高中数学必修第二册人教A版-第九章 -9.2.2总体百分位数的估计课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
9.2
9.2.2 总体百分位数的估计
用样本估计总体
第九章
学习目标
1.了解百分位数的概念.
2.能用样本估计百分位数.
3.理解百分位数的统计意义.
核心素养：数据分析、数学运算
新知学习
知识点一　百分位数
1.第p百分位数的定义：
一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有 的数据小于或
等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值.
2.计算一组n个数据的第p百分位数的一般步骤如下：
第1步，按 排列原始数据.
第2步，计算i＝ .
第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为_____ ；若i是整数，则
第p百分位数为第i项与第 项数据的 .
p%
从小到大
n×p%
第j项
数据
(i＋1)
平均数
3.四分位数
25%,50%,75%这三个分位数把一组 排列后的数据分成 ，因此
称为 ，其中第25百分位数也称为_______ 或 ，第75
百分位数也称为 或 .
由小到大
四等份
四分位数
第一四
分位数
下四分位数
第三四分位数
上四分位数
易错辨析
1.若一组样本数据各不相等，则其75%分位数大于25%分位数.(　　)
2.若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23.(　　)
3.若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24.(　　)
4.某次数学测试成绩的第70百分位数是85分，则有70%的同学测试成绩小于或等于85分.(　　)
√
×
√
√
典例剖析
一、百分位数的计算
例1　从某公司生产的产品中，任意抽取12件，得到它们的质量(单位：kg)如下：
7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0，
分别求出这组数据的25%,75%,95%分位数.
解　将所有数据从小到大排列，
得7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9，
因为共有12个数据，
所以12×25%＝3,12×75%＝9,12×95%＝11.4，
95%分位数是第12个数据为9.9.
计算一组n个数据的第p百分位数的一般步骤
第1步：按照从小到大排列原始数据.
第2步：计算i＝n×p%.
第3步：若i不是整数，大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整
数，则第p百分位数为第i项和第(i＋1)项数据的平均数.
反思感悟
跟踪训练
某歌手电视大奖赛中，七位评委对某选手打出如下分数：7.9,8.1,8.4,8.5,8.5,8.7,9.9，
则其50%分位数为______.
8.5
解析　∵7×50%＝3.5，
∴其50%分位数是第4个数据为8.5.
二　百分位数的综合应用
例2　某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组(第一组：[20,25)，
第二组：[25,30)，第三组：[30,35)，第四组：[35,40)，第五组：
[40,45])，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人.
(1)求x；
解　第一组频率为0.01×5＝0.05，
(2)求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数)；
解　由题图可知年龄低于30岁的所占比例为40%，
年龄低于35岁的所占比例为70%，
所以抽取的x人的年龄的50%分位数在[30,35)内，
所以抽取的x人的年龄的50%分位数为32.
(3)以下是参赛的10人的成绩：90,96,97,95,92,92,98,88,96,99，求这10人成绩的20%分位
数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对“一带一路”的认知程度，并谈谈
你的感想.
解　把参赛的10人的成绩按从小到大的顺序排列：88,90,92,92,95,96,96,97,98,99，
评价：从第20百分位数和平均数来看，参赛人员的认知程度很高.
感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可.
反思感悟
由频率分布直方图求百分位数的方法
(1)要注意频率分布直方图中小矩形的面积，就是数据落在该组的频率.
(2)一般采用方程的思想，设出第p百分位数，根据其意义列出方程并求解即可.
跟踪训练
为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，
所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，你能估计一下60株树
木的第50百分位数和第75百分位数吗？
解　由题意知分别落在各区间上的频数
在[80,90)上为60×0.15＝9，
在[90,100)上为60×0.25＝15，
在[100,110)上为60×0.3＝18，
在[110,120)上为60×0.2＝12，
在[120,130]上为60×0.1＝6.
从以上数据可知第50百分位数一定落在区间[100,110)上，
第75百分位数一定落在区间[110,120)上，
综上可知，第50百分位数和第75百分位数分别估计
为103.3 cm,112.5 cm.
随堂小测
1.(多选)已知100个数据的75%分位数是9.3，则下列说法不正确的是
A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3
B.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据
C.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的
平均数
D.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的
平均数
ABD解析　因为100×75%＝75为整数，所以第75个数据和76个数据的平均数为75%分位数，
是9.3，则C正确，其它选项均不对，故选ABD.
2.数据7.0,8.4,8.4,8.4,8.6,8.7,9.0,9.1的30%分位数为
A.8.4 B.8.5
C.8.6 D.8.3
A解析　因为8×30%＝2.4，故30%分位数是第三项数据8.4.
3.数据12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分位数是
A.14 B.17
C.19 D.23
D解析　因为8×70%＝5.6，故第70百分位数是第六项数据23.
4.下列一组数据的第25百分位数是2.1,3.0,3.2,3.8,3.4,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6
A.3.2 B.3.0
C.4.4 D.2.5
A解析　把该组数据按照由小到大排列，
可得：2.1,3.0,3.2,3.4,3.8,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6，
由i＝10×25%＝2.5，不是整数，
则第3个数据3.2是第25百分位数.
5.一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的第50百分位数为_____.
解析　样本数据低于10的比例为(0.08＋0.02)×4＝0.40，样本数据低于14的比例
为0.40＋0.09×4＝0.76，所以此样本数据的第50百分位数在[10,14)内，
课堂小结
1.知识清单：
(1)第p百分位数.
(2)四分位数.
2.方法归纳：数据分析、数形结合.
3.常见误区：求第p百分位数时，应先将数据从小到大排列.
Thank you for watching !