沪科版七年级上册数学 3.3 代入法解二元一次方程 教案

3.3用代入法解二元一次方程组
授课人 授课时间 授课班级 授课地点
教材分析 方程是初中代数的主要内容之一，一元一次方程是最简单的方程，二元一次方程组是最简单的多元方程组，它们是数学和学习物理、化学等其他学科知识的基础.是在掌握了一元一次方程及其解法，归纳二元一次方程组有关概念的基础上，通过等量代换，用转化思想将二元一次方程组中“二元”转化为“一元”，变成熟悉的一元一次方程进行求解，渗透化归思想，培养学生转化观念为后面三元一次方程组的解法作了铺垫.
学情分析 学生在小学已学习过等式的基本性质、简易方程及其解法，进入初中后又学了有理数、整式加减等，前面几节课又学了一元一次方程及其解法、应用，学了二元一次方程组的概念，积累了一定的知识经验和解题经验.
设计思路 本节课从学生已有的知识经验和生活经验出发，激活并利用已有经验；以“问题探究”的思想为基本理念设计课堂教学，以“发现问题——探究问题——解决问题”为主线组织数学教学活动，以方程建模思想、转化思想、整体思想和数学归纳思想为教学的灵魂，以“自主互动、导学达标”的方式，引导学生在富有情趣，蕴含生活意义和具有挑战性的探究活动中，生成新的数学活动经验；借助数学化和“再创造”的过程，引导学生体验科学探究问题的思想和方法，促使学生对基本数学活动经验再积累.
教学目标 1.了解二元一次方程组解得概念2.会用代入消元法解二元一次方程组3.了解“消元”思想，体会“化未知为已知”的化归思想在数学中的应用.4.从学生已有经验出发，引导学生经历尝试、探究代入法求解的数学活动，积累探究问题的方法和经验.
教学重点 用代入消元法解二元一次方程组
教学难点 理解二元一次方程组解得概念探究如何运用代入法消元（将“二元”转化为“一元”）
教与学互动设计
问题与情境 师生行为 设计意图
创设情境，导入新课 活动1一群孩子，一堆梨，1人1个多1个,1人2个少1个.问______________ 　 师：请同学们根据情境先提出问题，然后分析问题进而解决问题.生：提出问题：几个孩子几个梨？师：如何求解？生：设x个孩子y个梨，构造方程（组）x+1=2x-1 、 师：一元一次方程大家会解，能否把二元一次方程组转化为一元一次方程，如何转化？这节课我们就来研究这个问题：板书：3.3二元一次方程组及其解法 创设实际情境，激活学生先前的经验，让学生先提出问题，然后分析问题，进而解决问题.这样导入，让学生经历从实际问题中抽象出一元一次方程、二元一次方程组的过程，进一步体会方程是刻画现实世界有效的数学模型，体会代数法的优越性和多样性.激发学生的求知欲、培养学生创新意识和发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力.
师生互动，导学达标 活动2：变式（1）上面解方程组的基本思路是什么？（2)主要步骤有哪些？（3）给这种解法命名活动3：把下列方程①x+2y=1 ②2x+3y=-7跟踪练习：将上面方程写成用含y的代数式表示x的形式①x=__________②x=_________活动4：解方程组：跟踪练习：1、解下列方程组2、已知二元一次方程组的解为，求a，b的值. 【引导学生从设未知数表示数量关系的角度和二元一次方程组与一元一次方程的结构上观察思考】生：用方程①中的x+1替换方程②中的y，师：这样，我们就把二元一次方程组转化成了一元一次方程，由这个方程就可以求出x 了.师：问题解决了吗？生：没有？还要求另一个未知数y师：怎么求y呢？生：代入原方程组中①或②来求y.师：很好！化难为易，变不会为会，化未知为已知是常用的数学思想，将二元一次方程组转化为我们会解的一元一次方程，是本节课的关键.下面请同学们思考如何解方程？【PPT】生：由方程①可以得到y=x+1③，把方程③代入方程②，就可以得到2x-（x+1)=1 ．这样，我们就把二元一次方程组转化成了一元一次方程，由这个方程就可以求出x=2 ，把x=2代入③y=3,∴．　师：板书1.解题过程.2.方程组解得概念：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.师：如何知道就是方程组的解.生：根据方程组解得定义代入检验.强调：不能把一个未知数的值叫做方程组的解，更不能只求一个未知数的值就认为解方程组的过程就结束了.检验方程组的解必须将求得的一对未知数的值分别代入“原方程组”里的“每一个”方程中，看方程两边是否相等.检验是必要的：①可以检验求得的一对数值是不是方程组的解.②可以及时纠正变形和计算时发生的错误.师：议一议、【PPT】学生活动：小组讨论，选代表发言，教师进行指导．纠正后归纳：上面解方程组的基本思路是:“消元”——化“二元”为“一元”.主要步骤是：（1）变形 将方程组中的一个方程变形,使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示（2）代人消元 用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,（3）解一元一次方程，得一个未知数的值.