1.9带电粒子在电场中的运动 同步提升作业

1.9带电粒子在电场中的运动 同步提升作业（含解析）
一、选择题
1．如图所示，两正对的水平金属板与一电压恒定的直流电源相连。一带电油滴以某一初速度沿水平直线AB运动。当油滴运动到P点时，将平行金属板分别绕通过中心点O、O′垂直于纸面的轴同时缓慢顺时针旋转至图中虚线位置，两板始终保持平行，则旋转过程中油滴在两板间（　　）
A．将沿PB做匀速直线运动
B．将沿PB做匀加速直线运动
C．运动过程电势能不变
D．运动过程电势能逐渐减小
2．一带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图中虚线所示，不计粒子所受重力，则下列说法正确的是（　　）
A．粒子带正电 B．粒子加速度逐渐减小
C．电场力对粒子做正功 D．粒子的速度不断增大
3．如图所示，A、B、C为三段圆柱体，质量均为m，均可视为质点通过铰链与两根长为L的轻杆相连，A、B、C的截面在竖直面内且处于正三角形的三个顶点，其中A、C置于光滑水平面上，A、C带电，电荷量均为q，A、C间的库仑力忽略不计，B不带电。起初在水平向右的匀强电场中三个物体均保持静止，现水平电场突然消失，B由静止下落，物体A、C在杆的作用下向两侧滑动，三物体的运动始终在同竖直平面内。已知重力加速度为g。则物体B由静止至落地的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．圆柱体A、C带异种电荷，且A带负电，C带正电
B．水平电场的电场强度
C．圆柱A对地面的压力一直大于mg
D．圆柱B落地的速度大小近似为
4．让氕核（）和氘核（）以相同的动能沿与电场垂直的方向进入匀强偏转电场。已知两种粒子均能离开偏转电场，不计粒子的重力，则（　　）
A．两种粒子进入电场时的速度相同
B．两种粒子在电场中运动的加速度相同
C．两种粒子离开电场时的动能相同
D．两种粒子离开电场时的速度方向不同
5．某带电粒子仅在电场力作用下由点运动到点，电场线、粒子在点的初速度及运动轨迹如图所示，可以判定（　　）
A．粒子在点的加速度小于它在点的加速度
B．粒子在点的动能大于它在点的动能
C．粒子在点的电势能小于它在点的电势能
D．电场中点的电势低于点的电势
6．真空中的某装置如图所示，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏。今有质子、氘核和α粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和α粒子的质量之比为1∶2∶4，电荷量之比为1∶1∶2，则下列判断中正确的是（　　）
A．三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同
B．三种粒子打到荧光屏上的位置不同
C．偏转电场的电场力对质子、氘核和α粒子做功之比为1∶1∶2
D．偏转电场的电场力对质子、氘核和α粒子做功之比为1∶1∶4
7．如图所示，虚线a，b，c代表电场中的三条电场线，实线为一带电粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R，Q是这条轨迹上的三点，由图可知（　　）
A．电场中Q点的电势高于R点的电势
B．带电粒子的受力方向与电场强度的方向相同
C．带电粒子在R点时的加速度小于在P点时的加速度
D．带电粒子在Q点时的电势能小于在P点时的电势能
8．如图所示，虚线、、代表某一电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，、、是这条轨迹上的三点，其中在等势面上。下列判断正确的是（ ）
A．三个等势面中，的电势最高
B．带电粒子在点的加速度方向平行于向右
C．带电粒子在点的加速度小于在点的加速度
D．带电粒子在点的电势能比在点的大
9．某火力发电厂，二期扩建两台超临界二次再热机组。该电厂主要以煤作燃料，若按甲图排出烟气，将带走大量的煤粉，这不仅浪费燃料，而且严重地污染环境，为了消除烟气中的煤粉，该厂采用如图乙所示装置静电除尘，m、n为金属管内两点在P、Q两点加高电压时，金属管内空气电离，电离出来的电子在电场力的作用下，遇到烟气中的煤粉，使煤粉带负电，煤粉被吸附到管壁上，排出的烟就清洁了。就此示意图，下列说法正确的是（　　）
A．Q接电源的负极，且电场强度
B．Q接电源的正极，且电场强度
C．P接电源的负极，且电场强度
D．P接电源的正极，且电场强度
10．如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知加速电场电压为，偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为。不计电子重力，现使变为原来的2倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该（　　）
