中小学教育资源及组卷应用平台
人教版八下数学第十六章《二次根式》单元小测试（教师版）
一．选择题（共8小题）
1．下列式子中，一定属于二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≠3 B．x≥3 C．x≤3 D．x＜3
3．＝（ ）
A．﹣4 B．±4 C．4 D．2
4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．＝× B．
C．2＝ D．﹣＝
6．若+＝，则y的值为（ ）
A．8 B．15 C．3 D．2
7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（ ）
A．2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣b D．b
8．若x＝+1，则代数式x2﹣2x+2的值为（ ）
A．7 B．4 C．3 D．3﹣2
二．填空题（共5小题）
9．若分式有意义，则x的取值范围是 ．
10．已知a、b满足b＝+﹣5，则ba的值为 ．
11．化为最简二次根式：＝ ．
12．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值为 ．
13．＝ ．
三．解答题（共5小题）
14．计算：+1﹣（3﹣2）．
15．计算：．
16．化简：
（1）；
（2）（2﹣5）（2+5）；
（3）；
（4）（2﹣3）×．
17．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简：．
18．已知，，求代数式的值：
（1）x2﹣y2；
（2）x2+xy+y2．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列式子中，一定属于二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的定义判断即可．
【解答】解：A选项，被开方数不是非负数，没有意义，故该选项不符合题意；
B选项，被开方数不能保证x﹣2是非负数，故该选项不符合题意；
C选项，是三次根式，故该选项不符合题意；
D选项，是二次根式，故该选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键，一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式．
2．若有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≠3 B．x≥3 C．x≤3 D．x＜3
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得：3﹣x≥0，
解得：x≤3，
故选：C．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
3．＝（ ）
A．﹣4 B．±4 C．4 D．2
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：＝4，
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．
【解答】解：A.＝，故A不符合题意；
B.＝＝，故B不符合题意；
C.是最简二次根式，故C符合题意；
D.＝5，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
5．下列计算正确的是（ ）
A．＝× B．
C．2＝ D．﹣＝
【分析】直接利用二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
【解答】解：A.＝×，故此选项不合题意；
B.＝2，故此选项不合题意；
C．（）2＝，故此选项符合题意；
D.﹣＝﹣2，故此选项不合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
6．若+＝，则y的值为（ ）
A．8 B．15 C．3 D．2
【分析】根据二次根式的加减法计算即可．
【解答】解：因为+＝，
所以＝﹣＝3﹣2＝，
所以y＝3．
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的加减法，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减法法则．
7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（ ）
A．2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣b D．b
【分析】根据数轴可判断a、a﹣b与0的大小关系，然后利用绝对值的性质以及二次根式的性质即可化简求出答案．
【解答】解：由数轴可知：a＞0，b＜a，
∴a﹣b＞0，
∴原式＝a+a﹣b
＝2a﹣b，
故选：A．
【点评】本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是正确判断a＞0，b＜a，本题属于基础题型．
8．若x＝+1，则代数式x2﹣2x+2的值为（ ）
A．7 B．4 C．3 D．3﹣2
【分析】利用条件得到x﹣1＝，两边平方得x2﹣2x＝1，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵x＝+1，
∴x﹣1＝，
∴（x﹣1）2＝2，即x2﹣2x+1＝2，
∴x2﹣2x＝1，
∴x2﹣2x+2＝1+2＝3．
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值：完全平方公式的灵活运用是解决问题的关键．利用整体代入的方法可简化计算．
二．填空题（共6小题）
9．若分式有意义，则x的取值范围是 x≥﹣3且x≠2 ．
【分析】根据分式和二次根式有意义的条件即可得出答案．
【解答】解：∵x+3≥0，x﹣2≠0，
∴x≥﹣3且x≠2．
故答案为：x≥﹣3且x≠2．
【点评】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．
10．已知a、b满足b＝+﹣5，则ba的值为 ﹣125 ．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式求出a，进而求出b，计算即可．
【解答】解：由题意得：3﹣a≥0，a﹣3≥0，
解得：a＝3，
∴b＝﹣5，
则ba＝（﹣5）3＝﹣125，
故答案为：﹣125．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
11．化为最简二次根式：＝ 2 ．
【分析】根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：＝＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查的是最简二次根式，掌握二次根式的性质是解题的关键．
12．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值为 3 ．
【分析】根据同类项的定义得出2x﹣1＝5，然后求解即可得出答案．
【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴2x﹣1＝5，
∴x＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查同类二次根式的概念，化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
13．＝ 5 ．
【分析】直接化简二次根式，进而利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝（2+3）÷
＝5÷
＝5．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
三．解答题（共5小题）
14．计算：+1﹣（3﹣2）．
【分析】去括号，合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式＝+1﹣3+2
＝﹣2+3．
【点评】本题主要考查了二次根式的加减法，正确使用去括号的法则是解题的关键．
15．计算：．
【分析】直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝3+2﹣6×﹣3×
＝3+2﹣2﹣
＝+．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
16．化简：
（1）；
（2）（2﹣5）（2+5）；
（3）；
（4）（2﹣3）×．
【分析】（1）利用二次根式的乘法法则和二次根式的性质进行；
（2）利用平方差公式计算；
（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（4）先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝36；
（2）原式＝（2）2﹣（5）2
＝12﹣50
＝﹣38；
（3）原式＝3﹣2+3
＝+3；
（4）原式＝（4﹣）×
＝3×
＝3×3
＝9．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适用．
17．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简：．
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可．
【解答】解：由题意得：
c＜b＜0＜a，
∴a﹣b＞0，c﹣a＜0，
∴
＝﹣b﹣（a﹣b）+a﹣c﹣（﹣c）
＝﹣b﹣a+b+a﹣c+c
＝0．
【点评】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简，准确熟练地化简各式是解题的关键．
18．已知，，求代数式的值：
（1）x2﹣y2；
（2）x2+xy+y2．
【分析】（1）根据x、y的值可以求得所求式子的值；
（2）根据x、y的值可以求得所求式子的值．
【解答】解：（1）∵，，
∴x+y＝4，x﹣y＝﹣2，
∴x2﹣y2
＝（x+y）（x﹣y）
＝4×（﹣2）
＝﹣8；
（2）∵，，
∴x+y＝4，xy＝1，
∴x2+xy+y2
＝（x+y）2﹣xy
＝42﹣1
＝16﹣1
＝15．
【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
人教版八下数学第十六章《二次根式》单元小测试（学生版）
测试时间：40分钟 满分100分
班级： 学号： 姓名：
一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列式子中，一定属于二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≠3 B．x≥3 C．x≤3 D．x＜3
3．＝（ ）
A．﹣4 B．±4 C．4 D．2
4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．＝× B．
C．2＝ D．﹣＝
6．若+＝，则y的值为（ ）
A．8 B．15 C．3 D．2
7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（ ）
A．2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣b D．b
8．若x＝+1，则代数式x2﹣2x+2的值为（ ）
A．7 B．4 C．3 D．3﹣2
二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
9．若分式有意义，则x的取值范围是 ．
10．已知a、b满足b＝+﹣5，则ba的值为 ．
11．化为最简二次根式：＝ ．
12．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值为 ．
13．＝ ．
三．解答题（共5小题）
14．（6分）计算：+1﹣（3﹣2）．
15.（6分）计算：．
16．（24分）化简：
（1）；
（2）（2﹣5）（2+5）；
（3）；
（4）（2﹣3）×．
17．（10分）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简：．
18．（10分）已知，，求代数式的值：
（1）x2﹣y2；
（2）x2+xy+y2．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
