2021—2022学年人教版九年级数学下册27.2相似三角形练习题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年人教版九年级数学下册27.2相似三角形练习题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 350.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-24 11:50:11 | ||
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文档简介
2021——2022学年度人教版九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2相似三角形 练习题
一、选择题
1．两个相似多边形的面积之比为1：3，则它们的周长之比为 ( )
A．1：3 B．1：9 C． D．2：3
2．已知ABC∽DEF，若∠A=40°，∠E=80°，则∠F的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
3．依据下列条件不能判断ABC和DEF的相似是（ ）
A．∠A＝40°，∠B＝80°，∠E＝80°，∠F＝60°
B．∠A＝∠E＝45°，AB＝12cm，AC＝15cm，ED＝20cm，EF＝16cm
C．∠A＝∠D＝45°，AB＝12cm，AC＝15cm，ED＝16cm，EF＝20cm
D．AB＝1cm，BC＝2cm，CA＝1.5cm，DE＝6cm，EF＝4cm，FD＝8cm
4．如图，D为△ABC中AC边上一点，则添加下列条件不能判定△ABC∽△BDC的是（ ）
A． B． C．∠ABC=∠BDC D．∠A=∠CBD
5．如图，等边中，点E是的中点，点D在上，且，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，、三等分，D、E在边上，则其中的相似三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．6对
7．如图，中，点，分别在，边上，DE∥BC，则为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O，点G是BD的中点，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果AD＝1，BC＝4，那么GE：BC等于（ ）
A．3：8 B．1：4 C．3：5 D．2：3
9．如图，菱形中，对角线、相交于点，、分别是边、的中点，连接、、，则下列叙述正确的是（ ）
A．和都是等边三角形
B．四边形和四边形都是菱形
C．四边形与四边形是位似图形
D．且
10．如图有一块直角边AB＝4cm，BC＝3cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，若，需添加的一个条件是______（填写一个条件即可）．
12．的三边长分别为的两边长分别为1和，当的第三条边的长为_____时，与△A′B′C′相似．
13．如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′，AB′、AC′分别交对角线BD于点E、F，若AE=4，则EF ED的值为_____．
14．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6点D在底边BC上，且∠DAC=∠ACD，将△ACD沿着AD所在直线翻折，使得点C落到点E处，联结BE，那么BE的长为______.
15．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ 的长度为_____m．
三、解答题
16．如图，点D在△ABC的边AB上，AC2＝AD AB，求证：△ACD∽△ABC．
17．如图，的面积为，与边上的高之比为，矩形的边在上，点、分别在边、上，且.
（1）求的长；
（2）求矩形的面积.
18．如图，AF，AG分别是和的高，．
（1）求证：；
（2）若，，求BC的长．
19．如图，在ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DEAC，EFAB．
（1）求证：BDE∽EFC．
（2）若，AD＝6，求AB的长．
20．如图，在中，，，，动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，设运动时间为秒（），连接．
（1）用含的代数式表示；
（2）若与相似，求的值．
21．边长为4的正方形ABCD，在BC边上取一动点E，连接AE，作EF⊥AE，交CD边于点F．
(1)求证：△ABE∽△ECF；
(2)若CF的长为1，求CE的长．
22．（1）如图1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝30°，连接CD，BE交于点F．＝ ；∠BFD＝ ；
（2）如图2，在矩形ABCD和△DEF中，AB＝AD，∠EDF＝90°，∠DEF＝60°，连接AF交CE的延长线于点G．求的值及∠AGC的度数，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，将△DEF绕点D在平面内旋转，AF，CE所在直线交于点P，若DE＝1，AD＝，求出当点P与点E重合时AF的长．
23．如图1是某物体的支架实物图，图2是其右侧部分抽象后的几何图形，其中是支杆上一可转动点，，是中间竖杆上的一动点，当点沿滑动时，点随之在地面上滑动，点是动点能到达的最顶端位置，当运动到点时，与重合于竖杆，经测量，设，竖杆的最下端到地面的距离．
（1）求的长．
（2）当点运动时，试求出与的函数关系式．
【参考答案】
1．C 2．B 3．C 4．B 5．B 6．D 7．C 8．A 9．C 10．D
11．或或（任填其一）
12．
13．16
14．1
15．2.3
16．证明：∵AC2＝AD AB，
