2021-2022学年苏科版七年级数学下册8.1同底数幂的乘法-课后补充习题分层练(word解析版)

8.1同底数幂的乘法-课后补充习题分层练
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)
【A夯实基础】
A1、同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数 ，指数 .即（m，n都是正整数）.
A2、下列选项中，是同底数幂的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
A3、计算：a3 a2的结果（　　）
A．a6 B．5a C．6a D．a5
A4、已知33x+1＝81，则x＝　　．
A5、计算：（a﹣b）2（b﹣a）3＝___．
A6、已知，则（ ）
A．4 B．8 C．24 D．32
A7、计算
（1）； （2）； （3）； （4）.
A8、计算：
（1）23×22＋2×24； （2）x5·x3－x4·x4＋x7·x＋x2·x6； （3）（－x）9·x5·（－x）5·（－x）3.
A9、计算：（1）； （2） ．
A10、计算：
（1）； （2）；
（3）．
【B培优综合】
B11、当a＜0，n为正整数时，（﹣a）5 （﹣a）2n的值为（　　）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
B12、已知2x＝5，则2x+3的值是（　　）
A．8 B．15 C．40 D．125
B13、规定a*b＝2a×2b，求：（1）求2*3； （2）若2*（x+1）＝16，求x的值．
B14、规定新运算“☆”：a☆b＝10a×10b.例如，3☆4＝103×104＝107.
（1）试求2☆5和3☆17的值；
（2）猜想：a☆b与b☆a的运算结果是否相等？说明理由．
B15、（1）已知x3＝m，x5＝n，用含m，n的代数式表示x11.
（2）已知4·2a·2a＋1＝29，且2a＋b＝8，求ab的值．
B16、（1）已知ax=2，ay=3，求ax+y的值；
（2）利用等式1＋2＋3＋…＋100＝5050，化简：
（x100·y）·（x99·y2）·（x98·y3）·…·（x2·y99）·（x·y100）．
【C拔尖拓展】
C17、如果，则，例如：，则，．
（1）根据上述规定，若=，则=_______；
（2）记，求之间的数量关系．
C18、若能被整数整除，则能被整除吗？试说明理由．
8.1同底数幂的乘法-课后补充习题分层练
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)（解析）
【A夯实基础】
A1、同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数 ，指数 .即（m，n都是正整数）.
【答案】不变 相加
A2、下列选项中，是同底数幂的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】C
【解析】
A. 的底数是，的底数是，故该选项不符合题意；
B. 的底数是，的底数是，故该选项不符合题意；
C. 与的底数都是，故该选项符合题意；
D. 的底数是，的底数是，故该选项不符合题意；
故选C
A3、计算：a3 a2的结果（　　）
A．a6 B．5a C．6a D．a5
【分析】原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．
【详解】解：原式＝a5，
故选：D．
A4、已知33x+1＝81，则x＝　　．
【分析】首先把81化为34，进而可得3x+1＝4，再解即可．
【详解】解：∵33x+1＝81，
∴33x+1＝34，
∴3x+1＝4，
x＝1，
故答案为：1．
A5、计算：（a﹣b）2（b﹣a）3＝___．
【答案】
【解析】
（a﹣b）2（b﹣a）3
故答案为：
A6、已知，则（ ）
A．4 B．8 C．24 D．32
【答案】A
【详解】，==4，故选A
A7、计算
（1）； （2）； （3）； （4）.
解：（1）
（2）；
（3）=；
（4）
A8、计算：
（1）23×22＋2×24； （2）x5·x3－x4·x4＋x7·x＋x2·x6； （3）（－x）9·x5·（－x）5·（－x）3.
【答案】（1）原式＝＋＝2×＝26＝64.
（2）原式＝x8－x8＋x8＋x8＝2x8.
（3）原式＝－x9·x5·（－x5）·（－x3）＝－x9·x5·x5·x3＝－x22.
A9、计算：（1）； （2） ．
【答案】（1）；（2）
【解析】
解：（1）．
（2）．
A10、计算：
（1）； （2）；
（3）．
【答案】（1）49；（2）a7；（3）
【解析】
解：（1）原式．
（2）原式．
（3）原式．
【B培优综合】
B11、当a＜0，n为正整数时，（﹣a）5 （﹣a）2n的值为（　　）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
【分析】本题首先运用同底数的幂的乘法法则计算，然后判断所得幂的底数的符号，进而得出结果．
【详解】解：∵（﹣a）5 （﹣a）2n＝（﹣a）2n+5，
又∵a＜0，n为正整数，
∴﹣a＞0，
∴（﹣a）5 （﹣a）2n＝（﹣a）2n+5＞0，是正数．
故选：A．
B12、已知2x＝5，则2x+3的值是（　　）
A．8 B．15 C．40 D．125
【分析】利用同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【详解】解：∵2x＝5，
∴2x+3
＝2x×23
＝5×8
＝40．
故选：C．
B13、规定a*b＝2a×2b，求：（1）求2*3； （2）若2*（x+1）＝16，求x的值．
【分析】（1）直接利用已知a*b＝2a×2b，将原式变形得出答案；
（2）直接利用已知得出等式求出答案．
【详解】解：（1）∵a*b＝2a×2b，
∴2*3＝22×23＝4×8＝32；
（2）∵2*（x+1）＝16，
∴22×2x+1＝24，
则2+x+1＝4，
解得：x＝1．
B14、规定新运算“☆”：a☆b＝10a×10b.例如，3☆4＝103×104＝107.
（1）试求2☆5和3☆17的值；
（2）猜想：a☆b与b☆a的运算结果是否相等？说明理由．
【答案】（1）2☆5＝102×105＝107，3☆17＝103×1017＝1020.
（2）a☆b与b☆a的运算结果相等． 理由如下：
a☆b＝10a×10b＝10a＋b，b☆a＝10b×10a＝10b＋a，∴a☆b＝b☆a.
B15、（1）已知x3＝m，x5＝n，用含m，n的代数式表示x11.
（2）已知4·2a·2a＋1＝29，且2a＋b＝8，求ab的值．
【答案】（1）x11＝x3·x3·x5＝m·m·n＝m2n.
（2）由4·2a·2a＋1＝29和2a＋b＝8，得解得　
∴＝3＝9.
B16、（1）已知ax=2，ay=3，求ax+y的值；
（2）利用等式1＋2＋3＋…＋100＝5050，化简：
（x100·y）·（x99·y2）·（x98·y3）·…·（x2·y99）·（x·y100）．
【答案】（1）ax+y=a·a=2×3=6.
（2）原式＝（x100·x99·…·x）·（y·y2·…·y100）＝x5050y5050.
【C拔尖拓展】
C17、如果，则，例如：，则，．
（1）根据上述规定，若=，则=_______；
（2）记，求之间的数量关系．
【分析】本题考查新定义的运算，涉及幂的运算，解题的关键是根据题目中定义的运算结合学过的幂的运算法则进行计算．
解：（1）根据定义的公式，由得，
∵，∴，解得，
故答案是：3；
（2）∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
由，得，即，
∴．
C18、若能被整数整除，则能被整除吗？试说明理由．
【答案】能，理由见解析.
【解析】
解：∵能被整数整除，即等于整数，
∴ 也为整数，
则能被整除．