2.5实验：用单摆测量重力加速度 同步练习题（word版含答案）

2.5实验：用单摆测量重力加速度
一、单选题
1．某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，如果测得的g值偏小，可能的原因是（　　）
A．将摆线长加球的直径当作摆长
B．实验中误将31次全振动计为30次全振动
C．结束计时时，提前按秒表
D．小球做圆锥摆运动
2．有粗细相同的棉线、丝线和铁丝,在选取作为单摆的摆绳时,应选取( )
A．棉线,因为它比较轻
B．丝线,因为它既轻又不易发生形变
C．铁丝,因为它较重且摆动起来又容易稳定
D．任意选取哪一种都一样,因为单摆的摆动周期仅与摆长有关
3．某学生用单摆测定重力加速度，测得数值偏大些，可能是下列哪些原因引起的（ ）
A．量摆长时没有把小球半径算进去
B．摆球的质量测得不准确
C．摆角小，使周期变小
D．应当测振动30次的时间求其周期，结果把29次当作30次计算周期
4．某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.50cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为99.9s。如果他测得的g值偏小，可能的原因是（ ）
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．实验中误将49次全振动数为50次
C．开始计时，秒表过迟按下
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
5．用单摆测定重力加速度，根据的原理是（　　）
A．由g=看出，T一定时，g与l成正比
B．由g=看出，l一定时，g与T2成反比
C．由于单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定，利用g=可算出当地的重力加速度
D．同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与周期的平方成反比
二、多选题
6．在用单摆测重力加速度实验中，下面说法中正确的是（　　）
A．如果有两个大小相同的带孔塑料球和带孔铁球可供选择，应选用铁球
B．测量单摆周期时，应从摆球经过最高点时开始计时
C．若细绳的质量不可忽略，实验中测得的重力加速度值较真实值偏大
D．将全振动次数n误记为，测得的重力加速度值较真实值偏大
7．某同学利用单摆测量当地重力加速度。下列说法正确的是（　　）
A．组装单摆须选用密度大和直径较小的摆球，轻且不易伸长的细线
B．实验时须使摆球在同一水平面内摆动，摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
C．如果图（a）摆长L约为1m，这种操作过程合乎实验要求
D．图（2）测出了摆线长度L和摆动周期T的图像，也可以准确得到重力加速度，还可以得到小球重心到线与球连结点的距离为1.0cm
E．如果测量时悬点松动，其他操作正确，则测得的重力加速度值偏小
8．小明在做用单摆测定重力加速度的实验中，根据实验数据计算出重力加速度明显小于当地重力加速度，他在实验过程可能出现的错误操作是（　　）
A．记录秒表读数时，没有注意到记录分钟的指针过了半格
B．记录摆动次数n时，单摆实际摆动了n+1次
C．忘记测量小球直径，用摆线长作为单摆长度进行数据处理
D．测量了小球直径，用摆线长加小球直径作为单摆长度进行数据处理
9．在用单摆测量重力加速度的实验中，下列说法正确的是（ ）
A．尽量选择质量大、体积小的摆球
B．用刻度尺测量摆线的长度，将其作为单摆的摆长
C．为方便测量，可以让单摆的振幅尽可能大
D．释放摆球，当摆球经过平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆的周期T =
10．用单摆测重力加速度的实验，为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是（ ）
A．须选用密度和直径都较小的摆球
B．须选用轻且不易伸长的细线
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D．计时起终点都应在摆球的最高点且不少于30次全振动的时间
三、非选择题
11．某学习小组利用单摆测量当地的重力加速度g，设计了如下实验步骤：
A．用游标卡尺测量小球的直径d；
B．用实验器材安装好装置；
C．用米尺测得悬点到小球上端摆线的长度L；
D．将小球拉离平衡位置一个小角度，由静止释放小球，稳定后小球在某次经过平衡位置时开始计时，并计数为1，此后小球每摆到平衡位置时，计数一次，依次计数为2、3…，当数到n时，停止计时，测得时间为t。
E．多次改变摆线长度，重复实验，测得多组数据。
（1）用游标卡尺测量小球直径，如图所示，读数为___________；
（2）单摆悬挂在铁架台上，细线的上端悬挂方式正确的是图___________（选填“甲”或“乙”）；
（3）根据上述实验操作，测得当地重力加速度的表达式为___________（用测出的物理量表示）；
（4）某同学计算出每次摆线长度L对应的周期平方，以为L纵坐标、为横坐标，作出图线为图丙中___________（选填①、②、③）；
（5）实验测得的重力加速度g值比当地重力加速度大，可能原因有___________。
A．将L当成摆长 B．摆球的质量偏大 C．摆球做圆锥摆运动 D．开始计时时，秒表按下过晚
12．某同学利用单摆测定当地的重力加速度.