A．使变为原来的2倍
B．使变为原来的4倍
C．使变为原来的倍
D．使变为原来的
11．如图所示，静电场中有三条虚线a、b、c，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（　　）
A．若三条虚线是电场线，则带电质点在P点具有的电势能比在Q点的小
B．若三条虚线是等差等势面，则带电质点在P点具有的动能比在Q点的大
C．若三条虚线是电场线，带电质点在P时的加速度比Q点时小
D．若三条虚线是等差等势面，带电质点一定是从P点向Q点运动
12．电容器在调谐、旁路、耦合、滤波等电路中起着重要的作用。如图所示的电路中，当开关闭合后，一带电小油滴在平行板电容器间恰好处于静止状态，则下列说法不正确的是（　　）
A．小油滴带负电
B．仅把电阻箱R1的阻值增大，油滴将上升
C．仅把电容器上极板略微竖直上移，油滴仍静止不动
D．仅把电容器上极板略微水平右移，油滴仍静止不动
13．在某静电场中建立坐标轴，一带电量为的粒子只在电场力作用下，从原点沿轴正方向运动，粒子的电势能随坐标的变化关系如图所示，已知粒子到达处时速度为0。则在的运动过程中（　　）
A．粒子在原点处一定具有初速度
B．粒子在电场中运动的加速度恒定
C．处的电势与原点处的相等
D．粒子在处的动能为
14．如图甲所示，两平行极板P、Q的极板长度和板间距离均为l，位于极板左侧的粒子源沿两板的中轴线向右连续发射质量为m、电荷量为、速度相同、重力不计的带电粒子。在时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）。已知时刻进入两板间的带电粒子恰好在时刻经极板边缘射出。不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况，则下列说法正确的是（　　）
A．该粒子在平行板间不是一直做曲线运动
B．该粒子在平行板间偏转时的加速度
C．两平行板间所加电压大小为
D．若时刻进入两板间的带电粒子，也恰好经极板边缘射出，则两板间所加电压大小应为
15．如图所示，半径为R的光滑绝缘环固定于竖直平面内，a为圆环的最低点，c为圆环的最高点，b点与圆心O等高，该空间存在与圆环平面平行的匀强电场。一质量为m、电荷量为的小球P套在圆环上，沿环做圆周运动，通过a、b、c三点时的速度大小分别为、、。重力加速度为。下列说法正确的是（　　）
A．匀强电场的电场强度大小为
B．匀强电场的电场强度大小为
C．小球在运动过程中对圆环的最大压力为
D．小球在运动过程中对圆环的最小压力为
二、解答题
16．在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场来改变或控制带电粒子的运动。如图甲所示的装置由加速区、静电分析器和偏转电场三部分组成。在发射源S处静止释放比荷未知的正离子，经过竖直放置的A、B板间的加速电压后进入电场均匀辐射方向分布的静电分析器，从C点射入沿半径为R的圆心角为53°的圆弧做匀速圆周运动，且从D点射出，经从偏转电场的P点射入，水平放置的G、H板间距为d，两板间加上如图乙的变化电压，G为正极板，该变化电压的最大值也为，且周期T远远大于离子在偏转电场中的运动时间，G、H板足够长，离子重力不计，已知，。求：
（1）圆弧虚线所在处电场强度E的大小；
（2）若离子源S在T时间内均匀发射N个正离子，则T时间内在G板上收集到的离子数n；
（3）离子打到G板上的长度。
17．用长为L的细线拉一质量为m的小球，小球带电量为，细线一端悬于固定点O，整个装置放在水平向右一足够大的匀强电场中，小球静止时细线与竖直方向的夹角为，电场范围足够大，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）将小球拉至O点正下方最低点由静止释放，小球向上摆动过程中的最大速度大小；
（3）若将小球拉至O点正下方最低点时给它一水平向右的初速度，小球在竖直面内做完整的圆周运动，这个初速度至少是多大？
参考答案
1．D
【解析】
【详解】
AB．油滴仅在重力和电场力作用下能以某一水平初速度沿图中直线AB运动，一定是重力和电场力相互平衡，电场力方向竖直向上，油滴一定带负电，且
将平行金属板分别绕通过中心点O、O′垂直于纸面的轴同时缓慢顺时针旋转的过程中，板间距离变为
受力分析如下右图所示
此时电场力为
其竖直分力为
油滴竖直方向受力平衡，水平分力为
则
随的增大而增大，油滴继续沿直线PB运动，且做加速度逐渐增大的加速运动，AB错误；
CD．油滴沿直线PB运动，因电场力对油滴做正功，油滴电势能逐渐减小，C错误，D正确。故选D。
