高中数学必修第二册人教A版-第十章 -10.1.4概率的基本性质课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
10.1
10.1.4 概率的基本性质
随机事件与概率
第十章
学习目标
1.通过具体实例，理解概率的基本性质，掌握概率的运算法则.
2.能够利用概率的性质求较复杂事件的概率.
核心素养：数学抽象、数学运算
新知学习
知识点　概率的基本性质
性质1　对任意的事件A，都有P(A) 0.
性质2　必然事件的概率为 ，不可能事件的概率为 ，即P(Ω)＝ ，P( )＝ .
性质3　如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝ .
性质4　如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝ ，P(A)＝ .
性质5　如果A B，那么 .
性质6　设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝_____ .
≥
1
0
1
0
P(A)＋P(B)
1－P(A)
1－P(B)
P(A)≤P(B)
P(A)
＋P(B)－P(A∩B)
易错辨析
1.A，B为两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B).(　　)
2.若事件A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.(　　)
3.事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件.(　　)
4.如果事件A与事件B互斥，那么P(A)＋P(B)≤1.(　　)
×
×
×
√
典例剖析
一、互斥事件概率公式的应用
例1　(1)抛掷一枚骰子，观察出现的点，设事件A为“出现1点”，
B为“出现2点”.已知P(A)＝P(B)＝ ，求出现1点或2点的概率.
解　设事件C为“出现1点或2点”，因为事件A，B是互斥事件，
(2)盒子里装有6只红球，4只白球，从中任取3只球.设事件A表示“3只球中有1只红球，
2只白球”，事件B表示“3只球中有2只红球，1只白球”.已知P(A)＝ ，P(B)＝ ，
求这3只球中既有红球又有白球的概率.
解　因为A，B是互斥事件，
运用互斥事件的概率加法公式解题的一般步骤
(1)确定各事件彼此互斥.
(2)求各事件分别发生的概率，再求其和.
注意：(1)是公式使用的前提条件，不符合这点，是不能运用互斥事件的概率加法公式的.
反思感悟
跟踪训练
在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：
年最高水位 (单位：m) [8,10) [10,12) [12,14) [14,16) [16,18)
概率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08
计算在同一时期内，这条河流这一处的年最高水位(单位：m)在下列范围内的概
率：(1)[10,16)；
解　记该河流这一处的年最高水位(单位：m)在[8,10)，[10,12)，[12,14)，[14,16)，
[16,18)分别为事件A，B，C，D，E，且彼此互斥.
P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.
(2)[8,12)；
解　P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.28＝0.38.
(3)[14,18).
解　P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.08＝0.24.
二　对立事件概率公式的应用
(1)甲获胜的概率；
解　“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件，
(2)甲不输的概率.
解　方法一　设事件A为“甲不输”，可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，
方法二　设事件A为“甲不输”，可看成是“乙获胜”的对立事件，
反思感悟
对立事件也是比较重要的事件，利用对立事件的概率公式求解时，必须准确
判断两个事件确实是对立事件时才能应用.
跟踪训练
某战士射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶的概率.
解　某战士射击一次，要么中靶，要么未中靶，
因此，设某战士射击一次，“中靶”为事件A，
则其对立事件B为“未中靶”，
于是P(A)＝1－P(B)＝1－0.05＝0.95.
所以某战士射击一次，中靶的概率是0.95.
三、概率性质的综合应用
(1)试分别求得到黑球、黄球、绿球的概率；
解　从袋中任取一球，记事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”
“得到绿球”分别为A，B，C，D，
(2)从中任取一球，求得到的不是红球也不是绿球的概率.
解　事件“得到红球或绿球”可表示为事件A∪D，
求某些较复杂事件的概率，通常有两种方法：一是将所求事件的概率转化成一
些彼此互斥的事件的概率的和；二是先求此事件的对立事件的概率，再用公式
求此事件的概率.这两种方法可使复杂事件概率的计算得到简化.
反思感悟
跟踪训练
某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.
(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；
解　记“他乘火车”为事件A，“他乘轮船”为事件B，“他乘汽车”为事件C，
“他乘飞机”为事件D.这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥，所
以P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7.
即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.
(2)求他不乘轮船去的概率；
解　设他不乘轮船去的概率为P，则P＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8，
所以他不乘轮船去的概率为0.8.
(3)如果他乘交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？
解　由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，
P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，
故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去.
随堂小测
1.在一个试验中，若P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝1，事件A与事件B的关系是
A.互斥不对立 B.对立不互斥
C.互斥且对立 D.以上答案都不对
C
2.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率
是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是
A.0.42 B.0.28 C.0.3 D.0.7
C解析　∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，
∴摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3，故选C.
3.事件A与事件B的关系如图所示，则
A.A B B.A B
C.A与B互斥 D.A与B互为对立事件
C解析　由题图知，事件A与事件B不能同时发生，且A∪B≠Ω，
因此A与B互斥不对立，故选C.
4.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球.
从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_____.
5.已知射手甲射击一次，命中9环以上(含9环)的概率为0.5，命中8环的概率为0.2，命中7
环的概率为0.1，则甲射击一次，命中6环以下(含6环)的概率为______.
0.2
解析　设“命中9环以上(含9环)”为事件A，“命中8环”为事件B，“命中7环”为事件C，
“命中6环以下(含6环)”为事件D，
则D与A∪B∪C互为对立事件.
因为P(A)＝0.5，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，且A，B，C三个事件互斥，
所以P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.8，所以P(D)＝1－0.8＝0.2.
课堂小结
1.知识清单：
性质1　对任意的事件A，都有P(A)≥0.
性质2　必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P( )＝0.
性质3　如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B).
性质4　如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B).
性质5　如果A B，那么P(A)≤P(B).
性质6　设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B).
2.方法归纳：转化法、正难则反.
3.常见误区：将事件拆分成若干个互斥的事件，易重复和遗漏.
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