高中数学必修第二册人教A版-第八章 -8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
8.3
8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
简单几何体的表面积与体积
第八章
学习目标
1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式.
2.理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求几何体的
表面积与体积.
核心素养：直观想象、数学抽象、数学运算
新知学习
知识点一　圆柱、圆锥、圆台的表面积
图形 表面积公式
旋转体 圆柱 底面积：S底＝____
侧面积：S侧＝____
表面积：S＝________
圆锥 底面积：S底＝___
侧面积：S侧＝___
表面积：S＝_______
2πr2
2πrl
2πr(r＋l)
πr2
πrl
πr(r＋l)
旋转体 圆台 上底面面积：S上底＝______
下底面面积：S下底＝____
侧面积：S侧＝__________
表面积：S＝_______________
_____
πr′2
πr2
π(r′l＋rl)
π(r′2＋r2＋r′l
＋rl)
知识点二　圆柱、圆锥、圆台的体积
几何体 体积 说明
圆柱 V圆柱＝Sh＝_____ 圆柱底面圆的半径为r，面积为S，高为h
圆锥 V圆锥＝ Sh＝______ 圆锥底面圆的半径为r，面积为S，高为h
圆台 圆台上底面圆的半径为r′，面积为S′，下底面圆的半径为r，面积为S，高为h
πr2h
知识点三　球的表面积和体积公式
1.球的表面积公式S＝ (R为球的半径).
2.球的体积公式V＝ .
4πR2
易错辨析
1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的面积就是它们的表面积.(　　)
2.圆锥、圆台的侧面展开图中的所有弧线都与相应底面的周长有关.(　　)
3.球的体积是关于球半径的一个函数.(　　)
4.球的表面积是球的体积的6倍.(　　)
×
×
√
√
典例剖析
一、圆柱、圆锥、圆台的表面积
例1　(1)若某圆锥的高等于其底面直径，则它的底面积与侧面积之比为
C解析　设圆锥底面半径为r，则高h＝2r，
(2)已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，
则该圆台较小底面的半径为
A.7 B.6 C.5 D.3
A解析　设圆台较小底面的半径为r，
则另一底面的半径为3r.
由S侧＝3π(r＋3r)＝84π，解得r＝7.
圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展开为平面图形计算，
而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.
反思感悟
二　圆柱、圆锥、圆台的体积
例2　(1)(多选)圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个圆柱的体积可能是
(2)已知圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，则圆台的体积为________.
224π
解析　设上底面半径为r，
则下底面半径为4r，高为4r，如图.
∵母线长为10，∴102＝(4r)2＋(4r－r)2，
解得r＝2.
∴下底面半径R＝8，高h＝8，
反思感悟
求圆柱、圆锥、圆台的体积的关键是求其底面面积和高，其中高一般利用几何体的轴
截面求得，一般是由母线、高、半径组成的直角三角形中列出方程并求解.
跟踪训练
圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是 ，则圆锥的体积是
A解析　作圆锥的轴截面，如图所示，
由题意知，在△PAB中，∠APB＝90°，PA＝PB.
设圆锥的高为h，底面半径为r，
则h＝4.
三、球的表面积与体积
∴S球＝4πR2＝16π.
A.4π B.12π
C.24π D.48π
∴S球＝4πR2＝12π.
计算球的表面积与体积，关键是确定球心与半径.
反思感悟
跟踪训练
A解析　正方体的棱长为a，其内切球的半径为R，则a＝2R，
随堂小测
1.若圆锥的底面半径为1，高为 ，则圆锥的表面积为
A.π B.2π
C.3π D.4π
C解析　设圆锥的母线长为l，
所以圆锥的表面积为S＝π×1×(1＋2)＝3π.
2.圆台的体积为7π，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为
A.3 B.4
C.5 D.6
A解析　设圆台的高为h，
故h＝3.
3.一个圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积
的比值是
A解析　设圆柱的底面圆半径为r，
4.玉琮是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器，
1986年出土于浙江省余杭市反山文化遗址.玉琮王通高8.8 cm，孔径4.9 cm、外径17.6 cm.
琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图象，兽面的两侧各浅浮雕鸟纹，器形呈扁矮的方柱
体，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔.试估计该神人纹玉琮
王的体积约为(单位：cm3)
A.6 250 B.3 050
C.2 850 D.2 350
D解析　由题意知，该神人纹玉琮王的体积为底面边长为17.6 cm，
高为8.8 cm的正方体的体积减去底面直径为4.9 cm，高为8.8 cm的
圆柱的体积.
结合该神人纹玉琮王外面方形偏低且去掉雕刻部分，
可估计该神人纹玉琮王的体积约为2 350 cm3.
5.如图所示，一个底面半径为R的圆柱形量杯中，装有适量的水，
若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则 ＝
_______.
课堂小结
1.知识清单：
(1)圆柱、圆锥、圆台的表面积.
(2)圆柱、圆锥、圆台的体积.
(3)球的表面积和体积.
2.方法归纳：公式法.
3.常见误区：平面图形与立体图形切换不清楚.
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