人教版数学 七年级下册 5.1.2 垂线 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
5.1.2垂线
1．能说出垂线的意义、会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.
2．记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的推理. （重点、难点）
学习目标
取两根木条a、b，固定木条a，转动木条b．
1）当a与b所成锐角α为35°时，其余的角分别为多少？
2）当a与b所成锐角α为70°时，其余的角分别为多少？
按顺时针方式，其余角分别为：145°、35°、145°
知识回顾
按顺时针方式，其余角分别为：130°、70°、130°
观察结果，你发现了什么？
a与b所成角随木条b的转动而变化
观察图片，能否找出相交的直线？有什么特殊的位置关系？
导入新知
你能举出日常生活中其他两条直线的关系的例子吗？
探究新知
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的
位置变化时,a、b所成的角α 也会发生变化.
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
探究新知
当∠α=90°时,a与b垂直；
当∠α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.
两条直线相交
斜交
垂直
垂直是相交的特殊情况
探究新知
问题 如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少？为什么？
A
B
C
D
O
由对顶角和邻补角的性质知，当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°
探究新知
垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。
探究一：垂直的定义
十字路口的两条道路
探究新知
你能举出其他例子吗
探究新知
围棋盘的横线和竖线
铅垂线和水平线
探究新知
b
a
O
A
B
C
D
O
A
B
O
A
M
B
N
图1
图4
图3
图2
探究新知
b
a
1）图形：
O
α
2）文字：a、b互相垂直, 垂足为O
3）符号：a⊥b或b⊥a,
若要强调垂足，
则记为：a⊥b, 垂足为O
探究二：垂直的表示
探究新知
探究三：垂直的书写形式
A
B
C
D
O
符号语言：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.
①判定：∵∠AOD=90°,（已知）
∴AB⊥CD.（垂直的定义）
垂线的基本性质与判定
反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，则∠AOD=90°.
探究新知
探究三：垂直的书写形式
A
B
C
D
O
符号语言：
②性质：∵ AB⊥CD ,（已知）
∴ ∠AOD=90° .（垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
探究新知
A
C
E
B
D
O
1
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义)
∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD
=90 °+55 °=145 °
(
解:
∵ AB⊥OE （已知）
∵ ∠BOD= ∠1=55°
探究四：垂直的推理练习
1、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.
（对顶角相等）
探究新知
2、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°, ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 .
C
D
A
B
O
E
1
2
切记：要证垂直必先想到直角（90°）
联想数学
OE⊥AB
3、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，
若∠1＝35°, ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系
是 .
C
D
A
B
O
E
1
2
切记：要证垂直必先想到直角（90°）
联想数学
OE⊥AB
探究新知
垂线的画法
如图，已知直线 l ,作 l 的垂线。
l
O
A
工具：直尺、三角板
一、放；二、移；三、画线
探究新知
l
A
如图，已知直线 l 和l 上的一点A ,作l 的垂线.
B
答：如图，直线AB为所求.
标：字母及垂直符号
探究新知
E
E
E
注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.
探究新知
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条
垂线的性质
(1)画已知直线l的垂线能画几条
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条
探究新知
垂线的性质（1）
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；
2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
垂线性质2：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
。
简单说成：垂线段最短．
点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离．
性质
E
结论：
直线FM,FN
为所求垂线。
1、画∠AOB=120°，画∠AOB的平分线OE, 在OE上取一点F，过F做OA,OB的垂线.
A
B
O
M
N
F
随堂练习
2、如图，四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（ ）
（A）有一个角为90° （B）有两个角相等
（C） 有三个角相等 （D）有四个角相等
（E）有四对邻补角 （F）有一对对顶角互补（G）有一对邻补角相等 （H）有两组角相等
A C D F G
O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
3、过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ ）.
A B C D
C
A
C
E
B
D
O
1
∵∠1+∠EOC=∠AOE， ∠1=75°，
∴∠EOC=∠AOE ∠1=90° 75°=15°．　　　　　　　　
　4、如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥AB， ∠1 = 75°，求∠EOC 的度数．
解：∵ OE⊥AB，
∴∠AOE=90°（垂直的定义）．
2、判断两直线(线段、射线所在直线)互相垂直，主要依据是垂直定义，只要说明两条相交直线所构成的四个角中有一个角是直角即可．
课堂总结
1、下面几个方面总结:
① 垂线的定义及垂直的符号表示;
② 垂线的有关性质;
③过一点作已知直线的垂线的方法.