2．B
【解析】
【详解】
A．粒子做曲线运动，受到的电场力与电场线共线且指向轨迹凹侧，故电场力的方向如图所示
由于电场力方向与场强方向相反，故粒子带负电，故A错误；
B．从A点到B点，电场线变疏，场强变小，由
可知，粒子加速度变小，故B正确；
CD．从A点运动到B点，电场力对粒子做负功，则动能减小，即速度减小，故CD错误。
故选B。
3．D
【解析】
【详解】
AB．系统能静止在水平面上，可知A与C受到的电场力一定方向相反，所以A与C带异种电荷；电场的方向向右，根据平衡条件可知，A带正电，C带负电，对B受力分析可知，设杆上的支持力为，则
解得
对C分析可得杆上作用力的水平分力等于电场力，即
解得
故AB错误；
C．A与C先先向两侧做加速运动，但在B落地前的一段时间，A、C做减速运动，轻杆对球有向上作用力，故球A对地面的压力可能小于mg，故C错误；
D．根据运动的合成与分解可知当B落地时，A、C速度为零，对整个系统分析，忽略电荷间的作用力有
解得
故D正确。
故选D。
4．C
【解析】
【详解】
A．两种粒子的质量不同，进入电场时的动能相同，所以速度不同，故A错误；
B．设电场强度为E、电荷质量为m、电荷量为q，两种粒子在电场中运动的加速度
电场强度相同，电荷量相同，质量不同，所以加速度不同，故B错误；
CD．设偏转电场的宽度为L，粒子的初动能为Ek，粒子离开电场时沿电场方向的速度为
粒子离开电场时的速度方向与初速度夹角的正切为
种粒子离开电场时的速度方向相同，两种粒子离开电场时的动能
两种粒子离开电场时的动能相同，故C正确，D错误。
故选C。
5．A
【解析】
【详解】
A．由电场线可知，点的电场线密，所以点的电场强度大，粒子受的电场力大，加速度也就大，故A正确；
BC．粒子受到的电场力指向曲线弯曲的内侧，所以受到的电场力的方向是沿电场线向上的，所以粒子从A到的过程中，电场力做正功，电荷的电势能减小，动能增加，所以粒子在A点的动能小于它在点的动能，粒子在A点的电势能大于它在点的电势能，故B、C均错误；
D．沿电场线方向电势逐渐降低，A点的电势高于点的电势，故D错误。
故选A。
6．C
【解析】
【详解】
A．设加速电场的电压为U，粒子经过加速电场后获得的速度大小为v，根据动能定理有
解得
粒子从B板运动到荧光屏经历的时间为
质子、氘核和α粒子从B板运动到荧光屏经历的时间之比为
故A错误；
B．设偏转电场的电场强度为E，粒子在偏转电场中的侧移量为
由上式可知y与粒子的比荷无关，即三种粒子打到荧光屏上的位置相同，故B错误；
CD．偏转电场的电场力对粒子做功为
所以偏转电场的电场力对质子、氘核和α粒子做功之比为
故C正确，D错误。
故选C。
7．C
【解析】
【详解】
ABD．带电粒子做曲线运动，电场力指向曲线的凹侧，所以电场力方向向右，由于不能确定粒子的电性，所以无法判断带电粒子的受力方向与电场强度的方向是否相同，若粒子从P经过R运动到Q，电场力做负功，电荷的电势能增大，则带电粒子在Q点时的电势能大于在R点的电势能大于在P点时的电势能，由于不能确定粒子的电性，则电场中Q点的电势与R点的电势无法确定，故ABD错误；
C．由电场线的疏密程度可知，R点的电场强度小于P点的电场强度，则带电粒子在R点时的加速度小于在P点时的加速度，故C正确。
故选C。
8．D
【解析】
【详解】
A．带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，电场线与等势面垂直，且由于带电粒子带正电，因此电场线指向右下方，根据沿电场线电势降低，可知a等势线的电势最高，c等势线的电势最低，A错误；
B．电场的方向总是与等势面垂直，所以R点的电场线的方向与该处的等势面垂直，而带正电粒子受到的电场力的方向与电场线的方向相同，加速度的方向又与受力的方向相同，所以带电粒子在R点的加速度方向垂直于等势面b，B错误；
C．等势面的疏密代表点场强度的大小，故粒子在P点受到的电场力最大，加速度最大，带电粒子在P点的加速度大于在Q点的加速度，C错误；
D．根据带电粒子受力情况可知，若粒子从P到Q过程，电场力做正功，动能增大，电势能减小，故带电粒子在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大，D正确。
故选D。
9．B
【解析】
【详解】
管内接通静电高压时，管内存在强电场，它便空气电离而产生阴离子和阳离子，负离子在电场力的作用下，向正极移动时，碰到烟尘微粒使它带负电，所以金属管Q应接高压电源的正极，金属丝P接负极。构成类似于点电荷的辐向电场，所以越靠近金属丝的电场强度越强，则有，故选B。
10．A
【解析】
【详解】
要想使电子的运动轨迹不发生变化，则电子射出电场时的速度偏转角应该不变，根据动能定理
