高中数学必修第二册人教A版-第八章 -8.5.2直线与平面平行课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
8.5
8.5.2 直线与平面平行
空间直线、平面的平行
第八章
学习目标
1.归纳直线与平面平行的判定定理.
2.归纳并证明直线与平面平行的性质定理.
3.能运用定理证明空间位置关系的简单命题.
核心素养：直观想象、逻辑推理、数学抽象
新知学习
知识点一　直线与平面平行的判定定理
文字语言 如果平面外一条直线与 ，那么该直线与此平面平行
符号语言 a α，b α，a∥b a∥α
图形语言

此平面内的一条直线平行
思考　(1)若一直线与平面内的一条直线平行，一定有直线与平面平行吗？
答案　不一定，也有可能直线在平面内，所以一定要强调直线在平面外.
(2)如果一条直线与平面内无数条直线都平行，那么该直线和平面之间具有什么关系？
答案　平行或直线在平面内.
知识点二　直线与平面平行的性质定理
文字语言 一条直线与一个平面 ，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与_________
符号语言 a∥α， a∥b
图形语言

平行
交线平行
a β，α∩β＝b
思考　如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和平面内的直线有怎样的
位置关系？
答案　这条直线与平面没有公共点，所以这条直线与平面内的直线平行或异面.
易错辨析
1.若直线a与平面α不平行，则a与α相交.(　　)
2.若直线l与平面α内的无数条直线不平行，则直线与平面α不平行.(　　)
3.若直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，则a∥b.(　　)
4.若直线l不平行于平面α，则直线l就不平行于平面α内的任意一条直线.(　　)
×
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典例剖析
一、直线与平面平行的判定定理的应用
例1　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，
求证：EF∥平面AD1G.
证明　连接BC1(图略)，
在△BCC1中，
∵E，F分别为BC，CC1的中点，∴EF∥BC1，
又∵AB∥A1B1∥D1C1，且AB＝A1B1＝D1C1，
∴四边形ABC1D1是平行四边形，
∴BC1∥AD1，∴EF∥AD1，又EF 平面AD1G，
AD1 平面AD1G，∴EF∥平面AD1G.
利用直线和平面平行的判定定理证明线面平行的关键是在平面内找一条直线与
已知直线平行，常利用平行四边形、三角形中位线、基本事实4等.
反思感悟
跟踪训练
如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分
别是AB，PC的中点.求证：MN∥平面PAD.
证明　如图，取PD的中点G，连接GA，GN.
∵G，N分别是△PDC的边PD，PC的中点，
∵M为平行四边形ABCD的边AB的中点，
∴AM∥GN，AM＝GN，
∴四边形AMNG为平行四边形，
∴MN∥AG.又MN 平面PAD，AG 平面PAD，
∴MN∥平面PAD.
二　直线与平面平行的性质定理的应用
例2　如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，
M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.
证明　如图，连接MO.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是AC的中点.
又∵M是PC的中点，∴AP∥OM.
又∵AP 平面BDM，
OM 平面BDM，
∴AP∥平面BDM.
又∵AP 平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，∴AP∥GH.
反思感悟
线面平行的性质定理和判定定理经常交替使用，也就是通过线线平行得到线面平行，
再通过线面平行得到线线平行.
跟踪训练
如图所示，在四面体ABCD中，用平行于棱AB，CD的平面截此四面体，
求证：截面MNPQ是平行四边形.
证明　因为AB∥平面MNPQ，平面ABC∩平面MNPQ＝MN，
且AB 平面ABC，所以由线面平行的性质定理，知AB∥MN.
同理AB∥PQ，所以MN∥PQ.
同理可得MQ∥NP.所以截面MNPQ是平行四边形.
三、线面平行有关的计算
例3　如图，直线a∥平面α，点A在α另一侧，点B，C，D∈a.线段AB，AC，AD分别交
α于点E，F，G.若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG＝_____.
解析　A a，则点A与直线a确定一个平面，
即平面ABD.
因为a∥α，且α∩平面ABD＝EG，
(1)利用线面平行的性质定理找线线平行，利用线线平行得对应线段成比例即
可求线段长度.
(2)通过定理的运用和平行的性质，提升直观想象和逻辑推理素养.
反思感悟
随堂小测
1.(多选)两条直线a，b满足a∥b，b 平面α，则a与平面α的位置关系可以是
A.a∥α B.a与α相交
C.a与α不相交 D.a α
ACD
2.下列命题正确的是
A.如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行
B.过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行
C.如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行
D.如果一条直线平行于平面内的无数条直线，则该直线与平面平行
B解析　不在平面内的直线还可与平面相交，故A错误；
一条直线与平面平行，那么这条直线与平面内的直线平行或异面，
故C错误；直线也可能在平面内，故D错误.
3.如图所示，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别为四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
D解析　由题图知正方体的前、后、左、右四个面都与EF平行.
4.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，
DA上的点(不与端点重合)，EH∥FG，则EH与BD的位置关系是
A.平行 B.相交
C.异面 D.不确定
A解析　∵EH∥FG，EH 平面BDC，FG 平面BDC，
∴EH∥平面BDC，
又EH 平面ABD且平面ABD∩平面BDC＝BD，
∴EH∥BD.
5.如图所示，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，AD，BC与平面α分别交于点M，N且点M是AD的中点，AB＝4，CD＝6，则MN＝_____.
5
解析　因为AB∥平面α，AB 平面ABCD，平面ABCD∩平面α＝MN，
所以AB∥MN，
又点M是AD的中点，AB∥CD，
所以MN是梯形ABCD的中位线，故MN＝5.
课堂小结
1.知识清单：
(1)直线与平面平行的判定定理.
(2)直线与平面平行的性质定理.
2.方法归纳：转化与化归.
3.常见误区：证明线面平行时漏写线在面外(内).
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