高中数学必修第二册人教A版-第六章 -6.1平面向量的概念课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
6.1
平面向量的概念
第六章
学习目标
1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景.
2.理解平面向量的意义和两个向量相等的含义.
3.理解平面向量的几何表示和基本要素.
核心素养：数学抽象、直观想象
新知学习
1.向量的概念
(1)向量：既有 又有 的量叫做向量.
(2)数量：只有 没有 的量称为数量.
2.向量的表示
(1)有向线段
具有 的线段叫做有向线段，它包含三个要素： 、 、 .
大小
方向
大小
方向
方向
起点
方向
长度
知识点一　向量的概念及表示
思考　“向量就是有向线段，有向线段就是向量”的说法对吗？
答案　错误.理由是：①向量只有长度和方向两个要素，与起点无关，只要长度和方向相同，
则这两个向量就是相同的向量；
②有向线段有起点、长度和方向三个要素，起点不同，尽管长度和方向相同，也是不同的有
向线段.
知识点二　向量的相关概念
向量名称 定义
零向量 长度为0的向量，记作0
单位向量 长度等于 长度的向量
平行向量 (共线向量) 方向 的非零向量；向量a，b平行，记作a∥b，规定：零向量与任意向量_____
相等向量 长度 且方向 的向量；向量a，b相等，记作a＝b
1个单位
相同或相反
平行
相等
相同
思考　(1)平行向量是否一定方向相同？
答案　不一定；
(2)不相等的向量是否一定不平行？
答案　不一定；
(3)与任意向量都平行的向量是什么向量？
答案　零向量；
(4)若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？
答案　平行(共线)向量.
1.力、速度和质量都是向量.(　　)
2.零向量的大小为0，没有方向.(　　)
×
×
易错辨析
典例剖析
例1　(多选)下列说法错误的是
A.向量 与向量 的长度相等
B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同
C.零向量都是相等的
D.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等
BCD 解析　两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的方向不一定相同，终点也不一定相同；
零向量的模都是0，但方向不确定；
两个单位向量也可能反向，则不相等，故B，C，D都错误，A正确.
解决向量概念问题一定要紧扣定义，对单位向量与零向量要特别注意方向问题.
反思感悟
例2　如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点.
(1)写出与 共线的向量；
解　因为E，F分别是AC，AB的中点，
又因为D是BC的中点，
相等向量与共线向量的探求方法
(1)寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定
哪些是同向共线.
(2)寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构
造同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起
点，起点为终点的向量.
反思感悟
例3　一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向，向西偏北50°的方向走
了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点.
∴在四边形ABCD中，AB∥CD且AB＝CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
作向量的方法
准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点.
反思感悟
1.在同一平面内，把所有长度为1的向量的起点固定在同一点，那么这些向量的终点形成的图
形是( )
A.单位圆 B.一段弧
C.线段 D.直线
随堂小测
A
2.(多选)下列说法错误的为
A.共线的两个单位向量相等
B.相等向量的起点相同
ABCD解析　A错，共线的两个单位向量的方向可能相反；
B错，相等向量的起点和终点都可能不相同；
C错，直线AB与CD可能重合；
D错，AB与CD可能平行，则A，B，C，D四点不共线.
3.若 ，则四边形ABCD的形状为
A.平行四边形 B.矩形
C.菱形 D.等腰梯形
所以BA＝CD且BA∥CD，
所以四边形ABCD为平行四边形.
4.如图所示，设O是正方形ABCD的中心，则下列结论正确的有_______.
(填序号)
①②③
0
所以唯有零向量才能同时与两个不共线向量平行.
课堂小结
1.知识清单：
(1)向量的概念及表示.
(2)向量的相关概念：零向量、单位向量、相等向量、共线向量(平行向量).
2.方法归纳：数形结合.
3.常见误区：零向量和单位向量的方向容易混淆.
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