高中数学必修第二册人教A版-第十章 -10.1.2事件的关系和运算课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
10.1
10.1.2 事件的关系和运算
随机事件与概率
第十章
学习目标
1.了解随机事件的包含、互斥、对立的含义，会判断两个随机事件是否互斥、对立.
2.了解随机事件的并事件、交事件的含义，能进行随机事件的并、交运算.
核心素养：数学抽象、数学运算
新知学习
知识点一　事件的关系
定义 符号 图示
包含关系 一般地，若事件A发生，则事件B 发生，称事件B 事件A(或事件A包含于事件B) B A (或A B)
相等关系 如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B A且A B，则称事件A与事件B相等 ______
一定
包含
A＝B
知识点二　并事件与交事件
定义 符号 图示
并事件 (或和事件) 一般地，事件A与事件B 有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) A∪B (或A＋B)
至少
交事件 (或积事件) 一般地，事件A与事件B 发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) ______ _______
同时
A∩B
(或AB)
知识点三　互斥事件和对立事件
定义 符号 图示
互斥事件 一般地，如果事件A与事件B_____ 发生，也就是说A∩B是一个不可能事件，即A∩B＝ ，则称事件A与事件B互斥(或互不相容) A∩B＝
对立事件 一般地，如果事件A和事件B在任何一次试验中 ____________发生，即A∪B＝Ω，且A∩B＝ ，那么称事件A与事件B互为对立. A∪B＝Ω 且A∩B＝
不能
同时
有且仅有一个
易错辨析
1.若A，B表示随机事件，则A∩B与A∪B也表示事件.(　　)
2.若两个事件是互斥事件，则这两个事件也是对立事件.(　　)
3.若两个事件是对立事件，则这两个事件也是互斥事件.(　　)
4.若事件A与B是互斥事件，则在一次试验中事件A和B至少有一个发生.(　　)
√
×
√
×
典例剖析
一、互斥事件和对立事件的判断
例1　某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一
种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”.
判断下列事件是否为互斥事件，如果是，判断它们是否为对立事件.
(1)A与C；
解　由于事件C“至多订一种报”中可能只订甲报，即事件A与事件C有可能同时发生，
故A与C不是互斥事件.
(2)B与E；
解　事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故事件B与E
是互斥事件.由于事件B和事件E必有一个发生，故B与E也是对立事件.
(3)B与D；
解　事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，也就是说事件B发生，
事件D也可能发生，故B与D不是互斥事件.
(4)B与C；
解　事件B“至少订一种报”中有3种可能：“只订甲报”，“只订乙报”，“订甲、乙
两种报”.
事件C“至多订一种报”中有3种可能：“一种报也不订”“只订甲报”“只订乙报”.
即事件B与事件C可能同时发生，故B与C不是互斥事件.
(5)C与E.
解　由(4)的分析可知，事件E“一种报也不订”仅仅是事件C的一种可能，事件C与事件E
可能同时发生，故C与E不是互斥事件.
判断两个事件是否为互斥事件，主要看它们在一次试验中能否同时发生，若不能同时发生，则这两个事件是互斥事件，若能同时发生，则这两个事件不是互斥事件；判断两个事件是否为对立事件，主要看在一次试验中这两个事件是否同时满足两个条件：一是不能同时发生；二是必有一个发生.这两个条件同时成立，那么这两个事件是对立事件，只要有一个条件不成立，那么这两个事件就不是对立事件.
反思感悟
跟踪训练
(1)从一批产品中取出三件产品，设A＝{三件产品全不是次品}，B＝{三件产品全是次品}，
C＝{三件产品不全是次品}，则下列结论正确的序号有________.
①A与B互斥；②B与C互斥；③A与C互斥；④A与B对立；⑤B与C对立.
①②⑤
解析　A＝{三件产品全不是次品}指的是三件产品都是正品，B＝{三件产品全是次品}，
C＝{三件产品不全是次品}包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件，
由此知：A与B是互斥事件，但不对立；
A与C是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；
B与C是互斥事件，也是对立事件.
所以正确结论的序号有①②⑤.
(2)有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方
向前进，每人一个方向，事件“甲向南”与事件“乙向南”是
A.互斥但非对立事件 B.对立事件
C.非互斥事件 D.以上都不对
A解析　由于每人一个方向，故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能
的，故是互斥事件，但不是对立事件.
二　事件的运算
例2　盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球2个白球}，
事件B＝{3个球中有2个红球1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既
有红球又有白球}.
求：(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？
解　对于事件D，可能的结果为：1个红球、2个白球或2个红球、1个白球，故D＝A∪B.
(2)事件C与A的交事件是什么事件？
解　对于事件C，可能的结果为1个红球、2个白球或2个红球、1个白球或3个均为红球，
故C∩A＝A.
