沪科版七下数学 8.2整式乘法 单项式与单项式相乘 教案

课题：8.2单项式与单项式相乘
【教学目标】：
知识与技能目标：
学生能理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算;
正确区别各单项式中的系数，同底数的幂和不同底数幂的因式。
过程与分析目标：
让学生感知单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式;经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力。
情感与态度目标：
注意培养学生的归纳、概括能力以及运算能力，充分调动学生的积极性，主动性。
【教学重点】：
对单项式运算法则的理解和应用
【教学难点】：
尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。
【教学关键点】：
正确认识单项式与单项式的系数、相同字母、不同字母三者在它们的乘积中的处理方法。系数：两单项式的系数的乘积作为积的系数。相同字母：用相同字母的指数和作为乘积中这个字母的指数，实际上是利用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加“。不同字母：如果只在某一个单项式里含有的字母应连同它的指数作为积的一个因式。
【教学过程】：
一、思考
1、 口述幂的运算的三个法则。
2、 幂的运算的三个法则的区别与联系。
3、 提问：（1）= (2) = (3) =
二、计算观察，探索规律
计算：（1） （2）
教师活动：操作投影仪，启发引导。
学生活动：主动探索，逐步认识。
点评：可先提示，运算乘法交换律，结合律，把各因式的系数，相同的字母分别结合，然后相乘。和可看成是2·和5·，同样2可看成是3··和（－2）·x··z。
=（2×5）（·）=10
=[（3×（－2）（·x）·（·）·z=－6
通过两式计算，可以引导学生归纳出：
1、 系数相乘作为积的系数。
2、 相同字母的因式，应用同底数幂的运算法则，底数不变，指数相乘。
3、 只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式。
4、 单项式与单项式的积仍是单项式。
三、举例应用
例1 计算：
（1） 3x2y （－2xy3）；
（2） （－5a2b3） （－4b2c）
解：（1）3x2y (-2xy3)
= [3 (-2)] （x2 x） （y y3）
＝ －6x3y4
（2）（－5a2b3） （－4b2c）
＝[（－5） (－4)] a2 （b3 b2） c
＝20a2b5c
思路点拨：
例1的两个小题，可先利用乘法交换律，结合律变形成：数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄。
例2：卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103米/秒，则卫星运
行3×102秒所走的路程约是多少？
解： 7.9×103×3×102
＝23.7×105＝2.37×106
答：卫星运行3×102秒所走的路程约是2.37×106米。
思路点拨：
对于单项式与单项式相乘的应用问题，首先要依据题意，列出算式，含10的幂相乘同样用单项式乘法法则进行计算，还应将所得的结果用科学记数法表示。
四、创设问题情境加深理解
问题讨论：
1、可以看作是边长为a的正方形的面积，则又怎样理解呢？
2、想一想，你会说明，3a·2a,以及3a·5ab的几何意义吗？
教师活动：操作媒体，投影仪，提问。
学生活动：观察、讨论、回答。
点评：本课的讨论题，目的是增强学生对单项式与单项式相乘的理解，例如，学生能说出3a·2a表示一个长方形的面积;a·ab可以看作是高为a，底面长和宽分别为a、b的长方体的体积，则能增加学生对式中的几何背景的理解。当然上式还可以有其他的意义。
五、随堂练习
练习:
思路点拨：练习1（3）这是两个单项式相乘，观察算式的局部特征，先算每一个单项式，只须依据积的乘方和幂的乘方法则则可。
六、作业：
七、全课小结，提高认识
1、 本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上，请问：你能归纳出单项式乘以单项式的运算法则吗？
2、在应用单项式乘以单项式运算法则时应注意什么？