2021-2022学年苏科版七年级数学下册8.2幂的乘方与积的乘方-课后补充习题分层练(word解析版)

8.2幂的乘方与积的乘方-课后补充习题分层练
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)
【A夯实基础】
A1、计算：
(1)x2·x (2)（x3）5 (3)（-x3）2
A2、若，则（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
A3、计算：（﹣x2y）3＝（　　）
A．﹣2x6y3 B．x6y3 C．﹣x6y3 D．﹣x5y4
A4、计算： ___________；
A5、（2021·江苏阜宁·）有一道计算题：，李老师发现全班有以下四种解法，
①；②；
③； ④；
你认为其中完全正确的是（填序号）_____．
A6、计算：
（1）a3 a4 a+（﹣2a4）2．
（2）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（﹣x）6．
（3）（x2y3）4+（﹣2x4y）2y10．
A7、以下运算正确的是（　　）
A．（ab3）2＝ab6 B．（﹣3xy）3＝﹣9x3y3 C．x3 x4＝x12 D．（3x）2＝9x2
A8、计算；
（1）x x2 x3+（x2）3﹣2（x3）2； （2）[（x2）3]2﹣3（x2 x3 x）2；
（3）（﹣2anb3n）2+（a2b6）n； （4）（﹣3x3）2﹣（﹣x2）3+（﹣2x）2﹣（﹣x）3．
A9、已知x2n＝3，求（x3n）2﹣3（x2）2n的结果（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
A10、已知2m＝a，16n＝b，则23m+8n＝_______（用含a、b的式子表示）．
【B培优综合】
B11、若x，y均为非负整数，且，则的值为（ ）
A．3或4或5 B．4或5 C．4成5或6 D．3成4或5或6
B12、已知x2a＝2，y3a＝3，求（x2a）3+（ya）6﹣（x2y）3a y3a的值．
B13、计算：______．
B14、计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
B15、数是（ ）
A．10位数 B．11位数 C．12位数 D．13位数
B16、下图中是小明完成的一道作业题，请你参考小明的方法解答下面的问题：
小明的作业：
计算：
解：
（1）计算：①； ②．
（2）若，直接写出的值．
【C拔尖拓展】
C17、阅读，学习和解题．
(1)阅读和学习下面的材料:
比较355，444，533的大小．分析:小刚同学发现55，44，33都是11的倍数，于是把这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小．解法如下:解:∵，，，∴．
学习以上解题思路和方法，然后完成下题:
比较34040，43030，52020的大小．
(2)阅读和学习下面的材料:
已知，，求的值．分析:小刚同学发现，这些已知的和所求的幂的底数都相同，于是逆用同底数幂和幂的乘方的公式，完成题目的解答．解法如下:解:∵＝33＝27，＝＝52＝25，∴＝27×25＝675．
学习以上解题思路和方法，然后完成下题:
已知，，求的值．
(3)计算:(－16)505×(－0.5)2021．
C18、计算其结果用幂的形式可表示为（ ）
A． B． C． D．
8.2幂的乘方与积的乘方-课后补充习题分层练
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)（解析）
【A夯实基础】
A1、计算：
(1)x2·x (2)（x3）5 (3)（-x3）2
【答案】(1)x3 (2)x15 (3)x6．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法计算即可；
（2）根据幂的乘方法则计算即可；
（3）根据积的乘方法则计算即可；
解：(1)；
(2)；
(3)．
A2、若，则（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【解析】解：∵
∴
∴
故选 ：C．
A3、计算：（﹣x2y）3＝（　　）
A．﹣2x6y3 B．x6y3 C．﹣x6y3 D．﹣x5y4
【解答】
故选：C．
A4、计算： ___________；
【答案】a18
【分析】先根据积的乘方的计算法则计算，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
【详解】解：== =． 故答案为．
A5、（2021·江苏阜宁·）有一道计算题：，李老师发现全班有以下四种解法，
①；②；
③； ④；
你认为其中完全正确的是（填序号）_____．
【答案】①④
【分析】本题考查幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，熟练掌握幂的乘方的运算法则，注意符号运算是解答的关键．
根据幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则进行计算即可做出选择．
【详解】解：①，正确；②，错误；
③，错误，；
④，正确，完全正确的是①④，故答案为：①④．
A6、计算：
（1）a3 a4 a+（﹣2a4）2．
（2）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（﹣x）6．
（3）（x2y3）4+（﹣2x4y）2y10．
【解答】（1）a3 a4 a+（﹣2a4）2＝a8+4a8＝5a8．
（2）原式＝﹣8x6+9x6+x6＝2x6．
（3）（x2y3）4+（﹣2x4y）2y10＝x8y12+4x8y2 y10＝x8y12+4x8y12＝5x8y12．
A7、以下运算正确的是（　　）
A．（ab3）2＝ab6 B．（﹣3xy）3＝﹣9x3y3 C．x3 x4＝x12 D．（3x）2＝9x2
【解答】A．（ab3）2＝a2b6，故原运算错误；
B．（﹣3xy）3＝﹣27x3y3，故原运算错误；
C．x3 x4＝x7，故原运算错误；
D．（3x）2＝9x2，运算正确．
故选：D．
A8、计算；
（1）x x2 x3+（x2）3﹣2（x3）2； （2）[（x2）3]2﹣3（x2 x3 x）2；
（3）（﹣2anb3n）2+（a2b6）n； （4）（﹣3x3）2﹣（﹣x2）3+（﹣2x）2﹣（﹣x）3．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则化简计算即可；
