高中数学必修第二册人教A版-第九章 -9.1.1简单随机抽样课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
9.1
9.1.1 简单随机抽样
随机抽样
第九章
学习目标
1.了解普查与抽样调查的概念，知道两种调查方法的优缺点，能结合实际问题选择恰当的调查方法.
2.了解总体、样本、样本量的概念，了解抽样调查的随机性.
3.通过实例，了解随机抽样的必要性和重要性.
4.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法.
5.在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题.
6.会计算样本均值，用样本均值估计总体的均值，了解样本与总体的关系.
核心素养：数据分析
新知学习
知识点一　全面调查和抽样调查
调查方式 全面调查 抽样调查
定义 对 调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查 根据一定目的，从总体中抽取 个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出 和 的调查方法
相关概念 总体：在一个调查中，把调查对象的 称为总体， 个体：组成总体的每一个调查对象称为个体 样本：把从总体中抽取的 个体称为样本，样本量：样本中包含的_____ 称为样本量
每一个
一部分
估计
推断
全体
那部分
个体
数
知识点二　简单随机抽样
放回简单随机抽样 不放回简单随机抽样
一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中 抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本 如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都 ，把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内 被抽到的概率都相等，把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样
简单随机抽样： 简单随机抽样和 简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本 逐个
相等
未进入样本的各个个体
放回
不放回
知识点三　抽签法、随机数法
1.抽签法：先给总体中的N个个体 ，然后把所有 写在外观、质地等无差别的小纸片
(也可以是卡片、小球等)上作为 ，并将号签放在一个不透明容器中， 后，每次
从中不放回地抽取一个号签，连续抽取n次，使与号签上的编号对应的个体进入样本，就得到
一个容量为n的样本.
2.随机数法
(1)用随机试验生成随机数.
(2)用信息技术生成随机数：①用 生成随机数；②用_________
软件生成随机数；③用 软件生成随机数.
编号
编号
号签
充分搅拌
计算器
电子表格
R统计
知识点四　总体均值和样本均值
1.总体均值：一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，
则称 ＝ ＝ 为总体均值，又称总体平均数.
2.总体均值加权平均数的形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，
不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi(i＝1,2，…，k)，则总体均值还可以写成加
权平均数的形式 ＝ .
3.样本均值：如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别
为y1，y2，…，yn，则称 ＝ ＝ 为样本均值，又
称样本平均数.
易错辨析
1.简单随机抽样包括放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样.(　　)
2.简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等.(　　)
3.某班有40名学生，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛，是简单随机抽样.(　　)
4.从高一(1)班抽取10人，若这10人的平均视力为4.8，则该班所有学生的平均视力一定是4.8.(　　)
√
√
×
×
典例剖析
一、简单随机抽样的理解
例1　(1)(多选)下列抽样中，不是简单随机抽样的是
A.从无数个个体中抽取50个个体作为样本
B.仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查
C.一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中不放回
地逐个抽出6个号签
D.箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样
操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里
ABD解析　根据简单随机抽样的特点逐个判断.
A项不是简单随机抽样.
因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.
B项不是简单随机抽样.
虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐
个抽取”.
C项是简单随机抽样.
因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样.
D项不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样.
(2)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性
A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些
B.与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等
C.与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些
D.与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性
不一定
B解析　在简单随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，
故A，C，D不正确，B正确.
简单随机抽样必须具备下列特点
(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的.
(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的.
(3)简单随机抽样是一种等可能的抽样.
如果3个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样.
反思感悟
跟踪训练
(1)从某年级的500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是
A.500名学生是总体
B.每个学生是个体
C.抽取的60名学生的体重是一个样本
D.抽取的60名学生的体重是样本量
C解析　由题意可知在此简单随机抽样中，总体是500名学生的体重，A错；
个体是每个学生的体重，B错；样本量为60，D错.
(2)从总体容量为N的一批零件中，通过简单随机抽样抽取一个容量
为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则N的值为
A.120 B.200 C.150 D.100
二　抽签法和随机数法
例2　2020年新型冠状病毒疫情爆发，某医院为了支援前线，要在50名志愿者中选取
10人组成医疗小组去参加救治工作，请分别用抽签法和随机数法设计抽样方案.
