高中数学必修第二册人教A版-第十章 -10.1.1有限样本空间与随机事件课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
10.1
10.1.1 有限样本空间与随机事件
随机事件与概率
第十章
学习目标
1.结合具体实例，理解样本点、有限样本空间的含义；会表示试验的样本空间.
2.结合实例，理解随机事件与样本点的关系.
3.了解必然事件、不可能事件的概念.
核心素养：数学抽象、数学直观
新知学习
知识点一　随机试验
我们把对随机现象的 和对它的 称为 ，简称
，常用字母 表示.
我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验：
(1)试验可以在相同条件下 进行；
(2)试验的所有可能结果是 ，并且 ；
(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.
实现
观察
随机试验
试验
E
重复
明确可知的
不止一个
知识点二　样本空间
定义 字母表示
样本点 我们把随机试验E的_______________ 称为样本点 用 表示样本点
样本空间 全体样本点的集合称为试验E的样本空间 用 表示样本空间
有限样本空间 如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为_____________ Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}
每个可能的基本
结果
ω
Ω
有限样本空间
思考　如何确定试验的样本空间？
答案　确定试验的样本空间就是写出试验的所有可能的结果并写成Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}的形式.
知识点三　随机事件、必然事件与不可能事件
随机 事件 我们将样本空间Ω的 称为 ，简称事件，并把只包含 样本点的事件称为 ，随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示.在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为__________
必然 事件 Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为_________
不可能事件 空集 不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生.我们称 为___________
子集
随机事件
一个
基本事件
事件A发生
必然事件
不可能事件
易错辨析
1.对于随机试验，当在同样的条件下重复进行试验时，每次试验的所有可能结果是不知道的.(　　)
2.连续抛掷2次硬币，该试验的样本空间Ω＝{正正，反反，正反}.(　　)
3.“已知一个盒中装有4个白球和5个黑球，从中任意取1个球，该球是白球或黑球”，此事件是必然事件.(　　)
4.“某人射击一次，中靶”是随机事件.(　　)
×
×
√
√
典例剖析
一、样本空间的求法
例1　写出下列试验的样本空间：
(1)同时抛掷三枚骰子，记录三颗骰子出现的点数之和；
解　该试验的样本空间Ω1＝{3,4,5，…，18}.
(2)从含有两件正品a1，a2和两件次品b1，b2的四件产品中任取两件，观察取出产品的结果；
解　该试验所有可能的结果如图所示，
因此，该试验的样本空间为Ω2＝{a1a2，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，b1b2}.
(3)用红、黄、蓝三种颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂
一种颜色，观察涂色的情况.

解　如图，
1,2,3用分别表示红色、黄色与蓝色三种颜色，则此试验的样本空间为Ω3＝{(1,1,1)，(1,1,2)，
(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，
(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，
(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)}.
写样本空间的关键是找样本点，具体有三种方法
(1)列举法：适用样本点个数不是很多，可以把样本点一一列举出来的情况，但列举时必须按一定的顺序，要做到不重不漏.
(2)列表法：适用于试验中包含两个或两个以上的元素，且试验结果相对较多的样本点个数的求解问题，通常把样本归纳为“有序实数对”，也可用坐标法.列表法的优点是准确、全面、不易遗漏.
(3)树状图法：适用较复杂问题中的样本点的探求，一般需要分步(两步及两步以上)完成的结果可以用树状图进行列举.
反思感悟
跟踪训练
写出下列试验的样本空间：
(1)随意安排甲、乙、丙、丁4人在4天节日中值班，每人值班1天，记录值班的情况；
解　如图，
设甲、乙、丙、丁分别为1,2,3,4，
所以样本空间Ω1＝{(1,2,3,4)，(1,2,4,3)，(1,3,2,4)，(1,3,4,2)，(1,4,2,3)，(1,4,3,2)，(2,1,3,4)，
(2,1,4,3)，(2,3,1,4)，(2,3,4,1)，(2,4,1,3)，(2,4,3,1)，(3,1,2,4)，(3,1,4,2)，(3,2,1,4)，(3,2,4,1)，
(3,4,1,2)，(3,4,2,1)，(4,1,2,3)，(4,1,3,2)，(4,2,1,3)，(4,2,3,1)，(4,3,1,2)，(4,3,2,1)}.
(2)从一批产品中，依次任选三件，记录出现正品与次品的情况.
解　设正品为H，次品为T，
样本空间Ω2＝{HHH，HHT，HTH，THH，HTT，TTH，THT，TTT}.
二　随机事件的表示
例2　试验E：甲、乙两人玩出拳游戏(石头、剪刀、布)，观察甲、乙出拳的情况.
设事件A表示随机事件“甲乙平局”；
事件B表示随机事件“甲赢得游戏”；
事件C表示随机事件“乙不输”.
试用集合表示事件A，B，C.
解　设石头为w1，剪刀为w2，布为w3，用(i，j)表示游戏的结果，其中i表示甲出的拳，
j表示乙出的拳，则样本空间E＝{(w1，w1)，(w1，w2)，(w1，w3)，(w2，w1)，(w2，w2)，
(w2，w3)，(w3，w1)，(w3，w2)，(w3，w3)}.
