高中数学必修第二册人教A版-第六章 -6.4.1平面几何中的向量方法-6.4.2向量在物理中的应用举例课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
6.4
6.4.1 平面几何中的向量方法
6.4.2 向量在物理中的应用举例
平面向量的应用
第六章
学习目标
1.能用向量方法解决简单的几何问题.
2.能用向量方法解决简单的力学问题和其他实际问题.
3.体会向量在解决数学和实际问题中的作用，培养学生的运算、分析和解决实际问题的能力.
核心素养：数学建模、数学运算、逻辑推理
新知学习
知识点一　向量方法解决平面几何问题的步骤
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：
(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为 问题.
(2)通过 ，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题.
(3)把运算结果“ ”成几何关系.
向量
向量运算
翻译
知识点二　向量在物理中的应用
(1)物理问题中常见的向量有 等.
(2)向量的加减法运算体现在 .
(3)动量mv是向量的 运算.
(4)功是 与 的数量积.
力、速度、加速度、位移
力、速度、加速度、位移的合成与分解
数乘
力F
所产生的位移s
易错辨析
1.若△ABC为直角三角形，则有 ＝0.(　　)
2.若向量 ，则AB∥CD.(　　)
3.功是力F与位移s的数量积.(　　)
4.力的合成与分解体现了向量的加减法运算.(　　)
√
×
√
×
典例剖析
一、利用向量证明平面几何问题
例1　如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE.
则|a|＝|b|，a·b＝0.
方法二　如图所示，建立平面直角坐标系，设正方形的边长为2，则A(0，0)，D(0,2)，E(1,0)，F(2,1)，
＝2－2＝0，
用向量证明平面几何问题的两种基本思路
(1)向量的线性运算法的四个步骤：
①选取基底；
②用基底表示相关向量；
③利用向量的线性运算或数量积找到相应关系；
④把计算所得结果转化为几何问题.
(2)向量的坐标运算法的四个步骤：
①建立适当的平面直角坐标系；
②把相关向量坐标化；
③利用向量的坐标运算找到相应关系；
④利用向量关系回答几何问题.
反思感悟
跟踪训练
如图所示，在平行四边形ABCD中，BC＝2BA，∠ABC＝60°，
作AE⊥BD交BC于点E，求BE∶EC.
即(λb－a)·(a＋b)＝0，
方法二　以B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，设B(0,0)，C(2,0)，
二　利用平面向量求几何中的长度问题
例2　在平行四边形ABCD中，AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2，求对角线AC的长.
反思感悟
用向量法求长度的策略
(1)根据图形特点选择基底，利用向量的数量积转化，用公式|a|2＝a2求解.
(2)建立坐标系，确定相应向量的坐标，代入公式：若a＝(x，y)，则|a|＝ .
跟踪训练
在△ABC中，已知A(4,1)，B(7,5)，C(－4,7)，则BC边上的中线AD的长是
三、向量在物理中的应用
例3　一条宽为 km的河，水流速度为2 km/h，在河两岸有两个码头A，B，已知AB＝ km，船在水中的最大航速为4 km/h，问该船怎样安排航行速度可使它从A码头最快到达彼岸B码头？用时多少？
以AC和AD为邻边作 ACED，且当AE与AB重合时能最快到达彼岸，根据题意知AC⊥AE，在Rt△ADE和 ACED中，
∴∠EAD＝30°.
答　该船实际航行速度大小为4 km/h，与水流方向成120°角时能最快到达B码头，用时0.5 h.
用向量解决物理问题的一般步骤
(1)问题的转化，即把物理问题转化为数学问题.
(2)模型的建立，即建立以向量为主体的数学模型.
(3)参数的获得，即求出数学模型的有关解——理论参数值.
(4)问题的答案，即回到问题的初始状态，解释相关的物理现象.
反思感悟
跟踪训练
一物体在力F1＝(3，－4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)的共同作用下从点A(1,1)移动到点B(0,5).在这个过程中三个力的合力所做的功为________.
－40
解析　∵F1＝(3，－4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)，
∴合力F＝F1＋F2＋F3＝(8，－8).
即三个力的合力做的功等于－40.
随堂小测
1.人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则逆风行驶的速度为
A.v1－v2 B.v1＋v2
C.|v1|－|v2| D.
B解析　由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为v1＋v2.
注意速度是有方向和大小的，是一个向量.故选B.
A.是正三角形 B.是直角三角形
C.是等腰三角形 D.形状无法确定
∴CA＝CB，则△ABC是等腰三角形.
3.已知A，B，C，D四点的坐标分别为(1,0)，(4,3)，(2,4)，(0,2)，则此四边形为
A.梯形 B.菱形
C.矩形 D.正方形
4.当两人提起重量为|G|的旅行包时，两人用力方向的夹角为θ，用力大小都为|F|，
若|F|＝|G|，则θ的值为
A.30° B.60° C.90° D.120°
当|F1|＝|F2|＝|G|时，△OAC为正三角形，
所以∠AOC＝60°，从而∠AOB＝120°.
课堂小结
1.知识清单：
(1)平面几何中的向量方法.
(2)向量在物理中的应用.
2.方法归纳：化归转化、数形结合.
3.常见误区：要注意选择恰当的基底.
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