高中数学必修第二册人教A版-第十章 -10.2事件的相互独立性课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
10.2
事件的相互独立性
第十章
学习目标
1.结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义.
2.结合古典概型，利用独立性计算概率，并能解决一些简单问题.
核心素养：数学抽象、数学运算
新知学习
知识点一　相互独立事件的概念
对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝ 成立，则称事件A与事件B相互独立，简称独立.
P(A)P(B)
知识点二　相互独立事件的性质
易错辨析
1.不可能事件与任何一个事件相互独立.(　　)
2.必然事件与任何一个事件相互独立.(　　)
3.“P(AB)＝P(A)·P(B)”是“事件A，B相互独立”的充要条件.(　　)
4.如果两个事件相互独立，则它们的对立事件也是相互独立的.(　　)
√
√
√
√
典例剖析
一、事件独立性的判断
例1　判断下列事件是否为相互独立事件.
(1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两
组各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙
组中选出1名女生”.
解　“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中
选出1名女生”这一事件是否发生没有影响，所以它们是相互独立
事件.
(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”
与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”.
可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件.
两个事件是否相互独立的判断
(1)直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响.
(2)公式法：若P(AB)＝P(A)·P(B)，则事件A，B为相互独立事件.
反思感悟
跟踪训练
分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A是“第一枚为正面”，事件B是“第二枚为正面”，
事件C是“两枚结果相同”，则下列事件具有相互独立性的是________.(填序号)
①A，B；②A，C；③B，C.
①②③
解析　根据事件相互独立性的定义判断，只要P(AB)＝P(A)P(B)，P(AC)＝P(A)P(C)，
P(BC)＝P(B)P(C)成立即可.
利用古典概型概率公式计算可得P(A)＝0.5，P(B)＝0.5，P(C)＝0.5，P(AB)＝0.25，
P(AC)＝0.25，P(BC)＝0.25.
可以验证P(AB)＝P(A)P(B)，P(AC)＝P(A)P(C)，P(BC)＝P(B)P(C).
所以根据事件相互独立的定义，事件A与B相互独立，事件B与C相互独立，事件A与
C相互独立.
二　相互独立事件概率的计算
例2　根据资料统计，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙
种保险的概率为0.6，购买甲、乙保险相互独立，各车主间相互独立.
(1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率；
解　记A表示事件“购买甲种保险”，B表示事件“购买乙种保险”，
记C表示事件“同时购买甲、乙两种保险”，
则C＝AB，所以P(C)＝P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.5×0.6＝0.3.
(2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率.
解　记D表示事件“购买乙种保险但不购买甲种保险”，
反思感悟
(1)求相互独立事件同时发生的概率的步骤
①首先确定各事件之间是相互独立的.
②求出每个事件的概率，再求积.
(2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的.
跟踪训练
甲、乙两人破译一密码，他们能破译的概率分别为 ，两人能否破译密码相互独立，求两人破译时，以下事件发生的概率：
(1)两人都能破译的概率；
解　记事件A为“甲独立地破译出密码”，事件B为“乙独立地破译出密码”.
(2)恰有一人能破译的概率；
(3)至多有一人能破译的概率.
解　至多有一人破译出密码的对立事件是两人都破译出密码，
三、相互独立事件概率的综合应用
(1)假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？
解　记“甲获得合格证书”为事件A，“乙获得合格证书”为事件B，“丙获得合格证
书”为事件C，
因为P(C)>P(B)>P(A)，所以丙获得合格证书的可能性最大.
(2)这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格
证书的概率.
解　设“三人考试后恰有两人获得合格证书”为事件D，
由题易知三人是否获得合格证书相互独立，
求较复杂事件的概率的一般步骤如下
(1)列出题中涉及的各个事件，并且用适当的符号表示.
(2)理清事件之间的关系(两个事件是互斥还是对立，或者是相互独立的)，列出关系式.
(3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算.
(4)当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时，可先间接地计算其对立事件的概率，
再求出符合条件的事件的概率.
反思感悟
跟踪训练
解　记T1正常工作为事件A，T2正常工作为事件B，T3正常工作为事件C，
随堂小测
1.坛子里放有3个白球，2个黑球，从中不放回地摸球，用A1表示第1次摸到白球，A2表示
第2次摸到白球，则A1与A2
A.是互斥事件 B.是相互独立事件
C.是对立事件 D.不是相互独立事件
D解析　互斥事件和对立事件是同一次试验的两个不同时发生的事件，故选项A，C错.
而事件A1的发生对事件A2发生的概率有影响，故两者不是相互独立事件.
2.一个电路上装有甲、乙两根保险丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，
甲、乙两根保险丝熔断与否相互独立，则两根保险丝都熔断的概率为
A.1 B.0.629 C.0 D.0.74或0.85
B解析　设“甲保险丝熔断”为事件A，“乙保险丝熔断”为事件B，
则P(A)＝0.85，P(B)＝0.74，
由事件A与B相互独立，
得“两根保险丝都熔断”为事件AB，
∴P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.85×0.74＝0.629.
3.(多选)下列各对事件中，不是相互独立事件的有
A.运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”
B.甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”
C.甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙
都没有射中目标”
D.甲、乙两运动员各射击一次，“至少有1人射中目标”与“甲射中
目标但乙未射中目标”
ACD解析　在A中，甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”两个事件不可能同时发生，
二者是互斥事件，不独立；
在B中，甲、乙各射击一次，“甲射中10环”发生与否对“乙射中9环”的概率没有影
响，二者是相互独立事件；
在C中，甲、乙各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”不可
能同时发生，二者是互斥事件，不独立；
在D中，设“至少有1人射中目标”为事件A，“甲射中目标但乙未射中目标”为事件
B，则AB＝B，因此当P(A)≠1时，P(AB)≠P(A)·P(B)，故A，B不独立.故选A，C，D.
4.已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为0.7，0.8，0.85，且3人是否击中目标相互
独立.若他们3人向目标各发1枪，则目标没有被击中的概率为________.
0.009
解析　3人向目标各发1枪，由相互独立事件的概率计算公式，得目标没有被击中的概率
P＝(1－0.7)×(1－0.8)×(1－0.85)＝0.3×0.2×0.15＝0.009.
_____.
课堂小结
1.知识清单：
(1)相互独立事件的判断.
(2)相互独立事件概率的计算.
2.方法归纳：构造方程(组)、通过解方程(组)求概率，正难则反思想求概率.
3.常见误区：相互独立事件与互斥事件易混淆.
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