（1）实验室已经提供的器材有：铁架台、夹子秒表、游标卡尺.除此之外，还需要的器材有______.
A．长度约为1m的细线 B．长度约为30cm的细线
C．直径约为2cm的钢球 D．直径约为2cm的木球
E．最小刻度为1cm的直尺 F．最小刻度为1mm的直尺
（2）为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的______。
A．最高点 B．最低点 C．任意位置
（3）用秒表测量单摆的周期.当单摆摆动稳定且到达计时标记时开始计时并记为，单摆每经过标记记一次数，当数到时秒表的示数如图甲所示，该单摆的周期是______s（结果保留三位有效数字）。
（4）用最小刻度为1mm的刻度尺测摆线长，测量情况如图乙所示.为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆线长为______m；用游标卡尺测量摆球的直径如图丙所示，则球的直径为______cm；单摆的摆长为______m（计算结果保留三位有效数）。
（5）若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g=______。
13．某同学利用单摆测定当地的重力加速度。
（1）实验室已经提供的器材有：铁架台、夹子、秒表、游标卡尺。除此之外，还需要的器材有__________。
A．长度约为1m的细线 B．长度约为30cm的细线
C．直径约为2cm的钢球 D．直径约为2cm的木球
E．最小刻度为1cm的直尺 F．最小刻度为1mm的直尺
（2）该同学在测量单摆的周期时，他用秒表记下了单摆做50次全振动的时间，如图甲所示，秒表的读数为__________s。
（3）该同学经测量得到多组摆长l和对应的周期T，画出，图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图乙所示。则当地重力加速度的表达式__________。
14．某同学在用单摆测重力加速度的实验中，由于摆球质量不均匀，无法找到重心，于是他采取了如下方法来测定重力加速度．第一次测得摆球顶部到悬点的长为，对应振动周期为；第二次测得摆球顶部到悬点的长为，对应振动周期为则重力加速度的表达式为_________。
15．在用单摆测定重力加速度实验中∶
（1）为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些？将你所选用的器材前的字母填在横线上___________。
A．长1m左右的细绳； B．长30cm左右的细绳
C．直径2cm的铝球； D．直径2cm的铁球
E.秒表；F.时钟； G.最小分度值是1cm的直尺；
H.最小分度值是1mm的直尺。
（2）某同学在利用单摆测重力加速度的实验中，测出多组摆长L与周期T的数据根据实验数据，作出了T2-L的关系图像如图所示，根据图中数据，可算出重力加速度的值为___________m/s2（取π2=9.86，结果保留三位有效数字）。
16．某同学利用家中找到的生活物品，在家里测重力加速度。他找到细线、铁锁和秒表，然后自制了一个单摆，如图甲所示。由于家里只有一把量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。
（1）在该实验中，下列操作中正确的是_______（选填选项前的字母）。
A．单摆偏离平衡位置的最大摆角很小
B．在铁锁经过最低点时启动秒表开始计时
C．用秒表记录铁锁一次全振动的时间作为周期
（2）该同学利用秒表测量单摆的周期时，秒表示数如图乙所示，读数为___________s。
（3）实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2。由此可得重力加速度g=_________（用l1、l2、T1、T2表示）。
17．在探究单摆运动的实验中：
(1)图（a）是用力传感器对单摆振动过程进行测量的装置图，图（b）是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F-t图像，根据图（b）的信息可得，从t=0时刻开始摆球第二次摆到最低点的时刻为______，摆长为______（取π2=10，重力加速度大小) 。
(2)单摆振动的回复力是______。
A．摆球所受的重力
B．摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力
C．摆线对摆球的拉力
D．摆球重力在垂直摆线方向上的分力
(3)某同学的操作步骤如下，其中正确的是______。
