高中数学必修第二册人教A版-第十章 -10.3频率与概率课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
10.3
10.3.1 频率的稳定性
10.3.2 随机模拟
频率与概率
第十章
学习目标
1.了解频率与概率的关系.
2.结合实例，会用频率估计概率.
3.了解随机模拟的基本过程.
核心素养：数据分析、数学运算
新知学习
知识点一　频率的稳定性
在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验
次数n的 ，频率偏离概率的幅度会 ，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发
生的 ，我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率fn(A)
概率P(A).
增大
缩小
概率P(A)
估计
思考　一枚质地均匀的硬币，抛掷10次，100次，1 000次，正面向上的频率与0.5相
比，有什么变化？
答案　随着抛掷的次数增加，正面向上的次数与总次数之比会逐渐接近0.5.
知识点二　随机模拟
用频率估计概率，需做大量的重复试验，我们可以根据不同的随机试验构建相应的随机数
模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了.我们称利用随机模拟解决问题的方法为
蒙特卡洛方法.
易错辨析
1.设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品.(　　)
2.做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是 .(　　)
3.某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化.(　　)
4.小概率事件就是不可能发生的事件.(　　)
×
×
×
×
典例剖析
一、频率与概率的关系
例1　(1)下列说法一定正确的是
A.一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况
B.一个骰子掷一次得到2的概率是 ，则掷6次一定会出现一次2
C.若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元
D.随机事件发生的概率与试验次数无关
D解析　A错误，概率小不代表一定不发生；
B错误，概率不等同于频率；
C错误，概率是预测，不必然出现；
D正确，随机事件发生的概率是频率的稳定值，与试验次数无关.
(2)对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：
抽取台数 50 100 200 300 500 1 000
优等品数 40 92 192 285 478 954
①根据表中数据分别计算6次试验中抽到优等品的频率；
解　抽到优等品的频率分别为0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954.
②该厂生产的电视机为优等品的概率约是多少？
解　由表中数据可估计优等品的概率约为0.95.
(1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率.
(2)频率本身是随机的，在试验前不能确定.
(3)概率是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与试验次数无关.
反思感悟
跟踪训练
某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455

击中靶心的频率
(1)填写表中击中靶心的频率；
解　表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.
(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455

击中靶心的频率
解　由于频率稳定在常数0.9附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9.
二　游戏公平性的判断
例2　某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划
整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜
者获得一件奖品，负者表演一个节目.(1)班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的
两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数
字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜.该方案对双方是否公平？为什么？
解　该方案是公平的，理由如下：
各种情况如下表所示：
和 4 5 6 7
1 5 6 7 8
2 6 7 8 9
3 7 8 9 10
反思感悟
游戏规则公平的判断标准：
(1)在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说是
否公平只要看获胜的概率是否相等.
(2)例如：体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等，这
样才是公平的；每个人购买彩票中奖的概率应该是相等的，这样才是公平的；抽
签决定某项事务时，任何一支签被抽到的概率也是相等的，这样才是公平的等等.
跟踪训练
有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指
向的数字即为转出的数字.游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，
乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜.猜数方
案从以下三种方案中选一种：
A.猜“是奇数”或“是偶数”；
B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”；
C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”.
请回答下列问题：
(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜？
为什么？
解　A方案中，“是奇数”和“是偶数”的概率都为0.5；
B方案中，“是4的整数倍数”的概率为0.2，“不是4的整数倍数”的
概率为0.8；
C方案中，“是大于4的数”的概率为0.6，“不是大于4的数”的概率为
0.4.故选择B方案，猜“不是4的整数倍数”获胜的概率最大.
(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？
解　为了保证游戏的公平性，应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的
概率均为0.5，从而保证了该游戏是公平的.
(3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性.
解　可以设计为：猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”，
也可以保证游戏的公平性.
三、用随机模拟估计概率
例3　一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个球，若
为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算
恰好第三次摸到红球的概率.
解　用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1到7之间(包括1和7)
取整数值的随机数，因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一
组，如下，产生30组随机数：
666　743　671　464　571　561　156　567　732　375
716　116　614　445　117　573　552　274　114　662
237　456　732　353　156　632　171　243　547　721
就相当于做了30次试验，在这些数组中，前两个数字不是7，第三个数字恰好是7就表
示第一次、第二次摸到的是白球，第三次摸到的是红球，它们分别是567,117,237和547
，共4组，
用随机数模拟法求事件概率的方法
在使用整数随机数进行模拟试验时，首先要确定随机数的范围和用哪个代表试验结果.
(1)试验的基本结果是等可能的时，样本空间即为产生随机数的范围，每个随机数代表
一个样本点.
(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总
个数.
反思感悟
跟踪训练
某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是60%，若该篮球爱好者连续投篮
4次，求至少投中3次的概率，用随机模拟的方法估计上述概率.
解　利用计算机或计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1,2,3,4,5,6表示投中，用7,8
,9,0表示未投中，这样可以体现投中的概率是60%，
因为投篮4次，所以每4个随机数作为1组，例如5727,7895,0123，…，4560,4581,4698，共
100组这样的随机数，
若所有数组中没有7,8,9,0或只有7,8,9,0中的一个数的数组的个数为n，
D
随堂小测
2.用随机模拟方法估计概率时，其准确程度取决于
A.产生的随机数的大小
B.产生的随机数的个数
C.随机数对应的结果
D.产生随机数的方法
B解析　随机数容量越大，所估计的概率越接近实际数.
3.(多选)下列说法中正确的有
A.做9次抛掷一枚质地均匀的硬币的试验，结果有5次出现正面，所以出现正面的概率是
B.盒子中装有大小和形状相同的3个红球，3个黑球，2个白球，每种颜色的球被摸到的可
能性相同
C.从－4，－3，－2，－1,0,1,2中任取一个数，取得的数小于0和不小于0的可能性不相同
D.设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，次品的件数可能不是10件
在B中，摸到白球的概率要小于摸到红球或黑球的概率，B错误；
在C中，取得的数小于0的概率大于不小于0的概率，C正确；
在D中，任取100件产品，次品的件数是随机的，D正确.
故选C，D.
4.已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了______次试验.
500
得n＝500，故进行了500次试验.
5.在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面朝上，设反面朝上为事件A，则事件
A出现的频率为________.
0.52
课堂小结
1.知识清单：
(1)概率与频率的关系.
(2)用频率估计概率.
(3)用随机模拟估计概率.
2.常见误区：频率与概率的关系易混淆.
Thank you for watching !