1.3静电场 电场强度和电场线 同步提升作业

1.3静电场 电场强度和电场线 同步提升作业（含解析）
一、选择题
1．如图所示，一段圆心角为2、半径为R、电荷量为+Q的圆弧（其宽度不计）在圆心O产生的电场大小为E，已知当自变量x趋近于零时，，。下列四个关于电场E的表达式中，你认为正确的选项是（　　）
A． B． C． D．
2．如图为某电场中的一条电场线，、为该电场线上的两点，则下列判断中正确的是（ ）
A．点的场强一定比点的场强大
B．点的场强一定比点的场强小
C．正电荷在运动中通过点时，其运动方向一定沿方向
D．正电荷在点受到的电场力方向向左
3．如图所示。在光滑绝缘的水平面上，三个静止的带电小球a、b和c：分别位于三角形的三个顶点上，已知，a、c带正电，b带负电，三个小球所带电荷量为q，静电力常量为k。下列关于小球c所受库仑力的大小和方向描述正确的是（　　）
A．，方向平行于向右 B．，方向平行于向右
C．，方向平行于向右 D．方向平行于向左
4．如图所示，真空中存在电场强度大小为，方向水平向右的匀强电场，两点分别固定着等量异种点电荷和。是线段的中点，是线段垂直平分线上的一点，且。若点的电场强度大小为，则点的电场强度大小为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，直线ab是处在点电荷电场中的一条直线，M、N是直线上间距为L的两点，在直线ab上M点的场强最大，大小为E，N点的场强大小为E，已知静电力常量为k，则场源电荷的电量为（　　）
A． B． C． D．
6．学习物理要特别注重物理概念的理解，下列说法正确的是（　　）
A．由可知，加速度a与成正比，与成反比
B．由上可知，电场强度E与F成正比，与q成反比
C．质点概念的建立采用了等效的方法
D．点电荷概念的建立采用了理想化模型的方法
7．图是某电场区域的电场线分布，a、b、c、d是电场中的四个点，其中电场强度最大的点是（　　）
A．a B．b C．c D．d
8．放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度E，即，下列说法正确的是（　　）
A．若将放入该点的电荷从电场中移出，则该点的电场强度变为零
B．若将放入该点的电荷量增加一倍，则该点的电场强度将增加一倍
C．若将放入该点的电荷量减少一倍，则该点的电场强度将减少一半
D．放入该点的正电荷所受的电场力的方向就是该点的电场强度的方向
9．如图所示,在绝缘支架上的导体A和导体B按图中方式接触放置，原先AB都不带电，先让开关K1，K2均断开，现在将一个带正电小球C放置在A左侧，以下判断正确的是（　　）
A．小球距离A较近，所以A左端电荷量大于Ｂ右端电荷量
B．只闭合K1，则A左端不带电，B右端带负电
C．只闭合K2，则B右端不带电，A左端带负电
D．只闭合K2，接着移走带电小球，最后将AB分开，A带负电
10．如图所示，实线为两个点电荷Q1、Q2产生的电场的电场线，虚线为带正电的粒子仅在电场力作用下从A点运动到B点的运动轨迹，则下列判断正确的是（ ）
A．点电荷Q1、Q2均为正电荷
B．Q1的电荷量大于Q2的电荷量
C．该粒子在A点的加速度大于在B点的加速度
D．该粒子在A点的速度小于在B点的速度
11．如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直。则（　　）
A．A点的电场强度大小为
B．B点的电场强度大小为E－k
C．D点的电场强度大小不可能为0
D．A、C两点的电场强度相同
12．图示为静电场的一部分电场线的分布，下列说法正确的是（　　）
A．这个电场可能是负点电荷形成的
B．点处的场强为零，因为那里没有电场线
C．点电荷在点所受到的电场力比在点所受电场力大
D．负电荷在点时受到的电场力的方向沿点切线向下
13．如图所示，在正点电荷形成的电场中，P、M、N三点分别在以正点电荷为圆心的圆周上，现将试探电荷按下列方式移动时，试探电荷受到的电场力最终将增大的有（　　）
A．由M点移到N点
B．由M点移到P点
C．由N点移到M点
D．由N点移到P点
14．如图所示是两个等量异种点电荷，周围有1、2、3、4、5、6各点，其中1、2之间距离与2、3之间距离相等，2、5之间距离与2、6之间距离相等。两条虚线互相垂直且平分，那么关于各点电场强度和电势的叙述正确的是（　　）
A．1、3两点电场强度大小相等方向相同
B．5、6两点电场强度可能不同
C．4、5两点电场强度可能相同