解　抽签法：
第一步，将50名志愿者编号，号码为01,02,03，…，50.
第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签.
第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀.
第四步，从盒子中依次不放回地取出10个号签，并记录上面的编号.
第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员.
随机数法：(1)将50名志愿者编号，号码为01,02,03，…，50.
(2)准备10个大小、质地均匀的小球，小球上分别写上数字0,1,2，…，9.
(3)把小球放入一个不透明的容器中，搅拌均匀，从容器中有放回地抽取2次，并把第一次、
第二次抽到的小球上的数字分别作为十位、个位数字，这样就生成了一个随机数，如果这
个随机数在1～50范围内，就代表了对应编号的志愿者被抽中，否则舍弃编号.
(4)重复抽取随机数，直到抽中10名志愿者为止.
反思感悟
(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间
差异不明显.一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法.
(2)当总体容量较大、样本容量不大时，用随机数法抽取样本较好.
跟踪训练
(1)抽签法确保样本具有代表性的关键是
A.制签 B.搅拌均匀
C.逐一抽取 D.抽取不放回
B解析　若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签
搅拌均匀.
(2)使用简单随机抽样从1 000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是
A.抽签法 B.随机数法
C.随机抽样法 D.以上都不对
B解析　由于总体相对较大，样本量较小，故采用随机数法较为合适.
三、用样本的平均数估计总体的平均数
例3　为了调查某校高一学生每天午餐消费情况，从该校高一学生中抽查了20名
学生，通过调查这20名学生每天午餐消费数据如下(单位：元)：
8　10　6　6　8　12　15　6　8　6　10　8　8　15　6　8　10　8　8　10
试估计该校高一学生每天午餐的平均费用，以及午餐费用不低于10元的比例.
所以估计该校高一全体学生每天午餐的平均费用为8.8元.
在全体学生中，午餐费用不低于10元的比例约为0.35.
当总体容量很大时，一般用样本的平均数估计总体的平均数，用样本中某类个体所占的
比例估计该类个体在总体中所占的比例.
反思感悟
跟踪训练
为了了解某校高三学生每天的作业量，通过简单随机抽样从该校高三学生中抽取了60名学生，
通过调查发现这60名学生每天完成作业平均用时2小时，则可以推测该校高三学生每天完成作
业所需时间的平均数
A.一定为2小时 B.高于2小时
C.低于2小时 D.约为2小时
D
随堂小测
1.下列抽样方法是简单随机抽样的是
A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B.某饮料公司从仓库中的1 000箱饮料中一次性抽取20箱进行质量检查
C.某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动
D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，
对编号随机抽取)
D
D解析　选项A中，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限
不相符，故错误；
选项B中，一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；
选项C中，50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误.
2.下列抽样试验中，适合用抽签法的是
A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
B解析　个体数和样本容量较小时适合用抽签法，排除A，D；
C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，也不适合，
故选B.
3.(多选)下列抽查，适合抽样调查的是
A.调查黄河的水质情况
B.调查某化工厂周围5个村庄是否受到污染
C.调查某药品生产厂家一批药品的质量情况
D.进行某一项民意测验
ACD解析　A项因为无法对所有的黄河水质进行全面调查，所以只能采取抽样调查的方式；
B项适合全面调查；
C项对药品的质量检验具有破坏性，所以只能采取抽样调查；
D项由于民意测验的特殊性，不可能也没必要对所有的人都进行调查，因此也是采用抽样
调查的方式.
4.一个总体中含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，
则指定的某个个体被抽到的可能性为_____.
解析　因为是简单随机抽样，故每个个体被抽到的机会相等，
5.从一个篮球训练营中抽取10名学员进行投篮比赛，每人投10次，统计出该10名学员
投篮投中的次数，4个投中5次，3个投中6次，2个投中7次，1个投中8次.试估计该
训练营投篮投中的比例为_____.
0.6
课堂小结
1.知识清单：
(1)简单随机抽样.
(2)抽签法，随机数法.
(3)用样本平均数估计总体平均数.
2.方法归纳：数据分析.
3.常见误区：在简单随机抽样中，每个个体被抽取的可能性是相等的.
Thank you for watching !