A．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上
B．用米尺量得细线长度L，摆长为L再加上摆球半径
C．在摆线偏离竖直方向15°位置释放小球
D．让小球在水平面内做圆周运动，测得摆动周期，再根据公式计算重力加速度
试卷第1页，共3页
试卷第8页，共8页
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据单摆周期公式有可得
将摆线长加球的直径当作摆长时偏大，则测得的g值偏大，选项A错误；
B．实验中误将31次全振动计为30次全振动，使得T偏大，则测得的g值偏小，选项B正确；
C．结束计时时，提前按秒表，使得T偏小，则测得的g值偏大，选项C错误；
D．摆球不是在竖直平面内做简谐振动，而是做圆锥摆运动，则有
周期将比小，则测得的g值偏大，选项D错误。
故选B。
2．B
【解析】
【详解】
理想的单摆的摆线是一条没有伸缩和质量的线段,而实际情况中摆线既有形变又有质量,对实验结果有一定的影响.相对而言,丝线更符合条件,棉线差在形变上,而铁丝太重了,会造成实际摆的重心上移,影响摆长测量的准确度.，故选B。
3．D
【解析】
【详解】
试题分析：由单摆周期公式可知，重力加速度：，单摆的摆长应等于摆线的长度加一摆球的半径，如测量摆长时没有把小球半径算进去，摆长测量值L偏小，由可知，重力加速度的测量值偏小，故A错误；由可知，重力加速度与摆球质量无关，摆球质量测量不准不影响重力加速度的测量值，故B错误；单摆的周期与偏角无关，偏角对测量没有影响，故C错误；应当测振动30次的时间求其周期，结果把29次当作30次计算周期时，算出的周期T偏小，由可知，重力加速度的测量值偏大，故D正确．
考点：用单摆测定重力加速度
4．D
【解析】
【详解】
摆线的长度用L表示，摆球的直径用d表示，振动的次数用n表示，由单摆的周期公式
得
g=
A．测摆线长时摆线拉得过紧，代入的L值要比单摆摆动时的大，由上式可知g的测量值偏大，A错误；
B．实验中误将49次全振动数为50次，代入的n值变大，由上式可知g的测量值偏大，B错误；
C．开始计时，秒表过迟按下，代入的时间t值偏小，由上式可知g值的测量值偏大，C错误；
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，即为单摆的实际摆长比测量值大，代入的是测量值，所以由上式可知，g值偏小，D正确。
故选D。
5．C
【解析】
【详解】
ABD．在同一地点，重力加速度g定值，可见g是由所处的地理位置的情况来决定的，与l及T无关， ABD错误；
C．根据单摆周期公式
变形得
由于单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定，利用可算出当地的重力加速度g，故C正确；
故选C。
6．ACD
【解析】
【详解】
A．为了减小空气阻力的影响，摆球应选择质量大些、体积小些的铁球，故A正确；
B．测量周期时，应从摆球经过最低点时开始计时，故B错误；
C．若细绳的质量不可忽略，摆长的测量值偏大，根据知重力加速度的测量值比真实值大，故C正确；
D．将全振动次数n误记为，则周期的测量值偏小，根据知重力加速度的测量值比真实值偏大，故D正确。
故选ACD。
7．ADE
【解析】
【详解】
AB．在利用单摆测重力加速度实验中，为了使测量误差尽量小，须选用密度大、半径小的摆球和不易伸长的细线，摆球须在同一竖直面内摆动，摆长一定时，振幅尽量小些，以使其满足简谐运动条件，故A正确B错误；
C．摆长应该是悬点到球心的距离，故图（a）的操作不符合要求，故C错误；
D．由周期公式
变形
则由图像的斜率可求解重力加速度；当T=0时L=-r，即可以得到小球重心到线与球连结点的距离为1.0cm，选项D正确；
E．如果测量时悬点松动，则摆长变大，周期变大，根据
故算出的重力加速度值偏小，E正确。
故选ADE。
8．BC
【解析】
【详解】
根据单摆做简谐振动的周期公式
重力加速度明显偏小，可能是摆长偏小或者是周期偏大的错误操作造成。
A．记录秒表读数时，没有注意到记录分钟的指针过了半格，时间少读了30秒，这样会使周期偏小，测得的重力加速度偏大，选项A错误；
B．记录摆动次数n时，单摆实际摆动了n+1次，这样会使计算出的周期变大，测得的重力加速度偏小，所以B正确；
C．忘记测量小球直径，用摆线长作为单摆长度进行数据处理，计算出的重力加速度变小，C正确；
D．测量了小球直径，用摆线长加小球直径作为单摆长度进行数据处理，计算出的重力加速度变大，选项D错误。
故选BC。
9．AD
【解析】
【详解】
A．尽量选择质量大、体积小的摆球，可以减小阻力使实验更准确，A正确；