D．在1处由静止释放一电子，在向右运动过程中加速度一定是先减小后增大
15．如图所示，O是等量异种点电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D在两电荷连线上，也关于O点对称。则（　　）
A．B、C两点场强大小相等，方向相反
B．A、D两点场强大小和方向都相同
C．B、O、C三点比较，O点场强最大
D．E、O、F三点比较，O点场强最大
二、解答题
16．（1）静电场可以用电场线和等势面形象描述。
a.真空中有一带电荷量为+Q的点电荷，试根据库仑定律和电场强度的定义式推导出距点电荷+Q为r处的电场强度大小的表达式。已知静电力常量为k。
b.点电荷的电场线和等势面分布如图所示。等差等势面S1、S2到点电荷的距离分别为r1、r2，请在图中距点电荷距离大于r2的空间中画出第三个等差等势面S3的示意图。
c.我们知道，电场线的疏密反映了空间区域电场强度的大小。请计算S1、S2上单位面积通过的电场线条数之比。
（2）类比推理是指根据两个（或两类）对象之间在某些方面的属性相似或相同的关系，推出它们在其他方面的属性也可能相似或相同的逻辑方法。万有引力和库仑力有类似的规律，有很多可以类比的地方。有质量的物体周围存在着引力场。请类比静电场强度的定义方法，定义引力场强度的大小；并写出与质量为M的质点相距r处的引力场强度EG的表达式，已知万有引力常量为G。
17．如图所示，真空中有A、B、C三个点组成的一个等边三角形，边长r=0.1m，把两个带正电的点电荷放在B、C两点，它们带电量相等，Q=3.0×10-8C。
（1）B、C上两个点电荷之间的库仑力是多大？
（2）求A点的合场强大小；
（3）若在A点放置一个电量q=-1×10-6C的点电荷，则它受到的电场力是多大？
参考答案
1．C
【解析】
【详解】
AC．当趋近于0时，圆弧可看成点电荷，则O点电场应该符合用点电荷电场公式。
由题意，当趋近于0时
即
则A选项
C选项
故A错误C正确；
BD．若等于，意味着圆弧变成为圆环，由对称性可知圆环对环心的电场为0，故BD错误。
故选C。
2．D
【解析】
【详解】
AB．电场线的分布及疏密程度未知，所以点的场强不一定比点的场强大，二者大小关系不确定。故AB错误；
CD．正电荷在运动中通过点时，根据电场线的方向，可以判断其受到的电场力方向向左，但是其运动方向不一定沿方向。故C错误；D正确。
故选D。
3．A
【解析】
【详解】
由题意，结合几何关系可得
小球c受到小球a的库仑力
同理小球c受到小球b的库仑力和F1大小相等，且两力夹角为60°，如图所示
所以根据力的平行四边形法则，小球c受到小球a、b库仑力的合力
方向平行于ab向右，故A正确，BCD错误。
故选A。
4．A
【解析】
【详解】
根据场强的矢量合成可知，O点的场强为匀强电场场强E以及+Q和 Q在O点形成场强E′的矢量和，设AB距离为2r，则有
可得
在C点，+Q和 Q在C点的场强E''大小相等，且夹角为120°，可知两点电荷在C点的合场强大小也为E''，方向水平向右；
故C点处的场强大小为
故A正确，BCD错误。
故选A。
5．A
【解析】
【详解】
由题意知点电荷位于过M点直线ab的垂线上。设点电荷到直线的距离为x。则
联立解得
A正确，BCD错误。
故选A。
6．D
【解析】
【详解】
A．a与、均无关．选项A错误：
B．E是由电场本身决定的，与F、q均无关，选项B错误；
CD．点电荷、质点概念的建立均采用了理想化模型的方法，选项C错误、D正确。
故选D。
7．A
【解析】
【详解】
由电场线的疏密程度可判断出电场强度最大的点是a，故A正确，BCD错误。
故选A。
8．D
【解析】
【详解】
ABC．是用比值法定义的，电场强度的大小仅与电场本身有关，与有无试探电荷无关，与试探电荷的电荷量无关，故ABC错误；
D．放入电场中的正电荷所受电场力的方向和电场强度方向相同，放入电场中的负电荷所受电场力的方向和电场强度方向相反，故D正确。
故选D。
9．C
【解析】
【详解】
A．当开关K1，K2均打开时，带正电小球C放置在A左侧，由于静电感应，导体左端带有负电荷，右端带有正电荷，在静电平衡时，正负电荷量相等，A错误；
B．只闭合K1，则B右端带的正电荷与大地的负电荷中和，而不带电，由于静电感应，A左端带负电荷，B错误；
C．只闭合K2，则B右端带的正电荷与大地的负电荷中和，而不带电，由于静电感应，则A左端带负电，C正确；
