高中数学必修第二册人教A版-第九章 -9.1.2分层随机抽样-9.1.3获取数据的途径课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
9.1
9.1.2 分层随机抽样
9.1.3 获取数据的途径
随机抽样
第九章
学习目标
1.通过实例了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性.
2.掌握各层样本量比例分配的方法.
3.结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值.
4.在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题.
5.知道获取数据的基本途径，包括统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、
互联网等.
核心素养：数据分析、数学运算
新知学习
知识点一　分层随机抽样
一般地，按 变量把总体划分成若干个 ，每个个体 一个
子总体，在每个子总体中独立地进行__________ ，再把所有子总体中抽取的样本合
在一起作为 ，这样的抽样方法称为分层随机抽样.
(1)每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，
那么称这种样本量的分配方式为 .
一个或多个
子总体
属于且仅属于
简单随机
抽样
总样本
比例分配
.
思考　分层随机抽样的总体具有什么特点？
答案　个体之间差异较大.
知识点二　获取数据的途径
获取数据的基本途径有 、 、
、 等.
通过调查获取数据
通过试验获取数据
通过观察获取数据
通过查询获得数据
易错辨析
1.简单随机抽样和分层随机抽样都是等可能抽样.(　　)
2.分层随机抽样是按一定的比例从各层抽取个体组成样本的抽样.(　　)
3.在分层随机抽样时，每层可以不等可能抽样.(　　)
4.通过网络查询的数据是真实的数据.(　　)
√
√
×
×
典例剖析
一、对分层随机抽样概念的理解
例1　某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为
了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则
合适的抽样方法是
A.抽签法 B.随机数法
C.分层随机抽样 D.其他抽样方法
C解析　由于老年教师、中年教师和青年教师的身体情况会有明显的差异，所以要用分层
随机抽样.故选C.
使用分层随机抽样的前提
分层随机抽样的使用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间
差异较小.
反思感悟
跟踪训练
分层随机抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体被等可能抽取，必须进行
A.每层等可能抽样
B.每层可以不等可能抽样
C.所有层按同一抽样比等可能抽样
D.所有层抽取个体数量相同
C
二　分层随机抽样的应用
例2　某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，
现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况.
(1)试写出抽样过程；
解　①由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层随机抽样法抽取样本.
②确定每层抽取的个体数，在3个区分别抽取的学生人数之比也是2∶3∶5，
③在各层分别按简单随机抽样抽取样本.
④综合每层抽样，组成容量为200的样本.
(2)若样本中3个区的高中学生的平均视力分别为4.8,4.8,4.6，试估计该市高中学生的平均视力.
所以估计该市高中学生的平均视力为4.7.
反思感悟
在分层随机抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层
所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体容量之比.
跟踪训练
一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上
的有95人.为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为
样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？
解　用分层随机抽样来抽取样本，步骤如下：
(1)分层.按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工.
(3)在各层分别按随机数法抽取样本.(4)汇总每层抽样，组成样本.
三、获取数据的途径
例3　(1)为了研究近年我国高等教育发展状况，小明需要获取近年
来我国大学生入学人数的相关数据，他获取这些数据的途径最好是
A.通过调查获取数据 B.通过试验获取数据
C.通过观察获取数据 D.通过查询获得数据
D解析　因为近年来我国大学生入学人数的相关数据有所存储，
所以小明获取这些数据的途径最好是通过查询获得数据.
(2)下列哪些数据一般是通过试验获取的
A.2021年济南市的降雨量
B.2021年世界新生儿人口数量
C.某学校高一年级同学的数学测试成绩
D.某种特效中成药的配方
D解析　某种特效中成药的配方的数据一般通过试验获取.
获取数据的基本途径
反思感悟
获取数据的 基本途径 适用类型 注意问题
通过调查 获取数据 对于有限总体问题，一般通过抽样调查或普查的方法获取数据 要充分有效地利用背景信息选择或创建更好的抽样方法，并有效避免抽样过程中的人为错误
通过试验 获取数据 没有现存的数据可以查询 严格控制试验环境，通过精心的设计安排试验，以提高数据质量
通过观察 获取数据 自然现象
借助专业测量设备通过长久的持续观察获取数据
通过查询 获得数据 众多专家研究过，其收集的数据有所存储 必须根据问题背景知识“清洗”数据，去伪存真
跟踪训练
“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜(Five hundred meter Aperture Spherical radio Telescope，
简称FAST)，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜.建造“中国
天眼”的目的是
A.通过调查获取数据
B.通过试验获取数据
C.通过观察获取数据
D.通过查询获得数据
C解析　“中国天眼”主要是通过观察获取数据.
随堂小测
1.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的体重状况，从男生中随机抽
取25人，从女生中随机抽取20人进行调查.这种抽样方法是
A.分层随机抽样 B.抽签法
C.随机数法 D.其他随机抽样
A解析　从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是
分层随机抽样.
2.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了
解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层随机抽样方法抽取了一个容量为n的样
本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于
A.9 B.10 C.12 D.13
3.(多选)某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人，甲就读于
高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正
确的有
A.应该采用分层随机抽样
B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人
C.乙被抽到的可能性比甲大
D.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力
ABD解析　由于各年级的年龄段不一样，因此应采用分层随机抽样.
因此高一年级1 000人中应抽取100人，
因此只有C不正确，故应选ABD.
4.为了了解某市2020年高考各高中学校本科上线人数，收集数据进行统计，其中获取数
据的途径采用什么样的方法比较合适
A.通过调查获取数据
B.通过试验获取数据
C.通过观察获取数据
D.通过查询获得数据
D
5.某校高二年级化生史组合只有2个班，且每班50人，在一次数学测试中，从两个班各抽取了
20名学生的数学成绩进行分析，统计得在该次测试中，两班中各抽取的20名学生的平均成
绩分别为110分和106分，则该组合学生的平均成绩约为________分.
108
所以该组合学生的平均成绩约为108分.
课堂小结
1.知识清单：
(1)分层随机抽样.
(2)获取数据的途径.
2.方法归纳：数据分析.
3.常见误区：在分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，与层数及分层无关，每一层的
抽样一般采用简单随机抽样.
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