2021-2022学年苏科版七年级数学下册8.3同底数幂的除法-课后补充习题分层练(word解析版)

8.3同底数幂的除法-课后补充习题分层练
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)
【A夯实基础】
A1、计算（﹣a）3÷（﹣a）2的结果是（　　）
A．a B．﹣a C．a5 D．﹣a5
A2、若有意义,则x的取值范围是___________.
A3、下列等式中正确的个数是（　　）
①a5+a3＝a10 ②（﹣a）6 （﹣a）3 a＝a10 ③﹣a4 （﹣a）5＝a20 ④（﹣a）5÷a2＝﹣a3
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A4、墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
A5、计算：
（1）； （2）； （3）； （4）．
A6、计算：
（1） （2）
A7、计算：（用科学记数法表示结果）
（1）（2×10﹣3）×（3×10﹣3） （2）（2×10﹣3）2×（3×10﹣3）
（3）（9×104）÷（﹣18×107） （4）（2×10﹣4）÷（﹣2×10﹣7）﹣3．
A8、先化简，再求值:，其中x=-1，y=-2.
A9、用科学记数法表示下列各数．
（1）0.003009； （2）﹣0.00001096； （3）0.000329．
A10、若，，则（ ）
A． B． C． D．
【B培优综合】
B11、已知3m＝4，32m﹣4n＝2．若9n＝x，则x的值为（　　）
A．8 B．4 C．2 D．
B12、已知32m＝5，32n＝10，则9m﹣n+1的值是（　　）
A． B． C．﹣2 D．4
B13、已知 am＝2，an＝4，ak＝32（a≠0）．
（1）求a3m+2n﹣k的值； （2）求k﹣3m﹣n的值．
B14、已知xa＝3，xb＝6，xc＝12，xd＝18．
（1）求证：①a+c＝2b；②a+b＝d；
（2）求x2a﹣b+c的值．
B15、已知2x﹣1＝3y，则的值为____．
B16、（烟台）某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns），已知1纳秒＝0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（　　）
A．1.5×10﹣9秒 B．15×10﹣9秒 C．1.5×10﹣8秒 D．15×10﹣8秒
【C拔尖拓展】
C17、已知，则整数＝__________
C18、（2021·四川凉山·中考真题）阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地．若（且），那么x叫做以a为底N的对数，
记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
，理由如下：
设，则．
．由对数的定义得
又, ．
根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：
（1）填空：①___________；②_______，③________；
（2）求证：；
（3）拓展运用：计算．
8.3同底数幂的除法-课后补充习题分层练
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)（解析）
【A夯实基础】
A1、计算（﹣a）3÷（﹣a）2的结果是（　　）
A．a B．﹣a C．a5 D．﹣a5
【解答】（﹣a）3÷（﹣a）2＝﹣a；
故选：B．
A2、若有意义,则x的取值范围是___________.
【答案】x≠-
【解析】
(3x+1)-3= ，根据分式有意义的条件可得3x+1≠0，即.
A3、下列等式中正确的个数是（　　）
①a5+a3＝a10 ②（﹣a）6 （﹣a）3 a＝a10 ③﹣a4 （﹣a）5＝a20 ④（﹣a）5÷a2＝﹣a3
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】∵a5+a3≠a10，∴选项①不符合题意；
∵（﹣a）6 （﹣a）3 a＝﹣a10，∴选项②不符合题意；
∵﹣a4 （﹣a）5＝a9，∴选项③不符合题意；
∵（﹣a）5÷a2＝﹣a3，∴选项④符合题意，
∴等式中正确的有1个：④．
故选：A．
A4、墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
【解答】∵x3x＝x2（x≠0），
∴覆盖的是：÷．
故选：D．
A5、计算：
（1）； （2）； （3）； （4）．
【答案】（1）；（2）1；（3）；（4）
【分析】本题考查同底数幂的除法和积的乘方法则．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（1）根据同底数幂的除法法则计算即可；
（2）根据同底数幂的除法法则计算即可；
（3）根据同底数幂的除法法则计算即可；
（4）根据同底数幂的除法法则和积的乘方法则计算即可．
【详解】
解：（1）原式==；
（2）原式===1；
（3）原式===；
（4）原式===．
A6、计算：
（1） （2）
【答案】（1）4；（2）
【解析】（1）=2+1-（-1）=4；
（2）==．
A7、计算：（用科学记数法表示结果）
（1）（2×10﹣3）×（3×10﹣3） （2）（2×10﹣3）2×（3×10﹣3）
（3）（9×104）÷（﹣18×107） （4）（2×10﹣4）÷（﹣2×10﹣7）﹣3．
【分析】（1）根据同底数幂的计算法则进行计算即可；
（2）首先计算乘方，再计算乘法；
（3）根据同底数幂的除法则进行计算即可；
（4）先算乘法，再算除法即可．
【详解】解：（1）原式＝6×10﹣6；
（2）原式＝4×10﹣6×3×10﹣3
＝1.2×10﹣8；
（3）原式＝﹣5×10﹣4；
（4）原式＝（2×10﹣4）÷（﹣2﹣3×1021）
＝﹣1.6×10﹣24．
A8、先化简，再求值:，其中x=-1，y=-2.