D．只闭合K2，则B右端带的正电荷与大地的负电荷中和，而不带电，由于静电感应，则A左端带负电，接着移走带电小球C，A左端带的负电荷流向大地，将使A、B都不带电，D错误。
故选C。
10．C
【解析】
【详解】
A．根据电场线分布情况可知，点电荷Q1、Q2可能均为正电荷，也可能均为负电荷，A错误；
B．Q2处电场线比Q1处密集，所以Q2的电荷量大于Q1的电荷量，B错误；
C．电场线越密处，电场力越大，加速度越大，A处电场线比B处密集，所以该粒子在A点的加速度大于在B点的加速度，C正确；
D．该粒子的轨迹向下弯曲，电场力向下，电场力的方向与速度方向成钝角，速度减小，所以在A点的速度大于在B点的速度，D错误。
故选C。
11．A
【解析】
【详解】
A．正点电荷Q在A点的电场强度大小为
方向竖直向上，而匀强电场在A点的电场强度大小为E，因二者方向相互垂直，根据矢量的合成法则，则有A点的场强大小为，A正确；
B．同理，点电荷Q在B点的电场强度的方向与匀强电场方向相同，因此B点的场强大小为 ，B错误；
C．点电荷Q在D点的电场强度的方向与匀强电场方向相反，若二者大小相等时，则D点的电场强度大小为零，C错误；
D．根据矢量的合成法则，A点电场的方向斜向右上方，C点电场的方向斜向右下方，可知，A、C 两点的电场强度大小相等，而方向不同， D错误。
故选A。
12．C
【解析】
【详解】
A．负点电荷电场的电场线是直线，则这个电场不可能是负点电荷形成的，选项A错误；
B．C点处虽然没画电场线，但是该点的场强不为零，选项B错误；
C．电场线的疏密反映场强的大小，可知A点场强比B点场强大，则点电荷q在A点所受到的电场力比在B点所受电场力大，选项C正确；
D．B点的场强方向沿B点的切线方向向下，则负电荷在点时受到的电场力的方向沿点切线向上，选项D错误。
故选C。
13．CD
【解析】
【详解】
根据点电荷场强公式，可知离点电荷等距离的地方电场强度大小相等，距离点电荷越远的地方电场强度越小；由图可知，P和M的电场强度大小相等且大于N的电场强度，根据F=qE可知：由M点移到N点，电场强度减小则电场力减小，故A错误；由M点移到P点，电场强度减小则电场力减小，故B错误；由N点移到M点或从N点移到P点电场强度都增大，则电场力增大，故CD正确．
14．AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据等量异种电荷的电场分布可知，1、3两点电场强度大小相等方向相同，选项A正确；
B．根据等量异种电荷的电场分布可知，5、6两点电场强度大小和方向均相同，选项B错误；
C．4、5两点电场强度方向相同，但是大小不同，选项C错误；
D．在两电荷的连线上从左到右场强先减小后增加，则在1处由静止释放一电子，在向右运动过程中受电场力先减小后增加，则加速度一定是先减小后增大，选项D正确。
故选AD。
15．BD
【解析】
【分析】
【详解】
A．等量异种电荷的电场线分布如图所示
根据对称性看出，B、C两处电场线疏密程度相同，则B、C两点场强大小相同，这两点场强的方向均由B→C，方向相同，故A错误；
B．根据对称性看出，A、D两处电场线疏密程度相同，则A、D两点场强大小相同，由图看出，A、D两点场强方向相同，故B正确；
C．图中B、O、C三点比较，BC两点电场线疏密程度比O点密集，则O点场强最弱，故C错误；
D．由图看出，E、O、F三点中，EF两点电场线疏密程度比O点稀疏，O点场强最强，故D正确。
故选BD。
16．(1)a．，b． ，c．；(2)
【解析】
【详解】
(1)a．设试探电荷的带电量为+q，置于距+Q距离为r的地方，由库仑定律可知，试探电荷受到的电场力为
由电场强度的定义可得
联立解得，距点电荷+Q为r处的电场强度大小的表达式为
b．由点电荷的场强公式可知，离场源电荷越远，场强越小，由
可定性判断，点电荷周围的等差等势面，离场源电荷越远，间距越大，故第三个等差等势面S3如图所示
c．通过每个等势面的总得电场线条数N相同，则S1、S2上单位面积通过的电场线条数之比为
(2)在质量为M的质点的引力场中，放置一质量为m的质点，距离M的距离为r，该质点受到的万有引力为
类比电场，可得引力场强度的表达式为
17．（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由库仑定律得B、C上两个点电荷之间的库仑力大小为
（2）两点电荷在A处产生的场强分别为
则A点的合场强
（3）受到的电场力为
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