∴AC：AB＝AD：AC．
又∵∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC．
17．（1）设，则，由题意得，
解得：，（舍去）
∴
（2）矩形
设，则，
由相似得
解得
∴
18．（1），分别是和的高，
，，
，，
，
，
，
∴△ABC∽△ADE
（2），
，
，，
，
．
19．证明：（1）∵DEAC，
∴∠DEB＝∠FCE，
∵EFAB，
∴∠DBE＝∠FEC，
∴△BDE∽△EFC；
（2）∵EFAB，
∴，
∵DEAC，
∴，
∴
∵AD＝6，
∴，
∴BD=3
∴AB＝9．
20．（1）由题意得：
；
（2）由题意得：
由相似三角形的判定，分以下两种情况：
①当时
在和中，
，即
解得
②当时
在和中，
，即
解得
综上，所求的t的值为或．
21(1)证明：∵EF⊥AE，
∴∠AEB+∠FEC=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠FEC，
∠B=∠C=90°，
∴△ABE∽△ECF；
(2)解：∵△ABE∽ECF，
∴，
∴，
解得CE=2．
22．解：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝30°，
∴∠BAC+∠BAD＝∠DAE+∠BAD，
∴∠CAD＝∠BAE，
∵AC＝AB，AD＝AE，
∴△CAD≌△BAE（SAS），
∴CD＝BE，
∴＝1，
∵△CAD≌△BAE（SAS），
∴∠ACD＝∠ABE，
∴∠BFD＝∠DCB+∠CBE＝∠DCB+∠ABE+∠ABC＝∠DCB+∠ACD+∠ABC＝∠ACB+∠ABC＝180°﹣∠BAC＝150°，
故答案为1，150°；
（2）如图2，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，AB＝CD，
∵AB＝AD，
∴＝，
在Rt△DEF中，∠DEF＝60°，
∴tan∠DEF＝，
∴＝，
∴，
∵∠EDF＝90°＝∠ADC，
∴∠ADF＝∠CDE，
∴△ADF∽△CDE，
∴，∠DAF＝∠DCE，
AD与CD的交点记作点O，
∵∠DCE+∠COD＝90°，
∴∠DAF+∠AOG＝90°，
∴∠AGC＝90°；
（3）如备用图，
连接AC，在Rt△ADC中，AD＝，
∴AB＝AD＝，
根据勾股定理得，AC＝2，
由（2）知，，
∴AF＝CE，
设CE＝x．则AF＝x，
在Rt△DEF中，∠DEF＝60°，DE＝1，
∴EF＝2，
∴AE＝AF﹣EF＝x﹣2，
由（2）知，∠AEC＝90°，
在Rt△ACE中，AE2+CE2＝AC2，
∴（x﹣2）2+x2＝28，
∴x＝﹣（舍）或x＝2，
∴AF＝x＝6．
23．（1）∵当运动到点时，与重合于竖杆，
∴由题意可得；
（2）
如图，过点作于点，
，，
，
，
，
，
整理可得：
一、选择题
1．两个相似多边形的面积之比为1：3，则它们的周长之比为 ( )
A．1：3 B．1：9 C． D．2：3
2．已知ABC∽DEF，若∠A=40°，∠E=80°，则∠F的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
3．依据下列条件不能判断ABC和DEF的相似是（ ）
A．∠A＝40°，∠B＝80°，∠E＝80°，∠F＝60°
B．∠A＝∠E＝45°，AB＝12cm，AC＝15cm，ED＝20cm，EF＝16cm
C．∠A＝∠D＝45°，AB＝12cm，AC＝15cm，ED＝16cm，EF＝20cm
D．AB＝1cm，BC＝2cm，CA＝1.5cm，DE＝6cm，EF＝4cm，FD＝8cm
4．如图，D为△ABC中AC边上一点，则添加下列条件不能判定△ABC∽△BDC的是（ ）
A． B． C．∠ABC=∠BDC D．∠A=∠CBD
5．如图，等边中，点E是的中点，点D在上，且，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，、三等分，D、E在边上，则其中的相似三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．6对
7．如图，中，点，分别在，边上，DE∥BC，则为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O，点G是BD的中点，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果AD＝1，BC＝4，那么GE：BC等于（ ）
A．3：8 B．1：4 C．3：5 D．2：3
9．如图，菱形中，对角线、相交于点，、分别是边、的中点，连接、、，则下列叙述正确的是（ ）
A．和都是等边三角形
B．四边形和四边形都是菱形
C．四边形与四边形是位似图形
D．且
10．如图有一块直角边AB＝4cm，BC＝3cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，若，需添加的一个条件是______（填写一个条件即可）．
12．的三边长分别为的两边长分别为1和，当的第三条边的长为_____时，与△A′B′C′相似．
13．如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′，AB′、AC′分别交对角线BD于点E、F，若AE=4，则EF ED的值为_____．
14．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6点D在底边BC上，且∠DAC=∠ACD，将△ACD沿着AD所在直线翻折，使得点C落到点E处，联结BE，那么BE的长为______.
15．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ 的长度为_____m．
三、解答题
16．如图，点D在△ABC的边AB上，AC2＝AD AB，求证：△ACD∽△ABC．
17．如图，的面积为，与边上的高之比为，矩形的边在上，点、分别在边、上，且.
