高中数学必修第二册人教A版-第七章 -7.2.1复数的加、减运算及其几何意义课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
7.2
7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义
复数的四则运算
第七章
学习目标
1.掌握复数的代数形式的加、减法运算.
2.了解复数加、减运算的几何意义.
核心素养：数学抽象、数学运算
新知学习
知识点一　复数加法与减法的运算法则
1.设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则
(1)z1＋z2＝ ；
(2)z1－z2＝ .
2.对任意z1，z2，z3∈C，有
(1)z1＋z2＝ ；
(2)(z1＋z2)＋z3＝ .
(a＋c)＋(b＋d)i
(a－c)＋(b－d)i
z2＋z1
z1＋(z2＋z3)
知识点二　复数加、减法的几何意义
z1＋z2
z1－z2
思考　类比绝对值|x－x0|的几何意义，|z－z0|(z，z0∈C)的几何意义是什么？
答案　|z－z0|(z，z0∈C)的几何意义是复平面内点Z到点Z0的距离.
易错辨析
1.两个虚数的和或差可能是实数.(　　)
2.在进行复数的加法运算时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部.(　　)
3.复数与复数相加、减后结果只能是实数.(　　)
4.复数的加法不可以推广到多个复数相加的情形.(　　)
×
×
√
√
典例剖析
一、复数代数形式的加、减运算
例1　设m∈R，复数z1＝ ＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，
若z1＋z2是虚数，求m的取值范围.
∵z1＋z2是虚数，∴m2－2m－15≠0，且m＋2≠0.
∴m≠5，且m≠－3，且m≠－2，m∈R.
即m的取值范围为(－∞，－3)∪(－3，－2)∪(－2,5)∪(5，＋∞).
复数加、减运算的解题思路
两个复数相加(减)，就是把两个复数的实部相加(减)，虚部相加(减).复数的减法是加法的逆运算.当多个复数相加(减)时，可将这些复数的所有实部相加(减)，所有虚部相加(减).
反思感悟
跟踪训练
复数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)对应的点在
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
A解析　复数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)＝(1＋3＋5)＋(2－4＋3)i
＝9＋i，其对应的点为(9,1)，在第一象限.
二　复数加、减法的几何意义
例2　如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C对应的复数分别为0,3＋2i，－2＋4i.求：
反思感悟
复数与向量的对应关系的两个关注点
(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)是与以原点为起点，Z(a，b)为终点的向量一一对应的.
(2)一个向量可以平移，其对应的复数不变，但是其起点与终点所对应的复数发生改变.
跟踪训练
(2)若z1＝1＋2i，z2＝2＋ai，复数z2－z1所对应的点在第四象限
内，则实数a的取值范围是___________.
(－∞，2)
解析　z2－z1＝1＋(a－2)i，由题意知a－2<0，即a<2.
三、复数模的综合问题
例3　如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是
A解析　设复数z，－i，i，－1－i在复平面内对应的点分别为Z，Z1，Z2，Z3，
因为|z＋i|＋|z－i|＝2，
|Z1Z2|＝2，所以点Z的集合为线段Z1Z2.
所以点Z在线段Z1Z2上移动，|Z1Z3|min＝1，
所以|z＋i＋1|min＝1.
两个复数差的模的几何意义
(1)|z－z0|表示复数z，z0对应的点之间的距离，在应用时，要把绝对值号内变为两复数差的形式.
(2)|z－z0|＝r表示以z0对应的点为圆心，r为半径的圆.
(3)涉及复数模的最值问题以及点的集合所表示的图形问题，均可从两点间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断，然后通过几何方法进行求解.
反思感悟
跟踪训练
△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足
|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点P是△ABC的
A.外心 B.内心
C.重心 D.垂心
A解析　由复数模及复数减法运算的几何意义，结合条件可知复
数z对应的点P到△ABC的顶点A，B，C的距离相等，
∴P为△ABC的外心.
随堂小测
1.复数(1－i)－(2＋i)＋3i等于
A.－1＋i B.1－I
C.i D.－i
A解析　原式＝1－i－2－i＋3i＝－1＋i.
2.已知z1＝2＋i，z2＝1－2i，则复数z＝z2－z1对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
C解析　z＝z2－z1＝(1－2i)－(2＋i)＝－1－3i.
故z对应的点为(－1，－3)，位于第三象限.
3.若|z－1|＝|z＋1|，则复数z对应的点在
A.实轴上 B.虚轴上
C.第一象限 D.第二象限
B解析　∵|z－1|＝|z＋1|，
∴点Z到(1,0)和(－1,0)的距离相等，
即点Z在以(1,0)和(－1,0)为端点的线段的中垂线上，即在虚轴上.
4.已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，
且z1－z2为纯虚数，则a＝______.
－1
解析　∵z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i(a∈R)为纯虚数，
5.设平行四边形ABCD在复平面内，A为原点，B，D两点对应的复数分别是3＋2i和2－4i，则点C对应的复数是________.
5－2i
所以点C对应的复数是5－2i.
课堂小结
1.知识清单：
(1)复数代数形式的加、减运算法则.
(2)复数加、减法的几何意义.
(3)复平面上两点间的距离公式.
2.方法归纳：类比、数形结合.
3.常见误区：忽略模的几何意义.
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