根据类平抛运动规律
整理得
使变为原来的2倍，电子射出电场时的速度偏转角不变，则使变为原来的2倍。
故选A。
11．A
【解析】
【详解】
AC．若三条虚线是电场线，假设带正电的质点是从Q到P，根据曲线运动的特点，可知，带正电的质点受到的电场力方向，大致向右，故电场线方向也大致向右，根据沿着电场线方向电势不断降低，可知P点电势比Q点低，所以带正电质点在P点具有的电势能比在Q点的小；根据电场线的疏密程度表示电场强度的大小，可知，P点的电场线更密，故带正电质点在P点的加速度比Q点的大，故A正确，C错误；
BD．若三条虚线是等差等势面，假设带正电的质点是从Q到P，根据电场线垂直等势面和曲线运动的特点，可知，带正电的质点受到的电场力方向，大致向下，故电场线方向也大致向下，根据沿着电场线方向电势不断降低，可知Q点电势比P点低，则带正电的质点在Q点的电势能比P点小，动能比P点大；由题意无法确定粒子是从P到Q，还是Q到P，故BD错误。
故选A。
12．C
【解析】
【详解】
A．带电小油滴处于静止状态，受力平衡，重力和电场力平衡，所以电场力一定竖直向上，电容器上极板带正电，所以油滴带负电，A正确；
B．仅把电阻箱R1的阻值增大，R1的分得的电压变大，电容器的电压变大，电容器之间电场强度变大，油滴受到的电场力变大，油滴将上升，B正确；
C．在电容器上极板稍稍上移的过程中，d增大，又U不变，根据
可知，电场强度E减小，油滴受到的电场力减小，油滴将下降，C错误；
D．把电容器上极板略微水平右移，电容器的电容改变，但是极板之间的距离d没有改变，又U不变，根据
可知，电场强度E不变，油滴受到的电场力不变，油滴受力情况不变，油滴静止，D正确。
故选C。
13．AB
【解析】
【详解】
A．带负电的粒子从原点沿轴正方向运动，电势能逐渐增加，则电场力做负功，动能减小，则粒子在原点处一定具有初速度，选项A正确；
B．根据
可知，沿x轴方向电场力不变，则加速度不变，选项B正确；
C．粒子在处的电势能与原点处的电势能不相等，则两点电势不相等，选项C错误；
D．粒子只受电场力作用，则电势能和动能之和守恒，粒子到达处时速度为0，则
粒子在处的动能为，选项D错误。
故选AB。
14．ACD
【解析】
【详解】
A. 粒子在水平方向一直做匀速直线运动，竖直方向有电压时做匀变速直线运动，则该粒子在0~t0时间内做匀变速曲线运动，t0-2t0时间内做直线运动，故A正确；
B. 该粒子在平行板间偏转时的加速度a，竖直方向做匀加速直线运动，时刻进入两板间的带电粒子恰好在时刻经极板边缘射出，有
可求得
故B错误；
C. 两平行板上所加电压大小
联立可得
故C正确；
D. 若时刻进入两板间的带电粒子，也恰好经极板边缘射出，因水平速度不变，则运动时间不变为，设电压大小为，则加速度为
有
解得
故D正确；
故选ACD。
15．AC
【解析】
【详解】
AB．从最低点到最高点：
解得：
故ac连线为等势线，从a到b，有
解得：
匀强电场场强大小
故A正确，B错误；
CD．电场力
当电场力与重力合力与圆心在一条直线上时，对圆环的压力达到最大和最小，根据几何关系可知，该位置与竖直方向夹角为37°，则最大速度
根据牛顿第二定律
解得最大支持力为：
根据牛顿第三定律可知，最大压力为7.5mg；根据几何关系可知，最小速度
根据牛顿第二定律
解得最小支持力为：
故C正确D错误。
故选AC。
16．（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）周期T远远大于离子在偏转电场中的运动时间，任一电压下都可认为离子在电场中做匀变速运动。离子在加速电场中，由动能定理得
离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，由牛顿第二定律得
联立可得
（2）离子偏转电场中做类斜抛运动，设电压为时离子运动轨迹恰好与G板相切，则加速度为
竖直方向上的速度
由
联立可得
在每段时间内U与t成线性关系，打到板上的时间
则T内在G板上收集到的离子数
（3）当时，离子做匀速直线运动，打到G板上的，水平偏移为
当电压为时，由
恰好打到G板时水平偏移的距离
联立得
则离子打到G板上的长度
17．(1)；(2)；(3)
【解析】
【详解】
(1)小球静止时，受力如图
根据受力平衡可得
解得
(2)小球运动到平衡位置时速度最大，由动能定理可得
解得
(3)设B点与A点关于悬点O对称，即AB为圆轨迹的直径，如图。
当小球恰能运动到B点时，就能在竖直面内恰好做完整的圆周运动，在B点由牛顿第二定律可得
设小球拉至O点正下方最低点时给它一水平向右的初速度为，由动能定理可得
解得
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