（1）求的长；
（2）求矩形的面积.
18．如图，AF，AG分别是和的高，．
（1）求证：；
（2）若，，求BC的长．
19．如图，在ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DEAC，EFAB．
（1）求证：BDE∽EFC．
（2）若，AD＝6，求AB的长．
20．如图，在中，，，，动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，设运动时间为秒（），连接．
（1）用含的代数式表示；
（2）若与相似，求的值．
21．边长为4的正方形ABCD，在BC边上取一动点E，连接AE，作EF⊥AE，交CD边于点F．
(1)求证：△ABE∽△ECF；
(2)若CF的长为1，求CE的长．
22．（1）如图1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝30°，连接CD，BE交于点F．＝ ；∠BFD＝ ；
（2）如图2，在矩形ABCD和△DEF中，AB＝AD，∠EDF＝90°，∠DEF＝60°，连接AF交CE的延长线于点G．求的值及∠AGC的度数，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，将△DEF绕点D在平面内旋转，AF，CE所在直线交于点P，若DE＝1，AD＝，求出当点P与点E重合时AF的长．
23．如图1是某物体的支架实物图，图2是其右侧部分抽象后的几何图形，其中是支杆上一可转动点，，是中间竖杆上的一动点，当点沿滑动时，点随之在地面上滑动，点是动点能到达的最顶端位置，当运动到点时，与重合于竖杆，经测量，设，竖杆的最下端到地面的距离．
（1）求的长．
（2）当点运动时，试求出与的函数关系式．
【参考答案】
1．C 2．B 3．C 4．B 5．B 6．D 7．C 8．A 9．C 10．D
11．或或（任填其一）
12．
13．16
14．1
15．2.3
16．证明：∵AC2＝AD AB，
∴AC：AB＝AD：AC．
又∵∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC．
17．（1）设，则，由题意得，
解得：，（舍去）
∴
（2）矩形
设，则，
由相似得
解得
∴
18．（1），分别是和的高，
，，
，，
，
，
，
∴△ABC∽△ADE
（2），
，
，，
，
．
19．证明：（1）∵DEAC，
∴∠DEB＝∠FCE，
∵EFAB，
∴∠DBE＝∠FEC，
∴△BDE∽△EFC；
（2）∵EFAB，
∴，
∵DEAC，
∴，
∴
∵AD＝6，
∴，
∴BD=3
∴AB＝9．
20．（1）由题意得：
；
（2）由题意得：
由相似三角形的判定，分以下两种情况：
①当时
在和中，
，即
解得
②当时
在和中，
，即
解得
综上，所求的t的值为或．
21(1)证明：∵EF⊥AE，
∴∠AEB+∠FEC=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠FEC，
∠B=∠C=90°，
∴△ABE∽△ECF；
(2)解：∵△ABE∽ECF，
∴，
∴，
解得CE=2．
22．解：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝30°，
∴∠BAC+∠BAD＝∠DAE+∠BAD，
∴∠CAD＝∠BAE，
∵AC＝AB，AD＝AE，
∴△CAD≌△BAE（SAS），
∴CD＝BE，
∴＝1，
∵△CAD≌△BAE（SAS），
∴∠ACD＝∠ABE，
∴∠BFD＝∠DCB+∠CBE＝∠DCB+∠ABE+∠ABC＝∠DCB+∠ACD+∠ABC＝∠ACB+∠ABC＝180°﹣∠BAC＝150°，
故答案为1，150°；
（2）如图2，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，AB＝CD，
∵AB＝AD，
∴＝，
在Rt△DEF中，∠DEF＝60°，
∴tan∠DEF＝，
∴＝，
∴，
∵∠EDF＝90°＝∠ADC，
∴∠ADF＝∠CDE，
∴△ADF∽△CDE，
∴，∠DAF＝∠DCE，
AD与CD的交点记作点O，
∵∠DCE+∠COD＝90°，
∴∠DAF+∠AOG＝90°，
∴∠AGC＝90°；
（3）如备用图，
连接AC，在Rt△ADC中，AD＝，
∴AB＝AD＝，
根据勾股定理得，AC＝2，
由（2）知，，
∴AF＝CE，
设CE＝x．则AF＝x，
在Rt△DEF中，∠DEF＝60°，DE＝1，
∴EF＝2，
∴AE＝AF﹣EF＝x﹣2，
由（2）知，∠AEC＝90°，
在Rt△ACE中，AE2+CE2＝AC2，
∴（x﹣2）2+x2＝28，
∴x＝﹣（舍）或x＝2，
∴AF＝x＝6．
23．（1）∵当运动到点时，与重合于竖杆，
∴由题意可得；
（2）
如图，过点作于点，
，，
，
，
，
，
整理可得：