高中数学必修第二册人教A版-第八章 -8.5.1直线与直线平行课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
8.5
8.5.1 直线与直线平行
空间直线、平面的平行
第八章
学习目标
1.了解基本事实4并会应用.
2.了解空间等角定理并会应用.
核心素养：直观想象、数学抽象、逻辑推理
新知学习
知识点一　基本事实4
文字语言 平行于同一条直线的两条直线_____
图形语言

符号语言 直线a，b，c，a∥b，b∥c _____
作用 证明两条直线平行
说明 基本事实4表述的性质通常叫做平行线的_______
平行
a∥c
传递性
知识点二　空间等角定理
1.定理
文字语言 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角___________
符号语言 OA∥O′A′，OB∥O′B′ ∠AOB＝∠A′O′B′或∠AOB＋∠A′O′B′＝180°
相等或互补
图形语言

作用 判断或证明两个角相等或互补
2.推广
如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.
思考　如果两条直线和第三条直线成等角，那么这两条直线平行吗？
答案　不一定，这两条直线可能相交、平行或异面.
易错辨析
1.如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行.(　　)
2.如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等.(　　)
3.如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.(　　)
√
×
√
典例剖析
一、基本事实4的应用
例1　如图所示，在空间四边形ABCD(不共面的四边形称为空间四边形)中，
E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行
四边形.
证明　因为在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，
所以EF∥HG，EF＝HG，
所以四边形EFGH是平行四边形.
基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性，解题时首先找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行.
反思感悟
跟踪训练
如图，已知在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别
是棱CD，AD的中点.求证：四边形MNA1C1是梯形.
证明　如图 ，连接AC，在△ACD中，
∵M，N分别是CD，AD的中点，
∴MN是△ACD的中位线，
由正方体的性质，得AC∥A1C1，且AC＝A1C1.
即MN≠A1C1，
∴四边形MNA1C1是梯形.
二　等角定理的应用
∴AB∥A′B′，同理AC∥A′C′，BC∥B′C′.
∵A′B′∥AB，A′C′∥AC，
∴∠BAC＝∠B′A′C′，
同理∠ABC＝∠A′B′C′，
(2)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，E1分别是棱AD，A1D1的中点.
求证：∠BEC＝∠B1E1C1.
证明　如图，连接EE1.
∵E1，E分别为A1D1，AD的中点，
∴A1E1綊AE，
∴四边形A1E1EA为平行四边形，
∴A1A綊E1E，
又A1A綊B1B，∴E1E綊B1B，
∴四边形E1EBB1是平行四边形.
∴E1B1∥EB.
同理E1C1∥EC.又∠B1E1C1与∠BEC的两边分别对应平行，∴∠B1E1C1＝∠BEC.
反思感悟
等角定理的结论是两个角相等或互补，在实际应用时一般是借助于图形判断是相等
还是互补，还是两种情况都有可能.
跟踪训练
如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，BC的中点，
求证：△EFG∽△C1DA1.
证明　如图所示，连接B1C.
因为G，F分别为BC，BB1的中点，
所以GF∥B1C.
又ABCD－A1B1C1D1为正方体，
所以CD綊AB，A1B1綊AB，
由基本事实4知CD綊A1B1，
所以四边形A1B1CD为平行四边形，
所以A1D綊B1C.
又B1C∥FG，由基本事实4知A1D∥FG.
同理可证A1C1∥EG，DC1∥EF.
又∠DA1C1与∠EGF，∠A1DC1与∠EFG，∠DC1A1与∠GEF的两条边分别对应平行且均为锐角，
所以∠DA1C1＝∠EGF，∠A1DC1＝∠EFG，∠DC1A1＝∠GEF.
所以△EFG∽△C1DA1.
随堂小测
1.分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是
A.一定平行 B.一定相交
C.一定异面 D.相交或异面
D解析　可能相交也可能异面，但一定不平行(否则与条件矛盾).
2.如图所示，在三棱锥S－MNP中，E，F，G，H分别是棱SN，SP，MN，MP的中点，则EF与HG的位置关系是
A.平行 B.相交
C.异面 D.平行或异面
A解析　在△MPN中，H，G分别为MP，MN的中点，
∴GH∥PN，同理EF∥PN，∴GH∥EF.
3.如图所示，在长方体木块AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，
则长方体的各棱中与EF平行的有
A.3条 B.4条 C.5条 D.6条
B解析　EF∥B1C1∥BC∥AD∥A1D1.
4.两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形
A.全等 B.不相似
C.仅有一个角相等 D.相似
D解析　由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等，故选D.
5.空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α＝60°，则β＝__________.
60°或120°
解析　∵空间两角α，β的两边对应平行，
∴这两个角相等或互补.
∵α＝60°，∴β＝60°或120°.
课堂小结
1.知识清单：
(1)基本事实4的应用.
(2)等角定理的应用.
2.方法归纳：划归与转化法.
3.常见误区：用等角定理时，角度有可能相等或互补.
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