单调区间；
（ii）若对任意互不相等的，都有成立，求实数的取值范围.
22.（本小题满分12分）
已知函数的部分图象如图所示.
（1）当时，求的最值；
（2）设，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
高一数学参考答案 提示及评分细则
1.D 由真子集的概念，知.故选.
2.A 由解析式有意义可得故，故函数的定义域为.故选A.
3.D 四边形的对角线相等推不出四边形是平行四边形，如等腰梯形的对角线相等，但它不是平行四边形；由平行四边形的知识可知，不是矩形的平行四边形的对角线是不相等的.所以四边形的对角线相等是四边形是平行四边形的既不充分也不必要条件.故选D.
4.D 由选项得，所以该函数为偶函数，且最小正周期为，选项错误；对于选项，，该函数为偶函数，且最小正周期为，选项错误；对于选项，该函数为偶函数，且最小正周期为，选项错误；对于选项，该函数是奇函数且最小正周期为.故选D.
5.B ，故故选B.
6.C 因为角的终边过点，所以，所以.故选C.
7.C
.故选C.
8.B 选项，错误；选项，正确；选项，错误；选项，错误.故选.
9.B 因为，所以，故错误；因为，所以，所以，故正确；因为，所以不成立，故C错误；，因为，所以，即，所以成立，故D错误.故选B.
10.D 由题意可得，所以的最小正周期，故错误；因为，所以的图象不关于直线对称，故B错误；因为，所以的图象不关于点对称，故C错误；因为时，，所以在上单调递减，故D正确.故选D.
11.C 错误；
，令错误；
，C正确；
D：，D错误.故选C.
12.A 不妨设，则，，即，而等号不成立，即.故选A.
13.
14. 设扇形的弧长为，半径为，则该扇形的面积.
15. 当时，，
要使在上单调递增，
则得
又.则的最大值是.
16. 因为函数为上的奇函数，所以，故，函数是周期为4的周期函数.当时，，则
17.解：（1）因为，
所以.
因为，所以或，
则.
（2）①当时，满足，此时，解得；
②当时，要，则解得
由①②得.
故的取值范围是.
18.解：（1）原式
，
（2）由于，所以，
，
所以.
19.解：（1），
.
证明：.
.
（2）在区间上递减.
证明如下：且
.
在上单调递减.
20.解：（1）当时，，其对称轴为，
则最小值为.
又，
所以函数的值域为.
（2）.
①当时，，即解集为；
②当时，且开口方向向下，
所以的解集为；
③当时，
若，即时，原不等式的解集为；
若，即，原不等式的解集为或；
若，即，原不等式的解集为或.
综上，当时，的解集为；
当时，的解集为；
当时，的解集为；
当时，的解集为；
当时，的解集为.
21.解：（1）为奇函数，恒成立，
化简得恒成立，.
（2）（i）当时，
作出的图象
由图象可知的单调递增区间为和，
单调递减区间.
（ii）由题意可知，在上为减函数，
故解得
综上，实数的取值范围为.
22.解：（1）由图彖可知，又.
，又，
.
由，得.
当，即时，；
当，即时，.
（2）
，
则.
令，
原不等式转化为对恒成立.
令，
则解得
综上，实数的取值范围为