（3）根据积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可；
（4）根据积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可．
【解析】（1）原式＝x6+x6﹣2x6
＝0；
（2）原式＝（x6）2﹣3（x6）2
＝x12﹣3x12
＝﹣2x12；
（3）原式＝4a2nb6n+a2nb6n
＝5a2nb6n；
（4）原式＝9x6﹣（﹣x6）+4x2﹣（﹣x3）
＝9x6+x6+4x2+x3
＝10x6+x3+4x2．
A9、已知x2n＝3，求（x3n）2﹣3（x2）2n的结果（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
【答案】C
【分析】本题主要考查了幂的乘方和幂的乘方的逆运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则进行求解．
根据幂的乘方和幂的乘方的逆运算的计算法则求解即可．
【详解】解：（x3n）2﹣3（x2）2n＝（x2n）3﹣3（x2n）2＝33﹣3×32＝27﹣27＝0，故选C．
A10、已知2m＝a，16n＝b，则23m+8n＝_______（用含a、b的式子表示）．
【答案】a3b2
【详解】利用幂的乘方的逆运算和同底数幂的乘法的逆运算法则进行变形计算求解．
【解答】解：原式＝23m 28n＝（2m）3 （24）2n＝（2m）3 （16n）2＝a3b2，故答案为：a3b2．
【B培优综合】
B11、若x，y均为非负整数，且，则的值为（ ）
A．3或4或5 B．4或5 C．4成5或6 D．3成4或5或6
【答案】D
【解析】解：∵2x+1 4y＝128，
∴2x+1 22y＝128，∴2x+1+2y＝128，∴x+1+2y＝7，∴x+2y＝6，
∵x，y均为非负整数，
∴x＝6，y＝0，此时x+y＝6；
x＝4，y＝1，此时x+y＝5；
x＝2，y＝2，此时x+y＝4；
x＝0，y＝3，此时x+y＝3；
∴x+y＝3，4，5，6．
故选：D．
B12、已知x2a＝2，y3a＝3，求（x2a）3+（ya）6﹣（x2y）3a y3a的值．
【答案】-55.
【分析】本题考查幂的乘方和同底数幂相乘，熟练运用幂的乘方运算法则是解答本题的关键.
先用同底数幂相乘和幂的乘方将原式化成含有x2a，y3a的形式，然后代入求值即可.
【详解】解：当x2a＝2，y3a＝3时，
原式＝（x2a）3+y6a﹣（x6ay3a） y3a
＝（x2a）3+（y3a）2﹣（x2a）3 （y3a）2
＝23+32﹣23×32
＝8+9﹣8×9
＝﹣55．
B13、计算：______．
【答案】
【分析】此题考查了有理数的乘法计算，正确掌握同底数幂乘法法则的逆运算及积的乘方逆运算及乘法法则是解题的关键．
根据同底数幂相乘的逆运算将写成，
再根据积的乘方逆运算及乘法法则解答．
【详解】
解：原式=
=
=
=．
故答案为：．
B14、计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查幂的乘方逆运算，积的乘方逆运算，熟记公式是解题的关键.
将化为使两个幂的指数相同，再利用积的乘方逆运算进行计算.
【详解】
，
故选：A.
B15、数是（ ）
A．10位数 B．11位数 C．12位数 D．13位数
【答案】C
【分析】本题考查同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算的应用，灵活运用基本运算法则对原式变形是解题关键．
利用同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算，将原数改写变形即可得出结论．
【详解】
，
∴N是12位数，
故选：C．
B16、下图中是小明完成的一道作业题，请你参考小明的方法解答下面的问题：
小明的作业：
计算：
解：
（1）计算：①； ②．
（2）若，直接写出的值．
【答案】（1）①1；②；（2）3
【分析】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
（1）①直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案；
②直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案；
（2）利用幂的乘方运算法则和同底数幂的乘除运算法则化简得出答案．
【详解】
解：（1）①；
②原式；
（2）由已知得，，则，
故，解得：．
【C拔尖拓展】
C17、阅读，学习和解题．
(1)阅读和学习下面的材料:
比较355，444，533的大小．分析:小刚同学发现55，44，33都是11的倍数，于是把这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小．解法如下:解:∵，，，∴．
学习以上解题思路和方法，然后完成下题:
比较34040，43030，52020的大小．
(2)阅读和学习下面的材料:
已知，，求的值．分析:小刚同学发现，这些已知的和所求的幂的底数都相同，于是逆用同底数幂和幂的乘方的公式，完成题目的解答．解法如下:解:∵＝33＝27，＝＝52＝25，∴＝27×25＝675．
学习以上解题思路和方法，然后完成下题:
已知，，求的值．
(3)计算:(－16)505×(－0.5)2021．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方、有理数大小比较，解答本题的关键是明确有理数大小的比较方法．
（1）根据题目中的例子可以解答本题；
（2）根据题目中的例子可以解答本题；
（3）根据题目中的例子可以解答本题．
【详解】
解：(1)∵34040＝(34)1010＝811010，43030＝(43)1010＝641010，52020＝(52)1010＝251010，
∴34040>43030>52020．
(2)∵＝22＝4，＝33＝27，
∴＝4×27＝108．
(3) (－16)505×(－0.5)2021＝(24)505×(0.5)2021＝22020×(0.5)2020×0.5＝0.5
C18、计算其结果用幂的形式可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了有理数的乘方法则和积的乘方法则的逆用，对学生灵活运用知识的要求较高，有一定难度．
对原式进行变形，然后利用有理数的乘方法则和积的乘方法则进行计算．
【详解】
解：
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故选：A．