反思感悟
事件间的运算方法
(1)利用事件间运算的定义.列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这
些结果进行事件间的运算.
(2)利用Venn图.借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，
把这些结果在图中列出，进行运算.
跟踪训练
在掷骰子的试验中，可以定义许多事件.例如，事件C1＝{出现1点}，事件C2＝{出现2点}，
事件C3＝{出现3点}，事件C4＝{出现4点}，事件C5＝{出现5点}，事件C6＝{出现6点}，
事件D1＝{出现的点数不大于1}，事件D2＝{出现的点数大于3}，事件D3＝{出现的点数小于5}，
事件E＝{出现的点数小于7}，事件F＝{出现的点数为偶数}，事件G＝{出现的点数为奇数}，
请根据上述定义的事件，回答下列问题：
(1)请举出符合包含关系、相等关系的事件；
解　因为事件C1，C2，C3，C4发生，则事件D3必发生，所以C1 D3，C2 D3，C3 D3，
C4 D3.
同理可得，事件E包含事件C1，C2，C3，C4，C5，C6；
事件D2包含事件C4，C5，C6；
事件F包含事件C2，C4，C6；
事件G包含事件C1，C3，C5.
且易知事件C1与事件D1相等，即C1＝D1.
(2)利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件.
解　因为事件D2＝{出现的点数大于3}＝{出现4点或出现5点或出现6点}，
所以D2＝C4∪C5∪C6(或D2＝C4＋C5＋C6).
同理可得，D3＝C1＋C2＋C3＋C4，E＝C1＋C2＋C3＋C4＋C5＋C6，F＝C2＋C4＋C6，
G＝C1＋C3＋C5.
三、随机事件的表示及含义
例3　设A，B，C表示三个随机事件，试将下列事件用A，B，C表示出来.
(1)三个事件都发生；
解　ABC.
(2)三个事件至少有一个发生；
解　A∪B∪C.
(3)A发生，B，C不发生；
(4)A，B都发生，C不发生；
(5)A，B至少有一个发生，C不发生；
清楚随机事件的运算与集合运算的对应关系有助于解决此类问题.
反思感悟
符号 事件的运算 集合的运算
A 随机事件 子集
A的对立事件 A的补集
AB 事件A与B的交事件 集合A与B的交集
A∪B 事件A与B的并事件 集合A与B的并集
跟踪训练
5个相同的小球，分别标上数字1,2,3,4,5，依次有放回的抽取两个小球.记事件A为“第一
次抽取的小球上的数字为奇数”，事件B为“抽取的两个小球上的数字至少有一个是
偶数”，事件C为“两个小球上的数字之和为偶数”，试用集合的形式表示A，B，C，
A∩B，
解　总的样本空间为Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，
(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，
(5,3)，(5,4)，(5,5)}，
A＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(5,1)，(5,2)，
(5,3)，(5,4)，(5,5)}，
B＝{(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，
(4,4)，(4,5)，(5,2)，(5,4)}，
C＝{(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)}.
A∩B＝{(1,2)，(1,4)，(3,2)，(3,4)，(5,2)，(5,4)}，
随堂小测
1.某人射击一次，设事件A为“击中环数小于4”，事件B为“击中环数大于4”，
事件C为“击中环数不小于4”，事件D为“击中环数大于0且小于4”，则正确
的关系是
A.A与B为对立事件 B.B与C为互斥事件
C.C与D为对立事件 D.B与D为互斥事件
D
2.抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为
A.至多有2件次品 B.至多有1件次品
C.至多有2件正品 D.至少有2件正品
B解析　至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品.
共9种结果，
故它的对立事件为含有1或0件次品，
即至多有1件次品.
3.(多选)设A，B是两个任意事件，下面关系正确的是
A.A＋B＝A B.A＋AB＝A
C. D.A(A＋B)＝A
BD解析　若A＋B＝A，则B A，故A错误；
由题知，AB A
∴A＋AB＝A，B正确；
∵A (A＋B)，
∴A(A＋B)＝A，D正确.
4.甲、乙两人破译同一个密码，令甲、乙破译出密码分别为事件A，B，则
表示的含义是__________________，事件“密码被破译”可表示为______________.
只有一人破译密码
5.从0,1,2,3,4,5中任取两个数字组成一个两位数.事件A表示组成的两位数是偶数，
事件B表示组成的两位数中十位数字大于个位数字，则事件
A∩B用样本点表示为__________________________.
{10,20,30,40,50,32,42,52,54}
课堂小结
1.知识清单：
(1)事件的包含关系与相等关系.
(2)并事件和交事件.
(3)互斥事件和对立事件.
2.方法归纳：列举法、Venn图法.
3.常见误区：互斥事件和对立事件之间的关系易混淆.
Thank you for watching !