（4） 把已求未知数的值代入,求得另一个未知数的值（5）写出方程组的解板书：（1）变、（2）代、（3）解、（4）再代、（5）写师：【PPT】写成用含x的代数式表示y的形式：①y=__________②y=_________生独立思考快速完成.师：将二元一次方程ax+by=c（a≠0，b≠0）化为用含x（或y）的代数式表示y（或x）的形式，是代入法解二元一次方程组的关键，通过它可以将二元一次方程组化为一元一次方程来解.师：你能用代入消元法解下列方程组吗？生：能！师：请同学们快速求解，看哪一小组，做的又快，有正确.先完成的小组，快速派一名学生到前台展示.【先独立，在小组交流】师、生评价.师：请你能选择合适的未知数进行代换消元，看哪一小组，做的又快，有正确.先完成的小组，快速派一名学生到前台展示.师、生评价.师：整体代入思想师提出问题学生先独立思考，然后提出自己的看法，并在小组讨论师深入学生当中，指导探究.师点评【关注学生能否运用二元一次方程组解得意义，以及用代入消元法解二元一次方程组的思想方法解决问题】 启发学生思考：能不能将二元一次方程组转化为已学过的一元一次方程，让学生初步体会化归思想，积极引导学生参与探索代入消元的过程，并通过练习，强化学生对代入消元法的理解.用代入法求出解，引出方程组解得概念，从中再提出“消元”，“代入消元法”的方法. 根据实际情况，从问题出发，以解决问题为切入点引入新知识，让学生体会到所学的知识是有用的，提高学生探究热情，给学生充分的探索空间，让学生通过观察、思考、尝试、交流、比较等活动，自己去发现二元一次方程组的解法，体会消元化归的思想. 二元一次方程组的解是一对有序数组，要用有序的形式把它写出来，既不能缺少一个数，也不能颠倒顺序.代入消元法是通过等量代换消元，它的基本思路是：将一个方程适当变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，进而代入另一个方程，实现消元.学生在实践中体会，教师不作硬性规定.解二元一次方程组与解一元一次方程相比较，向学生展示了知识的发生过程，这对于学生知识的形成十分重要．师生互动合作探究，重在渗透方程思想、分类讨论思想；借助严谨、规范的解题，培养学生严谨的学习态度师生互动合作探究，重在渗透方程思想、分类讨论思想；借助严谨、规范的解题，培养学生严谨的学习态度
反思感悟，积累经验 反思：解二元一次方程组的基本思路是：_________________用“代入消元法”解二元一次方程组的一般步骤是：_______________（3）本节学习的数学思想方法：_________..请你用数学日记积累今天的收获 师：同学们，通过本节课的学习，谈谈你们收获？师生活动：学生思考后用自己的语言归纳.教师适时点评，并强调相关知识点和数学思想方法，以及解题经验等. 旨在引导学生反思自己的学习过程，梳理本节知识，在交流中加深对本节重点知识的理解，数学思想方法的积淀，基本数学活动经验的再积累.
布置作业 教科书第106页习题3.3第5题 师：（1）请同学们课下探究的其它解法2.保质保量完成作业. 巩固所学知识，并为下节课作铺垫.
板书设计
教 后反思 1.注重创设问题情境，让学生经历建模过程 《课标2011版》能根据具体问题中的数量关系，列出方程（组）解决问题，体会方程是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型“.给学生一个情境，鼓励学生根据情境提出一个问题、进而分析问题、解决问题.2.注重数学思想方法的渗透首先渗透了符号意识和数学建模思想；代入消元法和加减消元法是解二元一次方程组的基本方法，其本质是“消元”.“消元”体现了数学学习和研究中“化未知为已知”“化复杂为简单”的化归思想.通过转化学生可以用旧知识来解决新问题，把“不会”变为“会”.3.注重学生的活动，鼓励学生自主探索与合作交流 教师给于恰当的引导，鼓励学生先独立探索解法，并相互交流.注意对不同的方法进行恰当的比较与选择.引导学生根据方程组的具体特点，自主选择解法.关注学生参与活动的投入程度和活动中表现出来的思维水平，鼓励学生积极主动参与学习活动，乐于与他人合作，向同学交流自己的想法，并听取别人的意见和建议，学生在活动中进行主动思考，多角度地寻求解题策略.
“教与听都不轻松”。在观摩了上海市震川中学朱华盛和合肥市四十八中魏大付老师的课后，来自雨山区银塘中学的王学成感慨地说。“上海的朱老师，教学能力强，讲解的方法比较好，课堂表现深刻，亲切，自然。合肥的魏老师，激发兴趣有方，知识呈现自然，思想介绍科学，方法归纳明了，关注全体学生，教学过程精彩，整节课的教学理念值得学习。”
13.1解二元一次方程组
例
1解二元一次方程组的思路：消元
2.解二元一次方程的基本方法：代入消元法（代入法）
3.用“代入消元法”解二元一次方程组的步骤
学生练习