【答案】；7
【解析】
原式=
=
=．
当x＝﹣1，y＝－2时，原式＝﹣3×（﹣1）3－2×（－1）2×（－2）＝3+4=7．
A9、用科学记数法表示下列各数．
（1）0.003009； （2）﹣0.00001096； （3）0.000329．
【分析】（1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；
（2）绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；
（3）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；
【详解】解：（1）0.003009＝3.009×10﹣3；
（2）﹣0.00001096＝﹣1.096×10﹣5；
（3）0.000329＝3.29×10﹣4．
A10、若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
解：，，
．
故选：A．
【B培优综合】
B11、已知3m＝4，32m﹣4n＝2．若9n＝x，则x的值为（　　）
A．8 B．4 C．2 D．
【解答】∵3m＝4，32m﹣4n＝（3m）2÷（3n）4＝2．
∴42÷（3n）4＝2，
∴（3n）4＝42÷2＝8，
又∵9n＝32n＝x，
∴（3n）4＝（32n）2＝x2，
∴x2＝8，
∴x＝＝．
故选：C．
B12、已知32m＝5，32n＝10，则9m﹣n+1的值是（　　）
A． B． C．﹣2 D．4
【解答】原式＝[（3）2]m﹣n+1
＝32m﹣2n+2
＝32m÷32n×32
∵32m＝5，32n＝10，
∴原式＝5÷10×9
＝．
故选：A．
B13、已知 am＝2，an＝4，ak＝32（a≠0）．
（1）求a3m+2n﹣k的值；
（2）求k﹣3m﹣n的值．
解：（1）∵a3m＝23，a2n＝42＝24，ak＝32＝25，
∴a3m+2n﹣k＝a3m a2n÷ak＝23 24÷25＝23+4﹣5＝22＝4；
（2）∵ak﹣3m﹣n＝25÷23÷22＝20＝1＝a0，
∴k﹣3m﹣n＝0，
即k﹣3m﹣n的值是0．
B14、已知xa＝3，xb＝6，xc＝12，xd＝18．
（1）求证：①a+c＝2b；②a+b＝d；
（2）求x2a﹣b+c的值．
【解答】（1）证明：∵3×12＝62，∴xa xc＝（xb）2即xa+c＝x2b．∴a+c＝2b．
∵3×6＝18，∴xa xb＝xd．即xa+b＝xd．∴a+b＝d．
（2）由（1）知a+c＝2b，a+b＝d．则有：2a+b+c＝2b+d，
∴2a﹣b+c＝d∴x2a﹣b+c＝xd＝18．
B15、已知2x﹣1＝3y，则的值为____．
【答案】3
【解析】
解：因为，
所以，
所以．
故答案为：3．
B16、（烟台）某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns），已知1纳秒＝0.000 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（　　）
A．1.5×10﹣9秒 B．15×10﹣9秒 C．1.5×10﹣8秒 D．15×10﹣8秒
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：所用时间＝15×0.000 000 001＝1.5×10﹣8．
故选：C．
【C拔尖拓展】
C17、已知，则整数＝__________
【答案】2、0、﹣2
【解析】
解：∵（x﹣1）x+2＝1，
∴x+2＝0且x﹣1≠0或x﹣1＝1或x﹣1＝﹣1且x+2为偶数，
解得：x＝﹣2、x＝2或x＝0，
故x＝﹣2或2或0．
故答案为：2、0、﹣2．
C18、（2021·四川凉山·中考真题）阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地．若（且），那么x叫做以a为底N的对数，
记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
，理由如下：
设，则．
．由对数的定义得
又, ．
根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：
（1）填空：①___________；②_______，③________；
（2）求证：；
（3）拓展运用：计算．
【答案】（1）5，3，0；（2）见解析；（3）2
【解析】
解：（1）①∵，∴5，
②∵，∴3，
③∵，∴0；
（2）设logaM=m，logaN=n，∴，，∴，
∴，∴；
（3）===2．