高中数学必修第二册人教A版-第七章 -7.1.2复数的几何意义课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
7.1
7.1.2 复数的几何意义
复数的概念
第七章
学习目标
1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系.
2.掌握实轴、虚轴、模等概念.
3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法.
核心素养：直观想象、数学运算
新知学习
知识点一　复平面的定义
如图所示，点Z的横坐标为a，纵坐标为b，复数z＝a＋bi可用点Z(a，b)表示，
这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做 ，x轴叫做 ，y轴
叫做 .实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.
复平面
实轴
虚轴
知识点二　复数的几何意义
复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的点 及以原点为起点，点Z(a，b)为
终点的向量 是一一对应的.
Z(a，b)
知识点三　复数的模
|z|
|a＋bi|
易错辨析
1.在复平面内，对应于实数的点都在实轴上.(　　)
2.在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.(　　)
3.若|z1|＝|z2|，则z1＝z2.(　　)
4.复数的模一定为正实数.(　　)
√
×
×
×
典例剖析
一、 复数与复平面内的点对应
例1　已知复数z＝(a2－4)＋(2a－3)i，其中a∈R.当复数z在复平面内对应的点Z
满足下列条件时，求a的值(或取值范围).
(1)Z在实轴上；
解　因为z＝(a2－4)＋(2a－3)i，
所以复数z在复平面内对应的点Z的坐标为(a2－4,2a－3).
若点Z在实轴上，则有2a－3＝0，
(2)Z在第二象限；
(1)复数与复平面内点的对应关系的实质：复数的实部就是其对应点的横坐标，复数的虚部
就是其对应点的纵坐标.
(2)已知复数在复平面内对应点满足的条件求参数值(或取值范围)时，可根据复数与点的对
应关系，找到复数实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求得参数值(或
取值范围).
反思感悟
跟踪训练
(1)在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中
点，则点C对应的复数是
A.4＋8i B.8＋2i C.2＋4i D.4＋i
C解析　6＋5i，－2＋3i对应的点为A(6,5)，B(－2,3).
则AB的中点为C(2,4)，
∴点C(2,4)对应的复数为2＋4i.
(2)若复数z＝(m＋1)＋(m－2)i，其中m∈R，则复数z对应的点不可能位于
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
B解析　复数z对应的点为(m＋1，m－2).因为m＋1>m－2，
所以点(m＋1，m－2)不可能位于第二象限.
二　复数与复平面内向量的对应
例2　在复平面上，点A，B，C对应的复数分别为1＋4i，－3i，2，O为复平面
的坐标原点.
(2)求平行四边形ABCD的顶点D对应的复数.
解　方法一　由已知得点A，B，C的坐标分别为(1,4)，(0，－3)，(2,0)，
反思感悟
(1)若复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则复数z在复平面内对应的向量 ＝(a，b).
(2)复平面内向量的对应的复数可以通过向量的坐标运算求得.
(3)一个向量不管怎样平移，它所对应的复数是不变的，但其起点与终点对应的复数可能改变.
跟踪训练
A.－10＋8i B.10－8i
C.0 D.10＋8i
C解析　由复数的几何意义，可得
A.－5＋5i B.－5－5i
C.5＋5i D.5－5i
D解析　由复数的几何意义，
三、复数模的问题
例3　(1)若复数z＝(a＋2)－2ai的模等于 ，求实数a的值.
(2)已知复数z＝3＋ai，且|z|<4，求实数a的取值范围.
解　方法一　∵z＝3＋ai(a∈R)，
由已知得32＋a2<42，
方法二　利用复数的几何意义，由|z|<4知，z在复平面内对应的点在以原点为圆心，以4为半径的圆内(不包括边界)，
由z＝3＋ai知z对应的点在直线x＝3上，
所以线段AB(除去端点)为动点Z的集合.
解决复数模的问题，通常先设出复数的代数形式a＋bi(a，b∈R)，然后利用模的定义将复数模的条件转化为其实部、虚部满足的条件，是一种复数问题实数化思想.
反思感悟
随堂小测
1.在复平面内，复数z＝i－2对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
B解析　z＝i－2＝－2＋i对应的点为(－2,1)在第二象限.
2.当 A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
∴0<3m－2<1，m－1<0，
∴复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面内对应的点位于第四象限.
A.－2－i B.－2＋i
C.1＋2i D.－1＋2i
B解析　∵A(－1,2)关于直线y＝－x的对称点为B(－2,1)，
4.若复数z＝(m－2)＋(m＋1)i为纯虚数(i为虚数单位)，其中m∈R，则|z|＝_____.
解析　复数z＝(m－2)＋(m＋1)i为纯虚数(i为虚数单位)，
所以m－2＝0且m＋1≠0，解得m＝2，
所以z＝3i，所以|z|＝3.
3
5.在复平面内表示复数z＝(m－3)＋2 i的点在直线y＝x上，则实数m的值为_____.
9
课堂小结
1.知识清单：
(1)复平面、实轴、虚轴的概念.
(2)复数的模的概念.
(3)复数的几何意义.
2.方法归纳：数形结合法.
3.常见误区：忽视实轴与虚轴上的点表示的复数的差别.
Thank you for watching !