因为事件A表示随机事件“甲乙平局”，
则满足要求的样本点共有3个：(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)，
所以事件A＝{(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)}.
事件B表示“甲赢得游戏”，
则满足要求的样本点共有3个：(w1，w2)，(w2，w3)，(w3，w1)，
所以事件B＝{(w1，w2)，(w2，w3)，(w3，w1)}.
因为事件C表示“乙不输”，
则满足要求的样本点共有6个，
(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)，(w2，w1)，(w1，w3)，(w3，w2)，
∴事件C＝{(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)，(w1，w3)，(w2，w1)，(w3，w2)}.
反思感悟
对于随机事件的表示，应先列出所有的样本点，然后确定随机事件中含有哪些样本点，
这些样本点作为元素表示的集合即为所求.
跟踪训练
如图，从正方形ABCD的四个顶点及其中心O这5个点中，任取两点观
察取点的情况，设事件M为“这两点的距离不大于该正方形的边长”
，试用样本点表示事件M.
解　M＝{AB，AO，AD，BC，BO，CD，CO，DO}.
三、随机事件的含义
例3　在试验E：“连续抛掷一枚均匀的骰子2次，观察每次掷出的点数”中，指出下列随
机事件的含义：
(1)事件A＝{(1,3)，(2,3)，(3,3)，(4,3)，(5,3)，(6,3)}；
解　事件A中所含的样本点中的第二个数为3，
根据样本空间知第二个数为3的样本点都在事件A中，
故事件A的含义为连续抛掷一枚均匀的骰子2次，第二次掷出的点数为3.
(2)事件B＝{(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)}；
解　事件B中所含的样本点中两个数的和均为6，且样本空间中两数和为6的样本点都在
事件B中，故事件B的含义为连续抛掷一枚均匀的骰子2次，2次掷出的点数之和为6.
(3)事件C＝{(1,3)，(3,1)，(4,2)，(2,4)，(3,5)，(5,3)，(4,6)，(6,4)}.
解　事件C中所含样本点中两个数的差的绝对值为2，且样本空间中两个数的差的绝对值
为2的样本点都在事件C中，故事件C的含义为连续抛掷一枚均匀的骰子2次，两次掷出的
点数之差的绝对值为2.
解答此类题目，应先理解事件中样本点的意义，再观察事件中样本点的规律，
才能确定随机事件的含义.
反思感悟
跟踪训练
柜子里有3双不同的鞋，随机抽取2只，用A1，A2，B1，B2，C1，C2分别表示3双不同的鞋，
其中下标为奇数表示左脚，下标为偶数表示右脚.指出下列随机事件的含义.
(1)M＝{A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2}；
解　事件M的含义是“从3双不同的鞋中随机抽取2只，取出的2只鞋不成双”.
(2)N＝{A1B1，B1C1，A1C1}；
解　事件N的含义是“从3双不同的鞋中，随机抽取2只，取出的2只
鞋都是左脚的”.
(3)P＝{A1B2，A1C2，A2B1，A2C1，B1C2，B2C1}.
解　事件P的含义是“从3双不同的鞋中，随机抽取2只，取到的鞋一
只是左脚的，一只是右脚的，且不成双”.
随堂小测
1.下列事件是必然事件的是
A.从分别标有数字1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到标有数字4的
标签
B.函数y＝logax(a>0且a≠1)为增函数
C.平行于同一条直线的两条直线平行
D.随机选取一个实数x，得2x<0
C解析　A是随机事件，5张标签都可能被取到；
B是随机事件，当a>1时，函数y＝logax为增函数，当0C是必然事件；
D是不可能事件，根据指数函数y＝2x的图象可得，对任意实数x,2x>0.
2.集合A＝{2,3}，B＝{1,2,4}，从A，B中各任意取一个数，构成一个两位数，则所有样本点
的个数为
A.8 B.9
C.12 D.11
D解析　从A，B中各任意取一个数，可构成12,21,22,24,42,13,31,23,32,
34,43，共11个样本点.
3.(多选)下列试验中，随机事件有
A.某射手射击一次，射中10环
B.同时掷两枚骰子，都出现6点
C.某人购买福利彩票未中奖
D.若x为实数，则x2＋1≥1
ABC解析　A，B，C为随机事件，D为必然事件，故选A，B，C.
4.抛掷3枚硬币，试验的样本点用(x，y，z)表示，集合M表示“既有正面朝上，也有反面朝上”，则M＝___________________________________________________________________________________.
{(正，正，反)，(正，反，正)，(反，
正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)}
解析　试验的样本空间为Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，
(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}，
则M＝{(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)}.
5.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，事件M＝{(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)}，则事件M的含义是_____________________________________________.
抛掷一枚质地均匀的骰子两次，向上点数
之和为8
课堂小结
1.知识清单：
(1)随机试验.
(2)样本空间.
(3)随机事件、必然事件与不可能事件.
2.方法归纳：列举法、列表法、树状图法.
3.常见误区：在列举样本点时要按照一定的顺序，要做到不重、不漏.
Thank you for watching !