B．用刻度尺测量摆线的长度，用游标卡尺测出小球的直径算出半径，则线长加半径作为摆长，B错误；
C．为了准确，单摆的振幅尽可能小，最大不超过5°，C错误；
D．为了准确可以多测几个周期，比如释放摆球，当摆球经过平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆的周期T = ，D正确。
故选AD。
10．BC
【解析】
【详解】
A．为减小空气阻力对实验的影响，从而减小实验误差，组装单摆须选用密度大而直径都较小的摆球，故A错误；
B．为减小实验误差，组装单摆须选用轻且不易伸长的细线，故B正确；
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动，不能使单摆成为圆锥摆，故C正确；
D．测量时间应从单摆摆到最低点开始，因为最低位置摆球速度最大，相同的视觉距离误差，引起的时间误差较小，则周期测量比较准确，故D错误。
故选BC。
11． 2.55 乙 ③ CD
【解析】
【详解】
（1）根据游标卡尺测量读数规则可知该读数为
（2）为防止实验过程摆长发生变化，单摆上端应固定，应该选择图乙所示悬挂方式；
（3）摆线长度与摆球半径之和是单摆摆长，单摆摆长
单摆的周期为
由单摆周期公式
联立得
（4）根据周期公式整理得
作出图线，由关系式可知，纵坐标截距为负值，故图线③符合；
（5） A．将L当成摆长，根据测量g的表达式，测量结果偏小，A错误；
B．摆球的质量偏大，可减小空气等阻力对实验的影响，应使测量结果更接近当地加速度，而不是大于，B错误；
C．当测量过程中摆球做圆锥摆运动，会使周期测量值偏小，测得的重力加速度g值比当地重力加速度大，C正确；
D．开始计时时，秒表按下过晚，测量时间偏小，周期测量偏小，测得的重力加速度g值比当地重力加速度大，D正确。
故选CD。
12． ACF B 2.28 0.9915 2.075 1.00
【解析】
【详解】
（1）单摆周期公式
可得
实验需要测量摆长，摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，所以需要毫米刻度尺，实验需要测量周期，则需要秒表，摆线的长度大约1m左右，为减小空气阻力的影响，摆球需要密度较大的摆球，因此摆球应选C。
故选ACF。
（2）为了容易观察，减小实验的周期误差，一般将标记放在摆球摆动的最底点，AC错误，B正确。
故选B。
（3）秒表读数为内圈60s+外圈7.4s等于67.4s，所以单摆周期为
（4）摆线长为
摆球直径为
所以单摆的摆长
（5）由周期公式
可得
13． ACF 95.1
【解析】
【详解】
(1)由单摆的周期公式
可得
实验测量摆长，需要用到毫米刻度尺，测量周期，需要用秒表，摆线的长度大约1m左右，为减小空气阻力的影响，摆球需要密度较大的钢球。
故选ACF。
(2)由图示秒表可知，分针示数为60s，秒针示数为35.1s，秒表读数为
(3)根据上面对单摆周期的分析，可得
由图示图像可知，斜率为
解得
14．
【解析】
【详解】
设摆线的底端到摆球重心的距离为第一次有
第二次有
解得
15． ADEH 9.86
【解析】
【详解】
（1）摆线长度应选择长1m左右的细绳。为减小阻力带来的影响，应选择密度较大的铁球。为精确测量时间，应选择秒表计时。摆长测量需要精确到毫米，故选最小分度值是1mm的直尺。
故选ADEH。
（2）根据单摆周期公式
得
结合题图可知
解得
16． AB##BA 67.5
【解析】
【详解】
（1）A．为使单摆做简谐运动，单摆的最大摆角应该很小，故A正确；
B．在铁锁经过最低点时开始计时，此时速度最大，计时误差会较小，故B正确；
C．用秒表记录铁锁多次全振动的时间除以全振动的次数作为周期，这样的误差较小，故C错误；
故选AB。
（2）由图读出读数为67.5s。
（3）根据简谐运动周期公式
有
联立解得
17． 1.3s 0.64m D AB
【解析】
【详解】
(1)摆球在最低点时摆线拉力最大，从t=0时刻开始摆球第二次摆到最低点的时刻对应图像的第二个峰值，该时刻为1.3s；
根据图像，单摆的周期为
根据
解得
(2)单摆振动的回复力是摆球重力在垂直摆线方向上的分力。
故选D。
(3)A．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上，A正确；
B．用米尺量得细线长度L，摆长为L再加上摆球半径，B正确；
C．在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球，C错误；
D．让小球在水平面内摆动，测得摆动周期，再根据公式计算重力加速度，D错误。
故选AB。
答案第1页，共2页
答案第11页，共1页